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Message de lolotte1 posté le 30-04-2010 à 19:42:51 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée, mais je n'y arrive pas, du moins une partie, pouvez-vous me dire si ma première partie est juste et m'aider pour la seconde...
Voici l'énoncé:
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O,i,j), on considère les points A(4;-2), B(-4;-1), C(2;8) et H(-2;2)
1) Faire une figure et montrer que les points B,C et H sont alignés.
2)a. Calculer les distances AH, BH, AB
b. Démontrer que le triangle AHB est rectangle en H
3) Calculer l'aire du triangle ABC
4) Soit (D) la droite qui passe par A et qui est parallèle à (BC)
a. Déterminez le coefficient directeur de (BC) ou un vecteur directeur de (BC)
b. Déterminer une équation de (D)
c. Le point E (7; 5/2) appartient-il à (D) ?
d. Quelle est l'aire du triangle BCE ?
Ce que j'ai fais :
1) On a BC = (xc -xb) = (2+4) = (6)
(yc -yb) = (8+1) = (9)
BC a pour coordonnées (6;9)
On a CH = (xc-xh) = (2+2) = (4)
(yc-yh) = (8-2) = (6)
CH a pour coordonnées (4;6)
On a donc 6x6-9x4 = 36-36 = 0
Ainsi les vecteurs BC et CH sont colinéaires et les points B,C,H sont alignés
2)a. On a AH²= (xh-xa)²+(yh-ya)²
AH²= (-2-4)² +(2+2)²
AH²= 36+16
AH²= 2V13
On a BH²= (xh-xb)²+(yh-yb)²
BH²= (-2+4)² +(2+1)²
BH²= 4+9
BH²= V13
On a AB²= (xb-xa)²+(yb-ya)²
AB²= (-4-4)² +(-1+2)²
AB²= 64+1 = 65
AB²= V65
b) Comme AH²+BH²=AB², alors d'après la réciproque du théorème de pythagore on a AHB rectangle en H.
3) Aire triangle= (bxh)/2
Base de ABC = BC
Donc on fait BC²= (xc-xb)²+(yc-yb)²
BC²= (2+4)² + (8+1) ²
BC²= 36+81
BC²= 117
BC²= 3V13
Donc AireABC = (3V13x2V13)/2
Je ne sais plus comment on calcul les racines
Est-ce que le résultat est 78/2=39 ou 5V13/2 ???
4) Je n'arrive pas à faire les questions a. b. et c.
et je n'est pas compris le truc sur le coefficient directeur...
Merci d'avance
S: Je n'ai pas réussi à scanner ma figure (problème avec mon ordinateur)
Réponse: Vecteurs et coefficient directeur de taconnet, postée le 30-04-2010 à 22:44:24 (S | E)
Bonjour.
Voici la figure:
Réponse: Vecteurs et coefficient directeur de iza51, postée le 30-04-2010 à 22:50:26 (S | E)
bonsoir
voici la figure
calcul de l'aire
car le carré de racine de 13 , c'est 13 (définition d'une racine carrée: pour a positif, (√a)²=a )
4° le coefficient directeur d'une droite c'est le quotient de la différence des ordonnées sur la différence des abscisses de deux points de la droite
(on le trouve sur les pancartes: celles qui indiquent par exemple, une montée à 9%: le coefficient directeur 9/100 signifie que pour une avancée de 10 m sur l'horizontale, on monte de 9m sur la verticale)
ici le coefficient directeur de la droite D est égal à celui de la droite (BC) soit
une équation de droite non parallèle à l'axe des ordonnées peut s'écrire y=mx+p avec m=coefficient directeur =3/2
il reste à trouver p en disant A appartient à D; donc ses coordonnées vérifient l'équation de D
sur le schéma, j'ai indiqué l'aire du triangle BCE; tu chercheras pourquoi celle ci est égale à l'aire de ABC et tu auras la réponse au d)
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Modifié par iza51 le 30-04-2010 22:52
mince, je n'ai pas été assez rapide.
Bonsoir Taconnet.Réponse: Vecteurs et coefficient directeur de taconnet, postée le 30-04-2010 à 23:07:50 (S | E)
a. Déterminez le coefficient directeur de (BC) ou un vecteur directeur de (BC)
Vous l'avez déjà fait, puisque vous avez déterminé les composantes du
Pour déterminer l'équation de la droite parallèle à la droite (BC) passant par A, on écrit que les
donc
6(y + 2) = 9(x - 4) <══> 2(y +2) = 3(x -4) <══> 2y +4 = 3x - 12
Il suffit de montrer que les coordonnées de E vérifient l'équation de la droite (D)
Quand à l'aire du triangle BEC, elle est égale à celle du triangle ABC.
Á justifiez géométriquement.
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