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Comparer pour tout entier naturel n
Message de djanni posté le 19-07-2011 à 21:01:26 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'ai encore jamais manipulé ces types d'exercices:
"comparer 1/3 et 30+n/89+3n pour tout entier naturel n"
"comparer n+2/n+3 et n+3/n+4 pour tout entier naturel n"
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?!
Merci
-------------------
Modifié par bridg le 19-07-2011 21:03
Message de djanni posté le 19-07-2011 à 21:01:26 (S | E | F)
Bonjour,
Je n'ai encore jamais manipulé ces types d'exercices:
"comparer 1/3 et 30+n/89+3n pour tout entier naturel n"
"comparer n+2/n+3 et n+3/n+4 pour tout entier naturel n"
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?!
Merci
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Modifié par bridg le 19-07-2011 21:03
Réponse: Comparer pour tout entier naturel n de walidm, postée le 20-07-2011 à 08:48:43 (S | E)
Bonjour,
Il manque peut être des parenthèses.
Si on veut comparer et
, on peut calculer la différence
et voir son signe.
Pour comparer et
, on peut commencer par mettre au même dénominateur et comparer les numérateurs.
Réponse: Comparer pour tout entier naturel n de vieupf, postée le 20-07-2011 à 23:08:48 (S | E)
Bonsoir,
Les propsitions de walidm sont excellentes mais pour corser les révisions on peut montrer que la dérivée de l'expression
30+n)/(89+3n) est toujours négative sur l'intervalle des entiers naturels et qu'elle tend vers 1/3, par valeur supérieure, quand n tend vers + l'infini.Bon courage.
Réponse: Comparer pour tout entier naturel n de vieupf, postée le 23-07-2011 à 18:57:22 (S | E)
Bonjour,
Pour comparer on peut aussi utiliser le 2ème opérateur de comparaison qui est la division.
Si le résultat est égal à 1, numérateur = dénominateur.
Si le résultat est inférieur à 1, le numérateur est inférieur au dénominateur...
Enfin, pour diviser une fraction par une fraction, il faut multiplier le numérateur par l'inverse du dénominateur.
Les calculs sont peut-être plus simples ?!
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