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Les suites
Message de sadxnight posté le 11-01-2011 à 18:34:32 (S | E | F)
donc voila SVP
les suites ce n'est pas vraiment mon point fort aider moi un peu
En 2002 la ville X avait 8 000 habitants et la ville Y avait 2 500 habitants.
On pose x0=8 000 et on note xn le nombre d'habitants de la ville X en (2002+n), on admet que la suite (xn) est arithmétique de raison 500.
On pose y0= 2 500 et on note yn le nombre d'habitants de la ville Y en (2002+n), on admet que la suite (yn) est géométrique de raison 1.15
1)Calculer les nombres d'habitants des villes X et Y en 2003
2)Exprimer xn et yn en fonction de n
3)Calculer les nombres d'habitants des villes X et Y en 2010 et 2015
4)Déterminer à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur à partir de quelle année la ville Y aura plus d'habitants que la ville X
5) représenter graphiquement les deux suites sans un même repére ( prendre 1 cm pou 100 habitants sur l'axe des ordonnées )
voila mercii d'avance
je vous demande juste de m'aider un peu de m'eclarcir un peu la situation du probléme
Message de sadxnight posté le 11-01-2011 à 18:34:32 (S | E | F)
donc voila SVP
les suites ce n'est pas vraiment mon point fort aider moi un peu
En 2002 la ville X avait 8 000 habitants et la ville Y avait 2 500 habitants.
On pose x0=8 000 et on note xn le nombre d'habitants de la ville X en (2002+n), on admet que la suite (xn) est arithmétique de raison 500.
On pose y0= 2 500 et on note yn le nombre d'habitants de la ville Y en (2002+n), on admet que la suite (yn) est géométrique de raison 1.15
1)Calculer les nombres d'habitants des villes X et Y en 2003
2)Exprimer xn et yn en fonction de n
3)Calculer les nombres d'habitants des villes X et Y en 2010 et 2015
4)Déterminer à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur à partir de quelle année la ville Y aura plus d'habitants que la ville X
5) représenter graphiquement les deux suites sans un même repére ( prendre 1 cm pou 100 habitants sur l'axe des ordonnées )
voila mercii d'avance
je vous demande juste de m'aider un peu de m'eclarcir un peu la situation du probléme
Réponse: Les suites de djamel, postée le 12-01-2011 à 06:42:23 (S | E)
bonjour
avant de répondre il faut savoir que:
un suite arithmétique Un est caractérisée par: Un+1=Un+r (r est la raison).
dans notre exemple on a Xn+1=Xn+500.
et une suite géométrique Vn est caractérisée par: Vn+1=q*Vn (q est la raison).
dans notre cas on a Yn+1=1.15*Yn.
1) 2003 cela veut dire que n=1. appliquez les deux formules pour trouver X1 (2003) et Y1 (2003).
2)toute suite arithmétique est donnée par son terme générale:
Xn=X0+n*500. (facile à démontrer).
et toute suite géométrique est donnée par son terme générale:
Yn=(1.15)^n*Y0. (facile à démontrer).
3) appliquez les 2 formules de 2) sachant que pour 2010 on a n=8.
pour 5) on a Xn=X0+n*500 c'est une droite (fonction affine).
et on a Yn=(1.15^n)*Y0 utilisez le tableau des données 4).
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