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Coût Moyen, dérivée
Message de emma52 posté le 21-04-2011 à 11:14:40 (S | E | F)
Bonjour, J'aimerais avoir un petit coup de pouce pour mon exercice
qui est le suivant:
On me dit d'exprimer le coût moyen, pour q appartenant ]0;10]
CM(q)=C(q)/q
Or on sait que C(q)=q^3-6q²+40q+100
Moi j'ai trouvé q²-6q+40+(100/q) Mais j'en suis pas sûre :s
Après on me demande de calculer la dérivée du coût moyen, j'ai trouvé : 2q-6-(100/q²)
Puis on me demande de justifier que cette dérivée est du signe P(q) [soit P(q)=2q^3-6q²-100 et P'(q)=6q²-12q)]et c'est ici que je bloque.
Je pensais résoudre 2q-6-(100/q²)=0 mais j'en suis pas sûre en plus je ne sais pas comment m'y prendre avec 100/q² pour résoudre ce trinôme.
Merci d'avance
------------------
Modifié par bridg le 21-04-2011 12:03
Message de emma52 posté le 21-04-2011 à 11:14:40 (S | E | F)
Bonjour, J'aimerais avoir un petit coup de pouce pour mon exercice
qui est le suivant:On me dit d'exprimer le coût moyen, pour q appartenant ]0;10]
CM(q)=C(q)/q
Or on sait que C(q)=q^3-6q²+40q+100
Moi j'ai trouvé q²-6q+40+(100/q) Mais j'en suis pas sûre :s
Après on me demande de calculer la dérivée du coût moyen, j'ai trouvé : 2q-6-(100/q²)
Puis on me demande de justifier que cette dérivée est du signe P(q) [soit P(q)=2q^3-6q²-100 et P'(q)=6q²-12q)]et c'est ici que je bloque.
Je pensais résoudre 2q-6-(100/q²)=0 mais j'en suis pas sûre en plus je ne sais pas comment m'y prendre avec 100/q² pour résoudre ce trinôme.
Merci d'avance
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Modifié par bridg le 21-04-2011 12:03
Réponse: Coût Moyen, dérivée de iza51, postée le 21-04-2011 à 13:35:59 (S | E)
bonjour
il est indispensable d'écrire l'expression de la dérivée sous forme d'un quotient: alors tu mets le tout sous le même dénominateur
tu obtiens alors un numérateur qui est un trinôme de degré 2 et un dénominateur qui est un carré
le signe peut être étudié
Réponse: Coût Moyen, dérivée de emma52, postée le 21-04-2011 à 13:56:18 (S | E)
Je trouve (2q^3-6q²-100)/q² Est-ce que c'est juste ?
Réponse: Coût Moyen, dérivée de iza51, postée le 21-04-2011 à 14:37:54 (S | E)
oui c'est juste!
Réponse: Coût Moyen, dérivée de emma52, postée le 21-04-2011 à 15:10:09 (S | E)
Daccord merci beaucoup !
Moi je voulais savoir maintenant pour résoudre 2q^3-6q²-100=0 Il faut que j'utilise la dérivée non ? Pour ensuite tomber sur un trinôme ? Dans ce cas là je trouve la question longue parce que c'était seulement en déduire le signe :s
Réponse: Coût Moyen, dérivée de iza51, postée le 21-04-2011 à 15:28:32 (S | E)
on ne demande pas de résoudre 2q^3-6q²-100=0
on a besoin de déterminer le signe de 2q^3-6q²-100
Comme les formules algébriques donnant les racines d'un polynôme de degré 3 sont compliquées et non apprises, la seule façon d’obtenir le signe, c'est d'utiliser les variations
Quel est le signe de P'(q)? les variations de P ?
on en déduit le signe de P(x)
Réponse: Coût Moyen, dérivée de emma52, postée le 21-04-2011 à 16:10:05 (S | E)
Merci Beaucoup j'ai trouvé
Réponse: Coût Moyen, dérivée de walidm, postée le 21-04-2011 à 18:47:40 (S | E)
Bonjour.
5 est une racine du polynôme 2x^3-6x²-100=2(x-5)(x²+2x+10).
Ce polynôme est donc de même signe que x-5 négatif sur ]-inf;5] et positif sur ]5;+inf[
Réponse: Coût Moyen, dérivée de iza51, postée le 21-04-2011 à 19:20:11 (S | E)
je n'ai pas cherché si le polynôme avait une "racine évidente"
effectivement 5 étant racine , on peut factoriser par x-5 mais il est indispensable de vérifier que le facteur x²+2x+10 n'a pas de racine (en utilisant le discriminant (négatif non nul) ou la forme canonique (x+1)²+9 )
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