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Systèmes par combinaison !
Message de piixl0wnd posté le 23-04-2010 à 14:28:55 (S | E | F)
Bonjour je dois résoudre ce système par combinaison linéaire !
x/2 + y/3 = 1/2
x/3 - y/2 = 5/2
Et je bloque littéralement !
Je devais avant déterminer le nombre de couples solutions du système et j'ai alors fait comme dans le cours :
ab' - a'b = - x y / 4 - y x / 9.
ab' - a'b n'est pas égal à 0, le système admet un couple solution unique.
Je dois aussi résoudre un deuxième système :
1/3 x - 5/6 y = 3/4 ( L1 )
-4 x + 10 y = -9 ( L2 )
ab' - a'b = 10/3 - 10/3 = 0
Le système n'admet pas un couple solution unique. On modifie les équations afin d'obtenir le même premier membre.
4x - 10 y = 9 ( 12 L2 )
-4x + 10y = -9
Les seconds membres sont égaux, les équations sont équivalentes, le système admet une infinité de solutions. Pouvez-vous me dire si mon résultat est juste ?
Je vous remercie par avance de l'attention de vous porterez à mon travail !
Message de piixl0wnd posté le 23-04-2010 à 14:28:55 (S | E | F)
Bonjour je dois résoudre ce système par combinaison linéaire !
x/2 + y/3 = 1/2
x/3 - y/2 = 5/2
Et je bloque littéralement !
Je devais avant déterminer le nombre de couples solutions du système et j'ai alors fait comme dans le cours :
ab' - a'b = - x y / 4 - y x / 9.
ab' - a'b n'est pas égal à 0, le système admet un couple solution unique.
Je dois aussi résoudre un deuxième système :
1/3 x - 5/6 y = 3/4 ( L1 )
-4 x + 10 y = -9 ( L2 )
ab' - a'b = 10/3 - 10/3 = 0
Le système n'admet pas un couple solution unique. On modifie les équations afin d'obtenir le même premier membre.
4x - 10 y = 9 ( 12 L2 )
-4x + 10y = -9
Les seconds membres sont égaux, les équations sont équivalentes, le système admet une infinité de solutions. Pouvez-vous me dire si mon résultat est juste ?
Je vous remercie par avance de l'attention de vous porterez à mon travail !
Réponse: Systèmes par combinaison ! de taconnet, postée le 23-04-2010 à 15:40:11 (S | E)
Bonjour.
Je pense que vous avez mal compris votre cours.
Voici un lien :
Lien Internet
En ce qui concerne votre exercice, commencez par réduire au même dénominateur, puis simplifiez en supprimant les dénominateurs.
Voici un exemple :
(3/2)x + (4/3)y = 7/6
(5/3)x - (7/2)y = 5/6
dénominateur commun : 6
(9/6)x + (8/6)y = 7/6
10/6)x - (21/6)y = 5/6
soit :
9x +8y = 7
10x - 21y = 5
le déterminant du système est :
9*(-21) - 10*8 = -189 - 80 = - 269
-269 ≠ 0 donc ce système admet une solution unique.
Réponse: Systèmes par combinaison ! de piixl0wnd, postée le 23-04-2010 à 16:18:25 (S | E)
Je comprends votre exemple mais je n'ai pas appris comme ça.
Je dois d'abord calculer ab'-a'b pour voir si il y a un seul couple solution unique ou si c'est égal à zéro , si il n"y a pas de solution ou au contraire une infinité de solutions.
Ensuite je fais mon système mais je ne dois pas réduire au même dénominateur mais trouver 0y ou 0x par exemple :
7x - 6y = 12 (L1 )
5x + 3y = 11 (L2 )
7x-6y = 12
10x + 6y = 22 ( 2 L2 ) = L'2
17x + Oy = 34 ( L1 + L'2 ) = L'1
7x - 6y = 12 ( L1 )
x = 2
7x - 6 y = 12
x = 2
7*2 - 6y = 12
x= 2
-6y = 12-14
x = 2
y = 2/6 soit 1/3.
Et je n'arrive pas à le faire avec le premier système que j'ai proposé.
Réponse: Systèmes par combinaison ! de iza51, postée le 23-04-2010 à 16:58:08 (S | E)
bonjour
x/2 + y/3 = 1/2
x/3 - y/2 = 5/2
ici, a=1/2, b=1/3, a'=1/3 et b'=-1/2
ab'-a'b=(1/2)(-1/2)-(1/3)(1/3)=-1/4-1/9≠0 donc le système admet une solution unique
remarque: c'est ce nombre que Taconnet appelle déterminant du système (mais ce vocabulaire est sorti des programmes de lycée)
on multiplie les deux lignes par 6, on obtient un système équivalent
3x+2y=3
2x-3y=15
tu devrais pouvoir finir
Réponse: Systèmes par combinaison ! de taconnet, postée le 23-04-2010 à 17:05:41 (S | E)
Bonjour.
Dans l'exemple que vous proposez :
x/2 + y/3 = 1/2
x/3 - y/2 = 5/2
a = 1/2
b = 1/3
a'= 1/3
b' = -1/2
Donc ab' - ba' = (1/2)*(-1/2)- (1/3)*(1/3) = (-1/4) - (1/9) = (-13/36)
et
-13/36 ≠ 0
Donc ce système a une unique solution.
Réponse: Systèmes par combinaison ! de piixl0wnd, postée le 23-04-2010 à 17:30:56 (S | E)
Merci à taconnet pour votre re-explication ! et à iza51 pour ces informations, j'ai enfin compris !
C'est tout bête en fait, faut juste trouver le truc !
Cordialement.
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