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Fonction
Message de echekemath posté le 24-09-2011 à 19:15:34 (S | E | F)
Bonjour,
Je viens de découvrir ce forum et j'espère qu'il pourra vraiment m'aider.
Alors voilà, j'ai quelques petit soucis avec cet exercice de maths.
La fonction f est définie sur R par f(x)= (Sin3x)/x (si x différent de 0)
et lambda si x = 0
Déterminer les valeurs du réel lambda pour que f soit continue sur R
voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci
Message de echekemath posté le 24-09-2011 à 19:15:34 (S | E | F)
Bonjour,
Je viens de découvrir ce forum et j'espère qu'il pourra vraiment m'aider.
Alors voilà, j'ai quelques petit soucis avec cet exercice de maths.
La fonction f est définie sur R par f(x)= (Sin3x)/x (si x différent de 0)
et lambda si x = 0
Déterminer les valeurs du réel lambda pour que f soit continue sur R
voilà, j'espère que vous pourrez m'aider.
Merci
Réponse: Fonction de ishango, postée le 24-09-2011 à 20:10:19 (S | E)
Bonjour,
Pour que ta fonction soit continue, il faut que $lim_{x->0}f(x)=f(0)$. Ici $f(0)=\lambda$.
Tu peux, par exemple, utiliser que $lim_{x->0}\frac{sin(x)}{x}=1$.
Ici l$lim_{x->0}\frac{sin(3x)}{3x}=1$. donc $lim_{x->0}\frac{sin(3x)}{x}=3$. Ainsi Pour avoir une fonction continue il faut $\lambda=3$.
Bonne soirée.
Réponse: Fonction de echekemath, postée le 24-09-2011 à 20:24:24 (S | E)
bonsoir,
je ne comprends pas ce qu'est $ ?
Et je n'ai rien compris à ton explication.
Merci
Réponse: Fonction de amial, postée le 24-09-2011 à 20:34:52 (S | E)
tu étudier la continuité a 0
pour que f soit continue en 0 il faut que la limite en 0 de sin3x/x =lambda
limite de sin(3x)/3x =1 (x->0)
donc la limite de f (x->0) = 3
et par suite lambda =3
Réponse: Fonction de proximo, postée le 24-09-2011 à 20:40:33 (S | E)
one
Réponse: Fonction de proximo, postée le 24-09-2011 à 20:44:03 (S | E)
Bonjour echekemaath,
Vous avez à évaluer la limite d'une fonction. J'ignore si vous êtes familière avec le calcul des limites mais votre problème revient à évaluer la valeur de la fonction f(x) lorsque x tend vers 0.
1) Première remarque: dans l'intervalle (0,pi/2), sin(x), x et tan(x) sont croissantes. sin(x) croît de 0 à 1, l'arc x croît de 0 à pi/2 et tan(x) croît de 0 à l'infini. D'où sin(x) < x < tan(x)
En inversant l'expression on obtient 1/sin(x) > 1/x > 1/tan(x).
En multipliant par sin(x) nous obtenons: 1 > sin(x)/x > sin(x)/tan(x) = cos(x). Or quand x=0 nous avous cos(0)= 1
Alors 1 < sin(x)/x < 1 donc Limite x-> 0 de sin(x)/x = 1
2)Le travail qui vous reste à faire est d'abord de vous convaincre que la limite sera la même si on converge vers 0 par la gauche. Ensuite sachant que Lim Sin(3x)/3x = 1 [Nous venous de le démontrer ci-haut]
Réponse: Fonction de walidm, postée le 24-09-2011 à 22:39:10 (S | E)
Bonjour.
f est continue en 0 ssi limsin(3x)/x(en 0)=lambda
On sait que limsinx/x(en 0)=1 et sin(3x)/x=sin[(3x)/3x]*[3x/x]=...
Si lambda prend pour valeur limf ( en 0), f sera continue en 0.
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