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Produit scalaire démonstration
Message de lordwatson posté le 28-10-2010 à 20:42:58 (S | E | F)
bonjour, voilà, je vous soumets un exercice en maths parce que je ne vois pas comment faire.
Exercice 32 page 238 du livre de maths 1ère S
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et A' le symétrique de A par rapport à la droite (BC)
a) calculer le produit scalaire AB . AC en fonction de a (vecteurs AB et AC) (je ne sais pas faire de flèches au-dessus des vecteurs)
b) démontrer que pour tout point M du plan :
MB . MC = MA² + MA . AA' + a²/2 (vecteurs MB et MC, vecteurs MA et AA' ; MA² est une longueur au carré)
a) pour cette partie j'ai
on sait que ABC est un triangle équilatéral donc l'angle A , B et C = 60°
et AB = AC = BC = a (longueur)
produit scalaire AB . AC = AB x AC x cos (vecteur AB ; vecteur AC)
= a x a x cos 60°
= a² x 1/2
= a²/2
b)
pour la partie a) de l'exercice c'est bon mais pas pour la partie b)
(vecteurs MB et MC, vecteurs MA et AA' ; MA² est une longueur au carré)
il faut démontrer que produit scalaire MB . MC est égal à MA² + MA . AA' + a²/2
(je sais que a²/2 peut être remplacé par produit scalaire AB . AC ce qui donne donc :
MB . MC = MA² + MA . AA' + AB . AC
Je ne sais pas quoi utiliser. Si vous pouviez m'aider ça serait bien. =)
Message de lordwatson posté le 28-10-2010 à 20:42:58 (S | E | F)
bonjour, voilà, je vous soumets un exercice en maths parce que je ne vois pas comment faire.
Exercice 32 page 238 du livre de maths 1ère S
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et A' le symétrique de A par rapport à la droite (BC)
a) calculer le produit scalaire AB . AC en fonction de a (vecteurs AB et AC) (je ne sais pas faire de flèches au-dessus des vecteurs)
b) démontrer que pour tout point M du plan :
MB . MC = MA² + MA . AA' + a²/2 (vecteurs MB et MC, vecteurs MA et AA' ; MA² est une longueur au carré)
a) pour cette partie j'ai
on sait que ABC est un triangle équilatéral donc l'angle A , B et C = 60°
et AB = AC = BC = a (longueur)
produit scalaire AB . AC = AB x AC x cos (vecteur AB ; vecteur AC)
= a x a x cos 60°
= a² x 1/2
= a²/2
b)
pour la partie a) de l'exercice c'est bon mais pas pour la partie b)
(vecteurs MB et MC, vecteurs MA et AA' ; MA² est une longueur au carré)
il faut démontrer que produit scalaire MB . MC est égal à MA² + MA . AA' + a²/2
(je sais que a²/2 peut être remplacé par produit scalaire AB . AC ce qui donne donc :
MB . MC = MA² + MA . AA' + AB . AC
Je ne sais pas quoi utiliser. Si vous pouviez m'aider ça serait bien. =)
Réponse: Produit scalaire démonstration de walidm, postée le 28-10-2010 à 21:26:14 (S | E)
Bonjour.
Décomposez en utilisant les relations de Chasles.
vecMC = vecMA+vecAC
vecMB=vecMA+vec AB
et faites les calculs:
vecMC*vecMB=...
Réponse: Produit scalaire démonstration de lordwatson, postée le 29-10-2010 à 12:37:23 (S | E)
Bonjour,
je voulais vous remercier pour l'aide que vous m'avez fourni.
je reprends vos formules :
MC = MA + AC
MB = MA + AB
ce qui donne
MC . MB = (MA + AC) (MA + AB)
= MA² + MA . AB + AC . MA + AC . AB
= MA² + AC . AB + (MA . AB + AC . MA)
= MA² + MA . (AB + AC) + AC . AB
= MA² + MA . AA' + AC . AB
AB + AC = AA' car ABA'C est un parallélogramme enfin, un losange et AB = AC = A'C = A'B = a
Réponse: Produit scalaire démonstration de walidm, postée le 29-10-2010 à 16:20:59 (S | E)
Bonjour.
C'est ce que j'ai trouvé. En utilisant le résultat de 1) on trouve alors:
MA² + MA . AA' + AC . AB=MA² + MA . AA' + a²/2
Bonne chance!
Réponse: Produit scalaire démonstration de lordwatson, postée le 29-10-2010 à 22:07:43 (S | E)
Bonsoir,
Merci pour votre aide. Elle m'a été précieuse =)
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