Dm de math

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Dm de math
Message de justcarpediem posté le 25-09-2011 à 09:37:10 (S | E | F)
bonjour,

Je suis en 1er S et j'ai un devoir de math à rendre pour la semaine prochaine. J'ai fait déjà l'intégralité du première exercice mais c'est sur le deuxième que je bloque. Voici l'énoncé:

on découpe dans un disque de rayon 15 cm le patron d'un cône.On souhaite que ce cône soit de volume maximal.On note r le rayon de sa base et h sa hauteur.
a.Exprimer r en fonction de h.
b.Justifier que h [0;15] et que le volume du cône est: v(h)= 1/3πf(h).
c. On considère maintenant que le cône de volume maximal. Déduire de l'étude faites à la question 1:
- sa hauteur
- son volume
d. calculer le demi-angle à 1 degré preès de ce cône de volume maximal.

J'ai déjà fait la a. et la première partie du b. mais je bloque sur la suite.
Pouvez-vous m'aider?
Merci

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Réponse: Dm de math de proximo, postée le 25-09-2011 à 18:08:23 (S | E)

Bonjour justcarpediem,

Le rayon du disque r devient la longueur latérale du cône, h est sa hauteur et x (inconnu) le rayon de la base du cône. Ces trois variables sont reliées par la relation de Pythagore
x^2 + h^2 = r^2 . (1)
Sachant que le volume du cône est : V = π x 2 h /3 (2)

Utilisez la relation (1) dans (2) pour faire disparaître la variable x (inconnue).

Dérivez l’expression de V(h) et déduisez le h optimum lorsque V(h)’ = 0
Alors il est aisé de calculer h ainsi que le volume maximal.

Pour trouver le demi-angle (alpha) utilisez la formule cos(alpha) = h/r.
Bonne chance!

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