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Message de lily-73 posté le 07-09-2010 à 19:15:03 (S | E | F)
Je suis actuelement en premiere S, et avec les vacances qui sont passées j'ai quelques difficultés en maths pour cet exercice si-dessous.
On note x la longueur du parcours du point M (respectivement l'opposé de la longueur du parcours de M) lorque M se déplace dans le sens ABCD (respectivement ADCB).
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=IM
2)a) Uniquement par des considérations d'ordre géométrique, déterminer sans calcul, le sens de varitation de f sur [0;5]
b) Démontrer que : pour tout réel x appartenant à [0;5] f(x)=√((5/2-x)²+25/4)
On distinguera deux cas.
c) Compléter le raisonement suivant pas des propriétés des fonctions de référence
Si 0a
b
5/2 alore 5/2
5/2-a
5/2-b
0
car... On a donc (5/2)²(52-a)²
(5/2-b)²
0
car... d'où (5/2)²+25/4(5/2-a)²+25/4
(5/2-b)²+25/4
0
car...√(5/2)²+25/4√(5/2-a)²+25/4
√(5/2-b)²+25/4
0
soit f(a)f(b)
Que peut- on en déduire de ce raisonement en terme de variation pour la fonction f?
Refaire le meme type de raisonnement sur l'intervalle [5/2;5]
d) Dresser le tableau de variations de f sur [0;5].
3) A laide d'un schéma soigné expliquer pourquoi la fonction f est périodique de période 5.
4) Dans un repèrs orthonormé (0;i,j) d'unité graphique 1cm, représenter la fonction f sur [-5;10].
Mes reponses
1. j'ai démontré avec les diagonales du carré
2.a)quand x varie de 0 a 5 la longueur f(x)=MI diminue jusqu'à ce que M soit au milieu du segment puis elle augmente.
Donc f(0)>f(2.5) et f(2.5)
La fonction est d'abord décroissante puis croissante.
b) On nome T milieu de [ab], et abcd étant un carré, la droite passant par le centre et le milieu d'un de ses coté est perpendiculaire a ce coté
Dans ITM rectangle en T, d'apres th Phytagore
IM²=MT²+IE²
d'ou f(x)=IM=√MT²+IT²
Par contre pour le deuxième cas je c'est pas du tout ce que cela pourrai être
c. Alors la je vois pas trop qu'elle propriétés il faut metre
Je vous remercie d'avance.
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Modifié par bridg le 07-09-2010 19:17
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Modifié par lily-73 le 07-09-2010 19:19
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Modifié par lily-73 le 07-09-2010 19:23
Réponse: Devoir de maths 1eS de walidm, postée le 08-09-2010 à 16:18:46 (S | E)
Bonjour!
Trace un carrée ABCD selon les données. I est le point d'intersection des 2 diagonales.
tu peux remarquer qu'il s'agit d'une fonction périodique.
il suffit de l'étudier sur l'intervalle [0,5].
Réponse: Devoir de maths 1eS de walidm, postée le 08-09-2010 à 16:30:46 (S | E)
Je continue:
pour exprimer f(x) en fonction de x pense au théorème de Pythagore.
Bonne chance!
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