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Résoudre équation second degré
Message de nini42 posté le 31-12-2010 à 22:45:58 (S | E | F)
J'aurais besoin d'aide pour résoudre ces équations :
a) 3x=6-x²
b) x²-x=1
c) (2x-1)/x=(x+3)/(x-1)
d) 1/x + 1/(x+1)= 1/(x-1)
Pourrais-je avoir des explications, s'il vous plait, j'ai bientôt un devoir dessus, Merci beaucoup.
Message de nini42 posté le 31-12-2010 à 22:45:58 (S | E | F)
J'aurais besoin d'aide pour résoudre ces équations :
a) 3x=6-x²
b) x²-x=1
c) (2x-1)/x=(x+3)/(x-1)
d) 1/x + 1/(x+1)= 1/(x-1)
Pourrais-je avoir des explications, s'il vous plait, j'ai bientôt un devoir dessus, Merci beaucoup.
Réponse: Résoudre équation second degré de mazimazi, postée le 01-01-2011 à 02:45:48 (S | E)
il faut toujours presenter l'équation sous la forme suivante:
a.x2+b.x+c=0 (-x2-3.x+6=0)ou (x2+3.x-6=0) appelons cette expression (1) vous faite comme si x2+3x est le début d'un carré c'est (x+3/2)2 qui est égal à x2+3x+(3/2)2 mais comme dans cette expression il y (3/2)2 en plus vous devez l'enlever. Mais n'oubliez pas de rajouter le (-6) qui fait partie de votre expression pour retrouver votre expression (1) il faut ecrire alors
(x+3/2)2-6-(3/2)2. Vous vous retrouvez alors avec une expression du type A2-B2 identité remarquable que vous connaissez très bien.
elle est égale à (A-B).(A+B)
votre expression devient alors:
(x+3/2-racine(6+(3/2))).(x+3/2+racine(6+(3/2)))
la solution est égale à:
x= -3/2+racine(...)
x=-3/2-racine(...)le prof vous a parlé du discriminant qui n'est autre que
(b2-4.a.c)si le discriminant est positf ou nul sa racine existe sinon pas de solution donc 1° ecrire l'equation avec les a,b et c puis calculer delta voir son signe et dire que les 2 solutions sont (-b+racine(delta))/(2.a) et l'autre (-b-racine....)/(2.a).
Réponse: Résoudre équation second degré de nini42, postée le 01-01-2011 à 13:23:33 (S | E)
Nous n'avons pas encore vu Delta, discriminant encore.
Mais dans l'énoncé, il dit qu'on doit utiliser Xcas au seul moment ou il est indispensable.
Utiliser sa réponse pour achever la résolution.
Réponse: Résoudre équation second degré de walidm, postée le 01-01-2011 à 20:19:48 (S | E)
Bonjour.
Essaie à chaque fois de factoriser.
Je te donne un exemple avec ta 2nd équation:
x²-x=1 est équivalente à x²-x-1=0.
x²-x-1=x²-2*1/2*x-1
=x²-2*1/2x+1/4-1/4-1
=(x-1/2)²-5/4 (j'ai utilisé l'identité remarquable a²-2ab+b²=(a-b)²)
=(x-1/2)²-[racine(5)/2]²
=(x-1/2-racine(5)/2)*(x-1/2+racine(5)/2)(là j'ai utilisé: a²-b²=(a-b)*(a+b))
Donc :
l'équation:x²-x=1 est équivalente à (x-1/2-racine(5)/2)*(x-1/2+racine(5)/2)=0
c'est un produit qui est nul donc au moins l'un des facteurs est nul;
soit:x-1/2-racine(5)/2=0 ou x-1/2+racine(5)/2=0
les solutions de ton équation sont :x1=1/2+racine(5)/2 et x2=1/2-racine(5)/2.
J'espère que ça t'aidera pour le reste.
Réponse: Résoudre équation second degré de nini42, postée le 01-01-2011 à 22:05:41 (S | E)
Merci a tous, ça m'a beaucoup aidé.
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