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Aide/Nombres complexes
Message de elastique48 posté le 17-09-2011 à 16:52:48 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas comment le résoudre.
Voici l'énoncé :
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z, z de -3i, tels que le nombre complexe Z = (z+i)/(iZbarre +2) soit un imaginaire pur.
Pouvez-vous me dire s'il vous plaît quelle démarche utiliser?
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Modifié par bridg le 17-09-2011 17:41
Message de elastique48 posté le 17-09-2011 à 16:52:48 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas comment le résoudre.
Voici l'énoncé :
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z, z de -3i, tels que le nombre complexe Z = (z+i)/(iZbarre +2) soit un imaginaire pur.
Pouvez-vous me dire s'il vous plaît quelle démarche utiliser?
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Modifié par bridg le 17-09-2011 17:41
Réponse: Aide/Nombres complexes de milarepa, postée le 17-09-2011 à 18:27:40 (S | E)
Bonjour elastique48,
Je ne comprends pas ce que signifie "z de -3i".
Par ailleurs, il y a bien des z et des Z ? (source de confusion...)
Quoi qu'il en soit, la 1ère étape consiste à exprimer la condition donnée dans l'énoncé : exprimez Z comme un imaginaire pur, puis isolez z.
Bonne soirée. ☺
Réponse: Aide/Nombres complexes de sdelt, postée le 18-09-2011 à 21:26:31 (S | E)
bonjour elastique48,
il est vrai que ton texte n'est pas très clair ... mais une chose est sûre : si tu cherches un ensemble de points M, il te faudra leurs coordonnées (x;y). Il est donc ici nécessaire de passer à la forme algébrique de z. Ensuite, si c'est un imaginaire pur ... il reste à relire le cours pour continuer, c'est forcement dedans.
Bon courage
Réponse: Aide/Nombres complexes de amial, postée le 20-09-2011 à 15:32:14 (S | E)
bonjour
tout d'abord il faut remplacer le petit z (-3i)dans l’expression du grand Z ,ensuite il faut écrire le grand Z sous la forme x+iy , et pour qu'il soit imaginaire pur ,le x doit être nul ,tu trouvera en fin de compte l’équation suivante:y(carré)+2y+2=0
la solution de cette équation est l'ensemble des points cherchés
Réponse: Aide/Nombres complexes de athanatophobos, postée le 20-09-2011 à 20:02:38 (S | E)
Tu poses z=x+iy
Tu obtiendras :
Z=N/D
N, le numérateur x+i(y+1)
D, le dénominateur (y+2)+ix
Tu multiplies N par l'expression conjuguée de D
N=[x+i(y+1)][(y+2)-ix]
N=x(y+2)-ix^2 +i(y+1)(y+2)+x(y+1)
N=x(2y+3)+i[(y+1)(y+2)-x^2]
Pour que Z soit imaginaire pur, il faut que x(2y+3)=0
x=0 ou y=-2/3
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