S- ensemble vide ou bien R?

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S- ensemble vide ou bien R?
Message de shinobi posté le 24-08-2010 à 14:47:29 (S | E | F)
Bonjour.
S'il vous plaît, comment peut-on savoir si S= ensemble vide ou bien R, Quelle est la différence entre les deux? Veuillez ajouter quelques exemples pour mieux comprendre.

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Modifié par bridg le 24-08-2010 16:40

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Réponse: S- ensemble vide ou bien R? de iza51, postée le 24-08-2010 à 17:45:59 (S | E)
bonjour
on parle ici d'équations à résoudre dans R

1) soit l'équation x²+1=0
quand on remplace x par un nombre, l'égalité obtenue est toujours fausse
en effet: pour toute valeur donnée à x, le nombre x² est positif ou nul
il est donc impossible d'obtenir x²=-1 avec x réel
il n'y a donc aucune solution
L'ensemble des solutions est vide (il ne contient aucun élément)

2) soit l'équation (x+1)²-x²=2x+1
et là quand on remplace x par un nombre, n'importe quel nombre réel, l'égalité obtenue est toujours vraie
en effet: en développant le premier membre soit (x+1)²-x², on obtient
2x+1 = 2x +1
L'ensemble des solutions est donc R soit l'ensemble de tous les réels (il contient tous les nombres réels)

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