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Fonction logarithme-Dérivée de ln
Message de madge posté le 07-03-2011 à 18:37:00 (S | E | F)
Bonjours,
J'ai un exercice de math à faire pour Mercredi, mais je n'arrive pas à le faire, ou plutot je ne sais pas comment le résoudre
:
Soit f la fonction définie sur ]-1;+∞[ par f(x)=-x²+4x-ln(x+1)
1) Calculer f'(x)
2) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
3) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique x0 sur l'intervale [2;3]. Donner une valeur approchée de x0 (aux centièmes)
Pour l'instant, j'ai trouvé que f'(x)= (-2x)+4-1/(x+1)
Merci de votre aide!
Message de madge posté le 07-03-2011 à 18:37:00 (S | E | F)
Bonjours,
J'ai un exercice de math à faire pour Mercredi, mais je n'arrive pas à le faire, ou plutot je ne sais pas comment le résoudre
:Soit f la fonction définie sur ]-1;+∞[ par f(x)=-x²+4x-ln(x+1)
1) Calculer f'(x)
2) Etudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.
3) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique x0 sur l'intervale [2;3]. Donner une valeur approchée de x0 (aux centièmes)
Pour l'instant, j'ai trouvé que f'(x)= (-2x)+4-1/(x+1)
Merci de votre aide!
Réponse: Fonction logarithme-Dérivée de ln de walidm, postée le 07-03-2011 à 18:54:35 (S | E)
Bonjour.
Tu commences par mettre au même dénominateur dans l'expression de f':
f'(x)= (-2x)+4-1/(x+1)=....
Il te faudra chercher les limites au bornes ( -1 et +inf)
Pour 3) tu veux dire f'(x)=0?
Réponse: Fonction logarithme-Dérivée de ln de logon, postée le 07-03-2011 à 19:31:33 (S | E)
Walidm t'a dit comment procéder... voilà la courbe ...
Mais il semble que le zéro soit entre 3 et 4... à moins que je ne me trompe...
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Modifié par logon le 07-03-2011 19:34
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Modifié par logon le 07-03-2011 19:42
Réponse: Fonction logarithme-Dérivée de ln de drijohn, postée le 08-03-2011 à 12:02:19 (S | E)
slt Madge,je ferai mon mieux
1) la dérivée est juste
2)signe de f '(x):on rend au même dénominateur & pr tou x € ]-1;+∞[,on a x+1>0 dc le signe de f '(x) est celui de -2x2 +2x -3. on calcul le discriminant qui est négatif. par conséquent le signe de f '(x) est celui de -2<0. on déduit que f '(x)<0. d'ou f est strictement décroissante sur ]-1;+∞[. tu calcules les limites en -1 et en +∞. en -1 on a +∞ et en +∞ on a -∞.c'est dc logik car on décroit. tu peux faire le tableau toi-même maintenant
3) cette question comporte en mon sens une erreur.si tu trouves fais moi signe stp.
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