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Vecteurs de l'espace
Message de emma52 posté le 05-01-2011 à 17:33:27 (S | E | F)
Bonjour,
J'étudie en ce moment les vecteurs de l'espace et plus particulièrement les vecteurs coplanaires.
je bloque sur un exercice
u(2;-1;3) v(1;2;-2) w(4;3;-1)
u,v et w sont coplanaires s'il existe k et k' tels que u=kv+kw
Donc cela équivaut à
2=k*1+4*k'
-1=k*2+3*k'
3=-2k-k'
Notre professeur nous a aidé jusqu'ici c'est un système à 2 inconnus
Moi j'ai pensé à d'abord isoler 2équations
2=k+4k'
-1=2k+3k
éq à k=2-4k'
-1=2(2-4k')+3k
éq à k=2-4k'
-1=4-11k'
éq à k=2-4k'
-5=-11k'
éq à k'=2.2
k=2-4*2.2=0.2
on remplace k et k' dans la 3ème équation -2*0.2-1*2.2=-2.6
on ne trouve pas 3 donc les vecteurs u,v et w ne sont pas coplanaires
voila je voulais savoir si ce que j'ai fait était juste car je n'en suis pas trop sure et si c'est bien la bonne méthode j'aimerais bien savoir si je ne me suis pas trompée quelque part :s
Je vous remercie d'avance
Message de emma52 posté le 05-01-2011 à 17:33:27 (S | E | F)
Bonjour,
J'étudie en ce moment les vecteurs de l'espace et plus particulièrement les vecteurs coplanaires.je bloque sur un exercice
u(2;-1;3) v(1;2;-2) w(4;3;-1)
u,v et w sont coplanaires s'il existe k et k' tels que u=kv+kw
Donc cela équivaut à
2=k*1+4*k'
-1=k*2+3*k'
3=-2k-k'
Notre professeur nous a aidé jusqu'ici c'est un système à 2 inconnus
Moi j'ai pensé à d'abord isoler 2équations
2=k+4k'
-1=2k+3k
éq à k=2-4k'
-1=2(2-4k')+3k
éq à k=2-4k'
-1=4-11k'
éq à k=2-4k'
-5=-11k'
éq à k'=2.2
k=2-4*2.2=0.2
on remplace k et k' dans la 3ème équation -2*0.2-1*2.2=-2.6
on ne trouve pas 3 donc les vecteurs u,v et w ne sont pas coplanaires
voila je voulais savoir si ce que j'ai fait était juste car je n'en suis pas trop sure et si c'est bien la bonne méthode j'aimerais bien savoir si je ne me suis pas trompée quelque part :s
Je vous remercie d'avance
Réponse: Vecteurs de l'espace de nick94, postée le 05-01-2011 à 17:52:44 (S | E)
Bonjour,
la méthode est bonne mais si tu avais remplacé les valeurs trouvées pour k et k' dans les équations que tu as choisies, tu aurais vu qu'elles sont fausses :
"0,2 + 4 * 2,2 différent de 2"
Une erreur se situe entre ces 2 lignes :
-1=2(2-4k')+3k'
et
-1=4-11k'
-------------------
Modifié par nick94 le 05-01-2011 21:14
Réponse: Vecteurs de l'espace de emma52, postée le 05-01-2011 à 18:02:11 (S | E)
Merci beaucoup ! Maintenant je trouve qu'ils sont coplanaires :
Réponse: Vecteurs de l'espace de walidm, postée le 06-01-2011 à 18:57:52 (S | E)
Bonjour.
les vecteurs u ,v et w sont linéairement dépendants.
calcule w-2v
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