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Maths TS !!
Message de nila71 posté le 05-11-2010 à 18:44:47 (S | E | F)
bonjour, voilà j'ai un problème .. Nous venons d'aborder les équations différentielles et j'ai du mal pour cet exercice. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît, je coince déjà pour le début
Voici le sujet :
1) Trouvez une fonction g de la forme x -> ae^-x telle que pour tout réel x, on ait g'(x) + 3g(x) = 2e^-x
j'ai fait g'(x) + 3g(x) = 2e^-x
3g(x) = 2e^-x - g'(x)
g(x) = (2/3)e^-x - (g'(x))/3
mais je suis sûre que c'est pas ça j'ai beau cherché je ne vois pas
!
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance pour vos explications.
Message de nila71 posté le 05-11-2010 à 18:44:47 (S | E | F)
bonjour, voilà j'ai un problème .. Nous venons d'aborder les équations différentielles et j'ai du mal pour cet exercice. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît, je coince déjà pour le début
Voici le sujet :
1) Trouvez une fonction g de la forme x -> ae^-x telle que pour tout réel x, on ait g'(x) + 3g(x) = 2e^-x
j'ai fait g'(x) + 3g(x) = 2e^-x
3g(x) = 2e^-x - g'(x)
g(x) = (2/3)e^-x - (g'(x))/3
mais je suis sûre que c'est pas ça j'ai beau cherché je ne vois pas
! Pouvez vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance pour vos explications.
Réponse: Maths TS !! de taconnet, postée le 05-11-2010 à 19:05:20 (S | E)
Bonjour.
On vous donne l'équation différentielle :
g(x) + 3g'(x) = 2 e-x
On vous demande de trouver une solution du type h(x)= a e-x
Il faut donc déterminer a pour h(x) soit solution de l'équation différentielle.
Comment faire ?
Calculer h'(x)
puis remplacer g(x) par h(x) et g'(x) par h'(x) dans l'éqution différentielle, et déterminer a pour que l'on ait :
h'(x) + 3h(x) = 2 e-x
Ce n'est vraiment pas compliqué !
Réponse: Maths TS !! de nila71, postée le 05-11-2010 à 19:19:17 (S | E)
voilà j'ai fais comme vous me l'avez indiquer et j'obtiens cela :
sachant que h(x) = ae^-x, sa dérivée : h'(x) = e^-x donc si on remplace ensuite on aboutit à :
e^-x + 3ae^-x = 2e^-x
3ae^-x = e^-x
a = 1/3
Est-ce juste ? ^^ en tout cas merci beaucoup pour vos explications.
Réponse: Maths TS !! de taconnet, postée le 05-11-2010 à 19:21:34 (S | E)
Et que faites vous de a ?
a est un nombre, par exmple a = 5. Si vous dérivez y = 5 e-x
vous obtiendrez -5 e-x, vous constatez que le facteur 5 ne s'est pas envolé ! Alors pourquoi faire dispraître a ?
attention au signeReprenez vos calculs.
Réponse: Maths TS !! de nila71, postée le 05-11-2010 à 19:25:27 (S | E)
pardon oui j'ai écrit sur ma feuille h(x) = e^-x, étourderie. J'ai refais les calculs donc :
-ae^-x = 3ae^-x = 2e^-x
2ae^-x = 2e^-x
a = 1
est ce que c'est bon ? ^^
Réponse: Maths TS !! de taconnet, postée le 05-11-2010 à 20:06:58 (S | E)
C'est exact.
Réponse: Maths TS !! de nila71, postée le 05-11-2010 à 20:11:53 (S | E)
merciiiiiiiiii beaucoup, désolé pour ce petit dérangement
. Bonne fin de soirée 
Réponse: Maths TS !! de walidm, postée le 05-11-2010 à 20:28:27 (S | E)
Bonjour.
Dans cette égalité : -ae^-x = 3ae^-x = 2e^-x,
Il fallait mettre le signe "+" à la place du symbole "=".
Le résultat comme l'a dit Taconnet est exact.
Réponse: Maths TS !! de nila71, postée le 05-11-2010 à 20:31:43 (S | E)
oui pardon walidm c'est parce que j'ai tapé trop vite, merci d'avoir remarqué cette étourderie. Merci beaucoup
Réponse: Maths TS !! de nila71, postée le 05-11-2010 à 21:02:13 (S | E)
bon là suite, je vois pas comment faire je suis bloquée
, j'ai une très vague idée mais je ne sais comment m'y prendreVoici l'énoncé :
Démontrez qu'une fonction f est solution de l'équation différentielle (E) : y' + 3y = h, ou h est la fonction telle que h(x) = 2e^-x si et seulement si f-g est solution de (E') : y' + 3y = 0
Merci d'avance, j'aimerais avoir des explications car je tiens à réussir cet exercice seule
tout d'abord, on sait que f = y' + 3y = h = 2e^-x et on constate que h(x) = g'(x) + 3g(x)
et qu'une fois obtenue f, f-g = y' + 3y =0
ce qui équivaut à f = y' + 3y + g.
-------------------
Modifié par nila71 le 05-11-2010 21:17
Réponse: Maths TS !! de walidm, postée le 05-11-2010 à 21:41:33 (S | E)
Bonjour.
La fonction, g: x------> est solution de l'équation (E) : y' + 3y = h.
car g'+3g = h (*)
Si f est aussi solution de (E) alors : f'+3f =h. (**)
Si on fait la différence de (*) et (**) membre à membre on trouvera :
f'-g'+3f-3g=0 =====> (f-g)'+2(f-g)=0,; d'où f-g est solution de : Y'+3Y=0. (E')
Il faut voir maintenant l'autre sens c.à.d : si f est une fonction telle que f-g est solution de (E') alors f est solution de (E)
Réponse: Maths TS !! de nila71, postée le 05-11-2010 à 21:54:47 (S | E)
Merci beaucoup, je posterai ma réponse demain. Merci pour les explications
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