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Comment factoriser le trinome
Message de ticha972 posté le 31-08-2010 à 16:31:53 (S | E | F)
salut tout le monde, j'aurais besoin d'une aide pour pouvoir factoriser et trouver la solution moi meme apres à partir de ce trinome alors:
delta=b²-4ac ce qui donne
(1+m)²-4*3*(1+m) ce qui donne par la suite (1+m)²-12(1+m) par la suite j'ai un peu de mal car je ne sais pas trop comment développer pour pouvoir factoriser donc j'aurais besoin d'une petite aidesvp s'il vous plaît.merci!!!
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Modifié par bridg le 31-08-2010 19:52
Message de ticha972 posté le 31-08-2010 à 16:31:53 (S | E | F)
salut tout le monde, j'aurais besoin d'une aide pour pouvoir factoriser et trouver la solution moi meme apres à partir de ce trinome alors:
delta=b²-4ac ce qui donne
(1+m)²-4*3*(1+m) ce qui donne par la suite (1+m)²-12(1+m) par la suite j'ai un peu de mal car je ne sais pas trop comment développer pour pouvoir factoriser donc j'aurais besoin d'une petite aide
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Modifié par bridg le 31-08-2010 19:52
Réponse: Comment factoriser le trinome de joselito, postée le 31-08-2010 à 21:58:10 (S | E)
Bonjour ticha972 .
Cet exercice fait appel à la notion de paramètre . "m" étant ici le paramètre . Selon les valeurs de delta, la fonction f(x)= 3x² + (1+m)x + (1+m)
Afin de nous comprendre, nous parlerons de la fonction f(x) qui possède un delta(x). Cette fonction est la fonction originale .
Le delta(x) que vous avez mentionné est correct . Ne vous arrêtez pas en chemin . Vous obtennez une fonction du second degré dont la variable est m . Nous la noterons donc f(m)=delta(x). Comme f(m), est une fonction du second degré, nous calculons un nouveau delta que nous noterons delta(m).
En pratique :
delta(x)=(1+m)²-'(3)(1+m)
=m²-10m-11=f(m)
Si delta(x)<0 alors aucune racine réelle pour la fonction f(x)
Si delta(x)=0 alors 1 seule racine réelle pour la fonction f(x)
Si delta(x)>0 alors 2 racines réelles pour la fonction f(x)
delta(x) s'annule pour m=+11 et m=-1. Pour ces deux valeurs de m, delta(x) s'annulant, nous pouvons dire que la f(x) n'aura qu'une seule racine . La vérification se fait en remplaçant m par +11 dans f(x), ensuite en calculant delta(x) et pour terminer, calculez les racines x (1 seule car delta(x)=0) .
En faisant une étude de la variation de f(m) ou de delta(x) (qui revient au même), vous pouvez connaître pour quelles valeurs de m, la fonction f(m) s'annule (et donc il n'y a qu'une seule racine pour f(x)), pour quelles valeurs la fonction f(m) est positive (et alors il y a deux racines pour la f(x)) et pour quelles valeurs la fonction f(m) est négative (et alors il n'y a pas de racines pour f(x)) .
Très bel exercice .
Si vous avez encore des questions, n'hésitez pas . Je n'ai pas trop détaillé la solution afin de vous permettre de découvrir la réponse par vous même .
Bonne chance et bon travail .
Cordialment .
Réponse: Comment factoriser le trinome de joselito, postée le 31-08-2010 à 21:59:41 (S | E)
Une partie du texte est manquante
Cet exercice fait appel à la notion de paramètre . "m" étant ici le paramètre . Selon les valeurs de delta, la fonction f(x)= 3x² + (1+m)x + (1+m) ... aura 0;1 ou 2 racines .
Désolé .
Réponse: Comment factoriser le trinome de fr, postée le 01-09-2010 à 13:47:40 (S | E)
Bonjour,
La réponse de Joselito est correcte, cependant, dans ce cas particulier, on peut aller plus vite en factorisant (1+m) :
Delta = (1+m)²-12(1+m) =(1+m)[(1+m)-12]=(1+m)(m-11) on voit directement les 2 racines : m=-1 et m=11
Ensuite, il faut exprimer la/les racines de f(x) en fonction de m (ou pas de racines) ...
les cas à envisager sont :
1) m<-1 ou m>11
2) m=-1
3) m=11
4) -1
Remarque : la méthode de Joselito a l'avantage d'être générique ... je suggère juste un petit raccourci (du fait que b et c sont égaux)
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