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Continuité et dérivabilité Ts
Message de mathieu07 posté le 28-11-2010 à 19:50:56 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m’aider svp pour cet exercice, je sèche.
Soit f la fonction définies sur R par :
F(x) = xsin (1/x) si x différent de 0 et f(0) =0.
1) démontrer que f est continue sur R.
2) démontrer que f est dérivable sur R* et déterminer la dérivée f’ de f sur R*.
3) démontrer que f n’est pas dérivable en 0.
Merci,
bonne soirée
Message de mathieu07 posté le 28-11-2010 à 19:50:56 (S | E | F)
Bonsoir,
Pourriez-vous m’aider svp pour cet exercice, je sèche.
Soit f la fonction définies sur R par :
F(x) = xsin (1/x) si x différent de 0 et f(0) =0.
1) démontrer que f est continue sur R.
2) démontrer que f est dérivable sur R* et déterminer la dérivée f’ de f sur R*.
3) démontrer que f n’est pas dérivable en 0.
Merci,
bonne soirée
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 20:17:27 (S | E)
Bonsoir.
Pour la 1ère question, calculez:
=...
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 20:36:40 (S | E)
Bonsoir.
Quelle est cette limite?
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 20:56:25 (S | E)
Bonsoir.
On sait que la fonction sinus a pour ensemble des valeurs [-1;1].
Par quoi peut-on encadrer xsin(1/x)?
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 21:06:53 (S | E)
qu'on peut écrire aussi:
0<=|x sin(1/x)| <= |x|
quand x---->0, f(x) tend vers ...
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 21:40:35 (S | E)
Mais si l'inégalité précédente te montre que limf (en 0)est égale à 0
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 21:48:59 (S | E)
Quand x devient petit (tend vers 0); xsin(1/x)devient aussi petit (tend vers 0) ;l'inégalité
0<=|x sin(1/x)| <= |x| le montre très bien.
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 22:02:10 (S | E)
lim f(x) (x->0) = 0 et f(0)=0 suffit pour affirmer que f est continue en 0 .
Réponse: Continuité et dérivabilité Ts de walidm, postée le 28-11-2010 à 22:14:05 (S | E)
On applique le cours:
(f0g)'=g'x(f'0g)
(1/f)'=-f'/f²
(fg)'=f'g+fg'.
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