1) Démontrer que : f(0)=f(5)=f(-5)
2)a) Uniquement par des considérations d'ordre géométrique, déterminer sans calcul, le sens de varitation de f sur [0;5]
b) Démontrer que : pour tout réel x appartenant à [0;5] f(x)=√((5/2-x)²+25/4)

On distinguera deux cas.
c) Compléter le raisonement suivant pas des propriétés des fonctions de référence
Si 0ab5/2 alore 5/25/2-a5/2-b0
car... On a donc (5/2)²(52-a)²(5/2-b)²0
car... d'où (5/2)²+25/4(5/2-a)²+25/4(5/2-b)²+25/40
car...√(5/2)²+25/4√(5/2-a)²+25/4√(5/2-b)²+25/40
soit f(a)f(b)
Que peut- on en déduire de ce raisonement en terme de variation pour la fonction f?
Refaire le meme type de raisonnement sur l'intervalle [5/2;5]
d) Dresser le tableau de variations de f sur [0;5].
3) A laide d'un schéma soigné expliquer pourquoi la fonction f est périodique de période 5.
4) Dans un repèrs orthonormé (0;i,j) d'unité graphique 1cm, représenter la fonction f sur [-5;10].

Mes reponses

1. j'ai démontré avec les diagonales du carré
2.a)quand x varie de 0 a 5 la longueur f(x)=MI diminue jusqu'à ce que M soit au milieu du segment puis elle augmente.
Donc f(0)>f(2.5) et f(2.5)
La fonction est d'abord décroissante puis croissante.
b) On nome T milieu de [ab], et abcd étant un carré, la droite passant par le centre et le milieu d'un de ses coté est perpendiculaire a ce coté
Dans ITM rectangle en T, d'apres th Phytagore
IM²=MT²+IE²
d'ou f(x)=IM=√MT²+IT²
Par contre pour le deuxième cas je c'est pas du tout ce que cela pourrai être
c. Alors la je vois pas trop qu'elle propriétés il faut metre
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Modifié par bridg le 07-09-2010 18:47
Bonjour,
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