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Les suites (1° S)
Message de francaise146 posté le 06-05-2010 à 19:59:39 (S | E | F)
bonjour tout le monde,
j'ai un contrôle de Mathématiques qui a été annoncé aujourd'hui pour dans quelques semaines et j'ai décidé de m'exercer un petit peu! Mais j'ai un problème, j'ai choisi un exercice que je nele comprends pas du tout, j'ai beaucoup de mal avec cette leçon, il s'agit des Suites. J'aimerais le comprendre car c'est important.
voici l'exercice proposé:
Le carbone 14 contenu dans les espèces vivantes se désintègre après leur mort. La masse de carbone 14 qu'elles contiennent diminue alors de 1,24% tous les 100 ans.
Partie A. Evolution de la masse
Un échantillon de matière contient 10 grammes de carbone 14. On notera Mn la masse de carbone 14 qu'il contient n centaines d'années plus tard.
1) Combien en contiendra t-il dans 100 ans? dans 1000 ans? dans 5000 ans?
2) A la calculatrice, déterminer le nombre d'années (arrondi à la centaine la plus proche) tel que:
a) la masse ait diminuée de moitié. Cette durée T s'appelle la demi-vie du carbone 14.
b) la masse ait diminué d'au moins 90%.
Partie B. Datation
Les outils modernes d'analyse permettent de faire des analyses sur de très petits échantillons (de l'ordre de 1mg). On a analysé dans les grottes de Dordogne des fragments de charbon de bois utilisés comme pigment dans les peintures rupestres.
Sachant qu'il ne contiennent plus que 2/3 de la masse de carbone 14 que contiennent actuellement des morceaux identiques, quelles datation peut-on faire de ces peintures?
Partie C. Pour aller plus loin
a. Montrer qu'au bout d'un temps 2T, le nombre initial d'atomes a été divisé par 4.
b. Pour k entier naturel, montrer qu'au bout de k*T années, la masse initiale a été divisée par 2 puissance k.
et voilà. Je vous remercie grandement par avance pour votre aide.
Francaise 146.
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Modifié par bridg le 08-05-2010 09:59
Message de francaise146 posté le 06-05-2010 à 19:59:39 (S | E | F)
bonjour tout le monde,
j'ai un contrôle de Mathématiques qui a été annoncé aujourd'hui pour dans quelques semaines et j'ai décidé de m'exercer un petit peu! Mais j'ai un problème, j'ai choisi un exercice que je ne
voici l'exercice proposé:
Le carbone 14 contenu dans les espèces vivantes se désintègre après leur mort. La masse de carbone 14 qu'elles contiennent diminue alors de 1,24% tous les 100 ans.
Partie A. Evolution de la masse
Un échantillon de matière contient 10 grammes de carbone 14. On notera Mn la masse de carbone 14 qu'il contient n centaines d'années plus tard.
1) Combien en contiendra t-il dans 100 ans? dans 1000 ans? dans 5000 ans?
2) A la calculatrice, déterminer le nombre d'années (arrondi à la centaine la plus proche) tel que:
a) la masse ait diminuée de moitié. Cette durée T s'appelle la demi-vie du carbone 14.
b) la masse ait diminué d'au moins 90%.
Partie B. Datation
Les outils modernes d'analyse permettent de faire des analyses sur de très petits échantillons (de l'ordre de 1mg). On a analysé dans les grottes de Dordogne des fragments de charbon de bois utilisés comme pigment dans les peintures rupestres.
Sachant qu'il ne contiennent plus que 2/3 de la masse de carbone 14 que contiennent actuellement des morceaux identiques, quelles datation peut-on faire de ces peintures?
Partie C. Pour aller plus loin
a. Montrer qu'au bout d'un temps 2T, le nombre initial d'atomes a été divisé par 4.
b. Pour k entier naturel, montrer qu'au bout de k*T années, la masse initiale a été divisée par 2 puissance k.
et voilà. Je vous remercie grandement par avance pour votre aide.
Francaise 146.
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Modifié par bridg le 08-05-2010 09:59
Réponse: Les suites (1° S) de iza51, postée le 06-05-2010 à 21:04:36 (S | E)
bonsoir
Un échantillon de matière contient 10 grammes de carbone 14. On notera Mn la masse de carbone 14 qu'il contient n centaines d'années plus tard.
La masse de carbone 14 qu'elles contiennent diminue de 1,24% tous les 100 ans.
1) Combien en contiendra t-il dans 100 ans? dans 1000 ans? dans 5000 ans?
masse dans 100 ans en grammes:
masse dans 200 ans (2 centaine d'années), en grammes:
masse dans 300 ans (3 centaines d'années), en grammes:
masse dans 1000 ans (10 centaines d'années), en grammes:
etc.
on peut justifier en disant que "pour diminuer de 1.24%, on multiplie par 1-0.0124"
car M-M×1.24/100=1×M-0.0124×M=(1-0.0124)×M= 0.9876 × M
puis écrire que pour tout n entier naturel,
alors pour tout n entier naturel,
2) la calculatrice a un mode de calculs de suites
On l'utilise pour répondre aux questions du 2) ainsi qu'à la partie B
On utilise la calculatrice en première car pour résoudre l'équation traduisant le problème, on a besoin de la fonction logarithme népérien qui n'est apprise qu'en terminale.
Partie C) pas de problème majeur
T= nombre d'années (ou de siècles ou ...) au bout duquel le carbone 14 a perdu la moitié de sa masse
masse initiale=m
au bout de T années (ou siècles ou ...), la masse est m/2
T années après (soit 2T après le début), la masse a encore diminué de moitié, ainsi la masse est égale à la moitié de m/2, c'est donc m/4, etc.
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 08-05-2010 à 09:56:22 (S | E)
je vous remercie beaucoup de l'aide!
en cas de souci pour cet exercice je reviendrai sur ce post.
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 09-05-2010 à 11:09:43 (S | E)
bonjour,
j'ai un petit souci, je comprends pas vraiment comment utiliser la calculatrice pour la question 2, partie A et la partie B? Dois je utiliser la fonction "TABLEAU" ?
Réponse: Les suites (1° S) de iza51, postée le 09-05-2010 à 11:55:16 (S | E)
bonjour
quelle est ta calculatrice?
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 09-05-2010 à 12:50:33 (S | E)
c'est une CASIO Graph 35+
Réponse: Les suites (1° S) de iza51, postée le 09-05-2010 à 13:09:26 (S | E)
alors tu dois trouver un menu "récurrence" (RECURR ???)
tu demandes Type (dans un sous menu: F...)
soit tu utilises le type: a_n en fonction de n et tu entres la formule: a_n=0.9876^n × 10
soit tu utilises le type a_(n+1) en fonction de a_n
et tu entres la formule a_(n.+1)=a_n × 0.9876 et tu indiques dans Range la valeur initiale a_0=10, et peut-être les valeurs de n (n compris entre 1 et 20 par exemple)(cherche, je te dis ce que je sais de mémoire mais je peux me tromper! )
puis tu demandes une table ...
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Modifié par iza51 le 09-05-2010 13:21
Réponse: Les suites (1° S) de francaise146, postée le 09-05-2010 à 13:17:08 (S | E)
merci pour cette réponse détaillée, je vais recherché les bon résultats!
et encore merci de votre aide!
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