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Barycentre 1 s
Message de mibk7793 posté le 23-11-2010 à 20:33:52 (S | E | F)
Bonsoir,
Voilà j'ai un exercice à faire, mais vu que je n'ai rien compris à propos des barycentre j'aurais bien besoin de votre aide.
Si vous pouviez m'aider et m'expliquer car j'ai bientôt un contrôle.
Je vous en remercie d'avance.
ABC est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
1- Déterminer et représenter l'ensemble E des points M du plan tels que:
!!vMA+vMB+v2MC!!=!!vMB+v3MC!!.
2- Déterminer et représenter l'ensemble F des points M du plan tels que:
!!vMA+vMB+v2MC!!=!!R3vMB-R3vMC!!
On a !!-!!qui signifie les barres comme pour les valeurs absolue.
Ensuite R veut dire racine.
Et v veut dire vecteur (flèche)
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Message de mibk7793 posté le 23-11-2010 à 20:33:52 (S | E | F)
Bonsoir,
Voilà j'ai un exercice à faire, mais vu que je n'ai rien compris à propos des barycentre j'aurais bien besoin de votre aide.
Si vous pouviez m'aider et m'expliquer car j'ai bientôt un contrôle.
Je vous en remercie d'avance.
ABC est un triangle équilatéral de côté 4 cm.
1- Déterminer et représenter l'ensemble E des points M du plan tels que:
!!vMA+vMB+v2MC!!=!!vMB+v3MC!!.
2- Déterminer et représenter l'ensemble F des points M du plan tels que:
!!vMA+vMB+v2MC!!=!!R3vMB-R3vMC!!
On a !!-!!qui signifie les barres comme pour les valeurs absolue.
Ensuite R veut dire racine.
Et v veut dire vecteur (flèche)
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Réponse: Barycentre 1 s de britsfan, postée le 23-11-2010 à 23:37:07 (S | E)
bon alors d'après ce que j'ai compris...
pour le 1)
soit D le barycentre de (A,1) (B,1) (C,3)
pour tout point M du plan, vMA+vMB+v2MC = (1+1+3)vMD = 4vMD
soit E le barycentre de (B,1) (C,3)
pour tout point M du plan, vMB+v3MC = (1+3)vME =4vME
du coup ||vMA+vMB+v2MC||=||vMB+v3MC||
devient ||4vMD|| = ||4vME||
donc 4||vMD|| = 4||vME||
soit MD = ME
la solution est l'ensemble des points equidistants de D et E, c'est la médiatrice du segment [DE] il te reste à placer les points D et E et voilà...
Réponse: Barycentre 1 s de mibk7793, postée le 24-11-2010 à 13:50:55 (S | E)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider je ne comprends pas bien ce que britsfan veut que je fasse pour la figure car je n'est ni le point D, ni E et ni M.
Une petite aide serait la bienvenue.
Merci d'avance.
Réponse: Barycentre 1 s de iza51, postée le 24-11-2010 à 14:32:28 (S | E)
le triangle ABC est connu
tu dois savoir construire des barycentres
tu construis donc E le barycentre de (B,1) (C,3) utile pour réduire la somme de vecteurs v(MB)+3v(MC)
puis D le barycentre de (A,1) (B,1) (C,2) utile pour réduire la somme de vecteurs v(MA)+v(MB)+2v(MC)
Tu cherchais à résoudre une équation où l'inconnue est M ...
le raisonnement posté ci-dessus t'explique que
M est solution de ||vMA+vMB+v2MC||=||vMB+v3MC||
si et seulement si M est solution de MD=ME
si et seulement si M appartient à la médiatrice de [DE]
en première, on doit savoir tracer une médiatrice ...
Réponse: Barycentre 1 s de fr, postée le 24-11-2010 à 14:37:03 (S | E)
Bonjour,
En fait, Britsfan introduit les barycentres qui permettent de simplifier les expressions entre les barres (qui soit dit en passant signifient "norme", c'est à dire la longueur du vecteur)
D et E ne sont pas dans l'énoncé, Britsfan les introduit :
"soit D le barycentre de (A,1) (B,1) (C,2)" et "soit E le barycentre de (B,1) (C,3)"
comme la somme des poids des barycentres n'est pas nulle, les barycentres existent et sont uniques : cela définit parfaitement les points D et E
Ensuite on utilise la relation de Chasles (comme à chaque fois pour les barcentres) pour trouver une expression simple en fonction du barycentre :
si G est barycentre de (A,a) , (B,b) et (C,c) (A, B C sont des points et a,b,c des rééls dont la somme n'est pas nulle), alors on a :
(relation vectorielle)
aMA + bMB + cMC = a(MG+GA) + b(MG+GB) + c(MG+GC) = (a+b+c)MG + aGA+bGB+cGC
or comme G est le barycentre de (A,a) , (B,b) et (C,c), on a par définition du barycentre : aGA+bGB+cGC=vecteur nul
donc finalement : aMA + bMB + cMC = (a+b+c)MG (toujours en vecteur)
-------------------
Modifié par fr le 24-11-2010 14:57
En effet, une erreur s'est glissée dans la réponse de Britsfan, il faut considérer le barycentre de (A,1) (B,1) (C,2)
Réponse: Barycentre 1 s de taconnet, postée le 24-11-2010 à 14:48:20 (S | E)
Bonjour.
Ne pensez-vous pas que le point D est le barycentre de {(A;1) (B;1) (C;2)} ?
Car si je ne m'abuse 1 + 1 + 3 = 5 !
Réponse: Barycentre 1 s de britsfan, postée le 24-11-2010 à 18:44:29 (S | E)
oui bien sûr, ça a été corrigé par le poste juste avant vous d'ailleurs ^^ désolé
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