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Développer, factoriser
Message de lea23 posté le 26-04-2010 à 15:29:24 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide pour un dm pas facile mais déterminant pour mon passage en 1ère S...
Voici le dm avec mes réponses...
Soient a et b deux nombres réels.
1) Développez (x-a)(x-b). En déduire que a et b sont les solutions de l'équation x²-(a+b)x+ab = 0
Ma réponse :
(x-a)(x-b)=x²-bx-ax+ab
On factorise :
x²-(b+a)x+ab
2) Trouver c et d tels que 3 et -7 soient solution de x²+cx+d=0
Je ne comprend pas la question... Faut il remplacer c et d pas 3 et -7 ?
Je vois une identité remarquable dans cette expression... Mais je ne sais pas comment l'exploiter.
3) Mettre sous forme canonique puis factoriser x²-8x+24 = 0
Ma réponse :
x²-8x+24
=x²-8x+b²= (a-b)²
=x²-8x+4²=(x-4)²
Donc :
x²-8x=(x-4)²-16
On remplace :
(x-4)²-16+24
=(x-4)²+8
Bizarre je ne peux même pas à cause du "+" utiliser a²-b²= (a+b)(a-b)
4) Soit un triangle rectangle dont les côté de l'angle droit ont pour longueurs a,b et l'hypoténuse, c. Exprimer c en fonction de a et b.
Ma réponse :
c²=a²+b²
5) On suppose que le périmètre du triangle est 12 cm. En déduire que a+b=8cm
6) On suppose que l'air du triangle est 20 cm². En déduire que ab=10 cm².
En déduire que ab=10 cm²
7) En déduire a,b puis c.
Merci pour votre aide
-------------------
Modifié par lucile83 le 30-04-2010 11:53
titre : factorier << factoriser...
Message de lea23 posté le 26-04-2010 à 15:29:24 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide pour un dm pas facile mais déterminant pour mon passage en 1ère S...
Voici le dm avec mes réponses...
Soient a et b deux nombres réels.
1) Développez (x-a)(x-b). En déduire que a et b sont les solutions de l'équation x²-(a+b)x+ab = 0
Ma réponse :
(x-a)(x-b)=x²-bx-ax+ab
On factorise :
x²-(b+a)x+ab
2) Trouver c et d tels que 3 et -7 soient solution de x²+cx+d=0
Je ne comprend pas la question... Faut il remplacer c et d pas 3 et -7 ?
Je vois une identité remarquable dans cette expression... Mais je ne sais pas comment l'exploiter.
3) Mettre sous forme canonique puis factoriser x²-8x+24 = 0
Ma réponse :
x²-8x+24
=x²-8x+b²= (a-b)²
=x²-8x+4²=(x-4)²
Donc :
x²-8x=(x-4)²-16
On remplace :
(x-4)²-16+24
=(x-4)²+8
Bizarre je ne peux même pas à cause du "+" utiliser a²-b²= (a+b)(a-b)
4) Soit un triangle rectangle dont les côté de l'angle droit ont pour longueurs a,b et l'hypoténuse, c. Exprimer c en fonction de a et b.
Ma réponse :
c²=a²+b²
5) On suppose que le périmètre du triangle est 12 cm. En déduire que a+b=8cm
6) On suppose que l'air du triangle est 20 cm². En déduire que ab=10 cm².
En déduire que ab=10 cm²
7) En déduire a,b puis c.
Merci pour votre aide
-------------------
Modifié par lucile83 le 30-04-2010 11:53
titre : factorier << factoriser...
Réponse: Développer, factoriser de jonew10, postée le 27-04-2010 à 00:28:55 (S | E)
Salut,
1)Ton raisonnement est juste. Mais il te demande aussi de deduire que a et b sont solutions de l'équation donnée. Il suffit de remplacer x par a et puis par b et tu obtiendras 0=0 ce qui prouve que ces 2 nombres réels sont solutions de l'équation.
2)Non, tu sais que -3 et 7 sont solutions de x²+cx+d=0. Ce qui signifie que ces 2 valeurs respectent l'égalité. Donc, tu remplaces le x d'abord par -3 puis par 7. Ainsi, tu auras un système à 2 équations à 2 inconnues:
9-3c+d=0
49+7c+d=0
Tu isoles par exemple le d dans la 1ère équation et tu remplaces le d de la 2ème équation par ce que tu auras trouvé comme valeur pour d
Donc, ici d dans la 1ère équation = 3c-9
Tu mets ce résultat dans la 2ème éq à la place de d.
