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Suites terminale S
Message de titou22 posté le 15-10-2010 à 12:11:44 (S | E | F)
Bonjour à tous et merci d'avance.
Lien Internet
Pourriez vous m'en dire plus sur cet exercice.
Message de titou22 posté le 15-10-2010 à 12:11:44 (S | E | F)
Bonjour à tous et merci d'avance.
Lien Internet
Pourriez vous m'en dire plus sur cet exercice.
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 15-10-2010 à 13:21:13 (S | E)
Bonjour titou22!
la première proposition est fausse; trouve une suite qui le montre.
Réponse: Suites terminale S de fr, postée le 15-10-2010 à 13:32:30 (S | E)
Bonjour Titou,
Comme le dit Walidm, pour démontrer qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple, par contre pour montrer qu'elle est vraie, il faut faire la démonstration.
Quelles sont les propositions vraies, fausses selon toi ?
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 16-10-2010 à 19:05:53 (S | E)
Bonjour à vous, et merci de vos réponses.
Pour la (A) c'est donc faux et comme contre exemple j'ai fais :
Un=2-(1/n)
U0=2-0=2
Un inférieur ou égal à n n'est pas vrai car U0=2 et que 2 supérieur strictement à 0
C'est bien ou pas ?
Merci à vous!
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 16-10-2010 à 19:33:44 (S | E)
Bonjour titou.
ton exemple n'est pas bon.
Je ne vois pourquoi tu poses U0=2-0 ça d'une part; d'autre part(2-1/n) converge.
essaie avec la suite (Vn) telle que: Vn= n/2
-------------------
Modifié par walidm le 16-10-2010 19:50
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 12:16:46 (S | E)
D'accord donc si je prends Vn=n/2
Je calcule par exemple V2=2/2=1
Et donc cet exemple illustre la (A) ! Ce n'est pas un contre exemple puisque Vn (V2=1) est bien inférieur ou égal à n c'est à dire 2 !
Comment faire ?
Merci à vous !
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 12:38:37 (S | E)
Bonjour
la suite (Un)vérifie : Un<=n pour tout n de N car n/2 < =n pour tout n
mais limUn = +inf :facile à vérifier : cette suite n'est pas convergente.
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 13:00:56 (S | E)
Ah il faut trouver un suite qui vérifie l'égalité puis après pour voir si c'est vrai ou faux il faut calculer sa limite. J'avais pas capté ça en faite !
Donc pour le B :
Il faut trouver Un supérieur strictement à n/2 donc :
Prenons comme suite Vn=4n ==> V1= 4 donc la suite (Vn) vérifie bien Un supérieur strictement à n/2 pour n différent de 0.
LimVn=+l'infini donc là aussi comme la limite c'est + l'infini la suite n'est pas divergente ? donc c'est faux ?
Merci à vous !
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 13:22:07 (S | E)
Bonjour titou22.
Pour B c'est le contraire il faut montrer que cette proposition est vraie:
Si (Un) vérifie pour tout n dans N n/2<=Un alors c'est une suite divergente.
Tu peux partir du fait que la suite (n/2) est divergente (montre que sa limite est +inf).
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 13:42:02 (S | E)
Ah mince !
Donc faut montrer qu'elle est divergente. A partir de n/2 :S, ça ne me dit rien...
Si on dit que la suite n/2 est divergente il faut calculer sa limite en + l'infini ?
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 13:51:51 (S | E)
Bonjour.
Il faut appliquer la définition:
une suite Un tend vers +inf <===>quelque soit A de R il existe un entier nature p tel que si n>p alors Un>A
Applique ça à n/2
-------------------
Modifié par walidm le 17-10-2010 14:20
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 13:56:40 (S | E)
Bonjour,
J'aimerai bien mais je ne comprends rien à cette définition : une suite Un tend vers +inf <===>quelque soit A de R il existe un entier nature p tel que si n>p alors |Un|>A.
Pourriez vous me donner un lien internet pour illustrer votre définition s'il vous plaît, merci.
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 14:04:00 (S | E)
Bonjour,
voici un lien
Lien Internet
tu peux trouver la définition dans le paragraphe : limites infinies.
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 14:19:20 (S | E)
D'accord, merci.
Donc notre suite Un c'est n/2 donc :
Si on fait tendre n vers + l'infini alors :
Lim Un quand n tend vers + l'infini = +l'infini. Donc la suite est divergente vers + l'infini.
C'est ça qui faut trouver d'après le lien ?
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 14:28:37 (S | E)
Bonjour titou
La suite Un est quelconque mais qu'on supposera minorée par la suite (n/2) c.à.d: [ n/2 < Un ]
et puisque cette dernière tend vers +inf alors Un tend vers +inf aussi
donc Un diverge
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 14:46:19 (S | E)
D'accord, merci.
Pour le C :
Je sais qu'une suite est croissante si pour tout n appartenant à N, Un+1 > Un.
Ici on a Un > n, pour illustrer cela :
Un = 4n
U1 = 4x1 = 4
U1 > 1 (car U1 = 4)
Je pense que c'est vrai si Un>n alors la suite est croissante non ?
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 14:54:05 (S | E)
Bonjour titou.
Essaie de trouver un contre exemple car la condition n'est pas suffisante :
trouver une suite Un telle que : pour tout n Un>=n mais Un n'est pas croissante
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 15:33:13 (S | E)
Je n'arrive pas à trouver une suite qui ne soit pas croissante et qui vérifie Un>=n !
Pourriez vous m'aide s'il vous plaît
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 17:24:18 (S | E)
Bonjour titou.
essaie avec l'une des suites suivantes:
* Un= n si n est impair et Un= 2n si n est pair.
fais une représentation graphique pour avoir une idée sur la monotonie de Un
* Vn=n+2n|sin(nPi/2)|
Fais un lien avec les fonctions et tu pourras trouver d'autres exemples
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 18:49:19 (S | E)
Pour le C :
Je sais qu'une suite est croissante si pour tout n appartenant à N, Un+1 > Un.
Ici on a Un > n, pour illustrer cela :
Un = 4n
U1 = 4x1 = 4
U1 > 1 (car U1 = 4)
Là c'est le début de la démonstration, le problème restant c'est qu'il fait trouver une suite qui ait Un>=n et qui ne soit pas croissante !
Ca reste relativement simple.
Mais ce que vous me dites ça se complique beaucoup ! Il n'y a pas simplement une suite qui vérifie Un>=n et qui ne soit pas croissante ??
Merci à vous!
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 19:58:15 (S | E)
Bonjour titou
voici les 5 premiers termes de la suite Un que je t'ai proposée précédemment :
U0=2*0=0 ; U1=1 ; U2=2*2=4 ; U3=3 ; U4=2*4=8 ; U5=5.....
on voit bien qu'elle n'est ni croissante ni décroissante.
Elle satisfait bien la condition Un>=n.
Réponse: Suites terminale S de titou22, postée le 17-10-2010 à 20:20:02 (S | E)
D'accord c'est vrai, cette suite est parfaite pour la démonstration mais y'a un truc que je ne saisis pas : * Un= n si n est impair et Un= 2n si n est pair.
Vous me présentez deux suites là, hors c'est une seule qui faut non ? on a le droit de faire ça ?
Merci à vous
Réponse: Suites terminale S de walidm, postée le 17-10-2010 à 20:27:30 (S | E)
Bonjour
C'est une suite même si tu vois qu'on définit Un en distinguant le cas n pair de n impair
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