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Problème -combien de poteaux pr clôturer
Message de isacassou posté le 11-10-2010 à 18:07:40 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est juste :
Aurélien possède un terrain rectangulaire de dimensions 78 sur 102 mètres qu'il souhaite clôturer. Afin de poser un grillage, il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le travail, il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de mètres. De plus, il lui faut un poteau à chaque coin.
1. Deux poteaux peuvent-ils être espacés de 5 mètres ? De 3 mètres ?
2. Aurélien veut planter le moins de poteaux possibles. Que peux-tu dire alors de la distance entre deux poteaux ?
3. Dans ce cas, combien doit-il planter de poteaux ?
1. voici ma réponse
78 : 1, 2, 3, 6, 13
102 : 1, 2, 3, 6, 17, 34, 56
PGCD (78;102)=6
Deux poteaux ne peuvent pas être espacés de 5m car 5 n'est pas un diviseur de 78 et 102
Deux poteaux peuvent être espacés de 3m car 3 fait partie des diviseurs communs de 78 et 102
2. La distance entre 2 poteaux sera de 6m car c'est le dernier diviseur commun (le plus petit)
102-1x78=24
78-3x24=6
24-4x6=0
donc PGCD (78;102)=6
3. Il souhaite avoir le moins de poteaux possible et que la distance entre chaque mètre soit entier.
78:6=13
102:6=17
13 en largeur ainsi que 17 en hauteur
13x17=221
il va donc planter 221 poteaux
Merci beaucoup pour votre aide.
Message de isacassou posté le 11-10-2010 à 18:07:40 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous me dire si mon raisonnement est juste :
Aurélien possède un terrain rectangulaire de dimensions 78 sur 102 mètres qu'il souhaite clôturer. Afin de poser un grillage, il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le travail, il veut que la distance entre chaque poteau soit un nombre entier de mètres. De plus, il lui faut un poteau à chaque coin.
1. Deux poteaux peuvent-ils être espacés de 5 mètres ? De 3 mètres ?
2. Aurélien veut planter le moins de poteaux possibles. Que peux-tu dire alors de la distance entre deux poteaux ?
3. Dans ce cas, combien doit-il planter de poteaux ?
1. voici ma réponse
78 : 1, 2, 3, 6, 13
102 : 1, 2, 3, 6, 17, 34, 56
PGCD (78;102)=6
Deux poteaux ne peuvent pas être espacés de 5m car 5 n'est pas un diviseur de 78 et 102
Deux poteaux peuvent être espacés de 3m car 3 fait partie des diviseurs communs de 78 et 102
2. La distance entre 2 poteaux sera de 6m car c'est le dernier diviseur commun (le plus petit)
102-1x78=24
78-3x24=6
24-4x6=0
donc PGCD (78;102)=6
3. Il souhaite avoir le moins de poteaux possible et que la distance entre chaque mètre soit entier.
78:6=13
102:6=17
13 en largeur ainsi que 17 en hauteur
13x17=221
il va donc planter 221 poteaux
Merci beaucoup pour votre aide.
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de walidm, postée le 11-10-2010 à 18:41:03 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit :
La distance entre 2 poteaux sera de 6m car c'est le dernier diviseur commun (le plus petit)
C'est le plus grand diviseur et non le plus petit qu'il faut chercher.
Ces poteaux doivent être sur la périphérie (le périmètre) est non sur la surface.
Leur nombre ne peut être : 13x17=221.
Je propose de faire un dessin.
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de isacassou, postée le 11-10-2010 à 19:34:57 (S | E)
Merci pour votre réponse.
Donc si j'ai bien compris, il faut faire 17+17+13+13 au lieu de 17x13 ?
C'est bien ça ?
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de isacassou, postée le 11-10-2010 à 19:38:00 (S | E)
Merci pour votre réponse.
Mais vous écrivez : "C'est le plus grand diviseur et non le plus petit qu'il faut chercher."
Si je suis votre idée, le plus grand divisuer commun est 78 mètres : les poteaux ne peuvent être aussi espacés !
Qu'en pensez-vous ?
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de dadil, postée le 11-10-2010 à 19:39:57 (S | E)
Bonjour isacassou,
Walidm t'a bien aidée, tu es presque à la bonne solution. Ne vois-tu pas qu'avec ta solution tu comptes les poteaux aux coins deux fois?
CORDIALEMENT.
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de isacassou, postée le 11-10-2010 à 20:12:22 (S | E)
Donc si j'ai bien tout compris,
17x2+13x2-4
pour éviter de compter les posteaux des coins en double
C'est bien ça ?
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de dadil, postée le 11-10-2010 à 20:29:58 (S | E)
Excellent!!
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de taconnet, postée le 12-10-2010 à 07:53:38 (S | E)
Bonjour.
Je ne pense pas que c'est la bonne réponse !
17x2+13x2-4 = 34 + 26 - 4 = 56
et
360 : 56 ≠ 6
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de dadil, postée le 12-10-2010 à 08:52:46 (S | E)
Bonjour Taconnet,
Tu as raison, la réponse donnée n'est pas le nombre de poteaux qu'il faut, 17 espaces nécessitent 18 poteaux et en largeur il en faudra 14, donc la solution est (18+14)*2-4
Cordialement
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de taconnet, postée le 12-10-2010 à 09:10:42 (S | E)
Bonjour dadil.
Voilà une bonne réponse.
Il suffisait de dire, puique le périmètre du champ est 360m, si l'on met un poteau tous les 6m, il faudra 60 poteaux.(le premier étant aussi le dernier)
■──■──■ ..... ■──■──
On met un poteau au début de chaque intervalle.
Réponse: Problème -combien de poteaux pr clôturer de dadil, postée le 12-10-2010 à 12:06:42 (S | E)
Tout à fait d'accord Taconnet, je n'ai fait que suivre la proposition d'Icassou en poussant jusqu'au bout l'utilisation du PGCD, aussi comme diviseur commun, en tenant compte que c'est proobablement ce que recherche l'enseignant dans le choix pédagogique de cet exercice et en ayant à l'esprit que la résolution du problème ne nécessite nullement la notion de PGCD.
Cordialement
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