3)x²-8x+24=0
Et pourtant, ta réponse est juste
. Tu sais rien faire de + je pense.4)ok
5)P(triangle) = 12 cm.
-> a + b + c = 12 cm
Mais je ne vois pas comment on pourrait trouver la réponse rien qu'avec une donnée
6)A(triangle) = 20 cm²
-> (ab)/2 = 20 cm² car a est la base et b la hauteur du triangle.
-> ab = 10 cm²
7)Comme j'ai pas su faire la 5, je sais pas faire la 7.
ciao.
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 27-04-2010 à 13:00:08 (S | E)
Merci beaucoup !
Réponse: Développer, factoriser de jonew10, postée le 27-04-2010 à 19:48:47 (S | E)
Salut,
5)Finalement, tu dois utiliser à nouveau un système à 3 éq et 3 inconnues.
c²=a²+b² (théorème de Pythagore)
a+b+c=12 (périmètre du triangle)
ab=10 (aire du triangle)
Tu isoles c ds la 2ème éq et tu mets cette valeur à la place de c ds la 1ère éq. Essaie de faire la suite.
7) Ben normalement, tu n'auras 7plus de problème pr cette question!
à +
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 27-04-2010 à 22:05:54 (S | E)
Non il y a plus simple je pense...
Dans la 2 on trouve c= 4 et d= -21
Comme c = 4 on et que a+b+c = 12
On soustrait c à 12
12-4 = 8 cm
C'est pour ça que a+b= 8 cm
Réponse: Développer, factoriser de jonew10, postée le 28-04-2010 à 10:29:22 (S | E)
Salut,
Ah oui, en fait, je savais pas que c'était un même exercice. Je croyais que tu posais plusieurs questions sur différents exercices de ton cours. Maintenant que j'ai pigé ça, ouais tu fais comme tu as écrit bien sûr.
Le 7 ne devrait donc te poser aucun problème.
à +
Réponse: Développer, factoriser de jonew10, postée le 28-04-2010 à 10:35:30 (S | E)
Je viens de faire le calcul pour le 2 et je trouve c=-4 et d=-21
A - que j'ai fait une faute d'inattention ds mes calculs, il y a un problème avec c. :s
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 28-04-2010 à 14:05:37 (S | E)
Je détaille mon calcul :
3²+3c+d=0
-7²-7c+d=0
9+3c+d=0
49-7c+d=0
d=-9-3c
49-7c+d=0
49-7c-9-3c=0
d=-9-3c
40-4c=0
d=-9-3c
-4c=-40
d=-9-3c
c=-40/-4
d=-9-3c
c=10
d=-9-3c
d=-9-3*10
c=10
d= -39
c=10
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 28-04-2010 à 14:09:24 (S | E)
Nouveau calcul :
Je détaille mon calcul :
3²+3c+d=0
-7²-7c+d=0
9+3c+d=0
49-7c+d=0
d=-9-3c
49-7c+d=0
49-7c-9-3c=0
d=-9-3c
40-10c=0
d=-9-3c
-10c=-40
d=-9-3c
c=-40/-10
d=-9-3c
c=4
d= -9-3*4
c=4
d= -21
Réponse: Développer, factoriser de foruk, postée le 28-04-2010 à 14:49:01 (S | E)
Salut.
Je ne vois pas comment ab peut être égal à 10 si Aire(triangle)=20cm²
ab/2 = 20
=> ab = 2*20
=> ab = 40
Non ? o.O
-------------------
Modifié par foruk le 28-04-2010 14:49
Réponse: Développer, factoriser de whims, postée le 28-04-2010 à 20:07:37 (S | E)
Bonjour,
Pour la 1) à priori, tu n'as plus de problème.
Pour la 2) Dans ton calcul tu utilises 3 et -7 au lieu de -3 et 7.
Pour répondre à ta question sur l'identité remarquable que tu voudrai exploiter : Il y a une méthode mais tu n'as pas assez de valeurs pour t'en servir. C'est la méthode de l'identification.
Tu poses x²+cx+d = (a+b)²
donc x²+cx+d = a²+2ab+b²
et là tu "identifies", c'est à dire que tu as :
x² = a²
cx = 2ab
d = b²
Le système semble être la meilleure solution.
Pour la 3) On te demande une forme canonique. Voici un lien internet qui t'explique bien la méthode.
Pour la 4) on te demande d'exprimer c et non c². A ta place, j'irais un peu plus loin.
Pour la 5) je partirais de la question précédente. Sachant que le périmètre d'un triangle est définit par a+b+c et qu'on peux exprimer c en fonction de a et b.
Même raisonnement pour la 6). Mais tu as raison dans ta remarque ab devrais faire 40cm². Je ne comprends pas plus...
Pour la 7) tu fais un système (encore). Tu as la valeur de a+b et celle de a*b. Puis tu utilise la question 4 pour trouver c à partir de a et de b.
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 28-04-2010 à 21:59:44 (S | E)
Bonsoir,
C'est bien 3 et -7 qui sont demandés dans l'exo
Réponse: Développer, factoriser de whims, postée le 29-04-2010 à 00:01:23 (S | E)
ah oui. Au temps pour moi. J'espère que tu t'en sors avec l'exercice.
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 29-04-2010 à 00:39:43 (S | E)
Je ne comprend pas bien la 7 en faite...
Réponse: Développer, factoriser de whims, postée le 29-04-2010 à 09:36:32 (S | E)
Pour la 7) tu pars des questions précédentes : 4, 5 et 6.
Grâce aux questions 5 et 6 tu vas pouvoir trouver a et b en faisant un système :
Dans la question 5, on te dit "En déduire que a+b=8cm"
Tu pars donc du principe que a+b=8 (que tu ais réussi à le démontrer ou non).
Et dans la 6, on te dit "En déduire que ab=10 cm²".
C'est 2 équations vont te permettre de faire un système :
a+b=8
ab=10
Tu n'as plus qu'à le résoudre comme tu en as l'habitude.
Tu comprends ou le système te bloque ?
Ensuite, pour la valeur de c :
A ce niveau tu auras déjà les valeurs de a et de b (calculées au dessus). Et tu as la relation entre c et a,b que tu as trouvée à la question 4 :
c²=a²+b²
à partir de là tu peux donc trouver c.
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 29-04-2010 à 14:12:13 (S | E)
Merci, je vais essayer de faire le système
1) Développez (x-a)(x-b). En déduire que a et b sont les solutions de l'équation x²-(a+b)x+ab = 0
Ma réponse :
(x-a)(x-b)=x²-bx-ax+ab
On factorise :
x²-(b+a)x+ab
Mais apparemment il faut prouver 0=0 en remplacant les x par a et b. Le premier par a et le second par b ?
Réponse: Développer, factoriser de whims, postée le 29-04-2010 à 19:15:39 (S | E)
oui tu peux remplacer. Dans ce cas tu remplaces tous les x par a ou tous les x par b (Tu fais 2 étapes).
Sinon tu utilises une propriété que tu dois avoir apprise :
Si un produit de facteur est nul, alors ...
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 29-04-2010 à 19:46:19 (S | E)
Aaah pas bête ^^
Réponse: Développer, factoriser de foruk, postée le 29-04-2010 à 20:22:27 (S | E)
Bonsoir.
Je serais curieux de savoir comment vous faites la question 5 ^^'.
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 29-04-2010 à 21:38:48 (S | E)
Comme on a trouvé c=4 et que a+B+c=12 cm alors a+b+8cm car 12-4=8cm
Réponse: Développer, factoriser de whims, postée le 29-04-2010 à 22:41:30 (S | E)
Mon post va pas vraiment t'avancer, au contraire...
Mais, vois-tu, à la fin de l'exercice, on te demande de trouver les valeurs de a, b puis c (question 7).
Donc on peut pas avoir déjà la valeur de c.
Sinon on te la demanderait pas...
Je pense que le c trouver à la question 2 n'a rien à voir avec le c dont on parle à partir de la question 4.
Le problème est que dans ce cas, je ne vois pas du tout comment répondre aux questions 5 et 6.
D'autant plus que l'énoncé à l'air faux :
Comme tu l'as dit toi même si l'aire vaux 20cm², ab devrait valoir 40cm² et non 10.
Réponse: Développer, factoriser de jonew10, postée le 30-04-2010 à 10:43:57 (S | E)
En effet, il semble qu'il y ait quelques soucis avec l'exercice 5( tu as 3 inconnues pour 2 équations) et 6 (ab devrait faire 40 cm² et non 10 cm²; déso pr la faute d'inattention que j'ai faite :s)
à +
Réponse: Développer, factoriser de lea23, postée le 30-04-2010 à 22:02:33 (S | E)
Merci pour votre aide à tous
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