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Exercice pour le 10-10-11
Message de jaimelesmaths posté le 09-10-2011 à 17:28:09 (S | E | F)
Bonjour,
- Déterminer les réels b et c tels que, pour tout réel x, (x^3)-1=(x-1)(x²+bx+c).
Je suis totalement perdu, j'ai déjà essayé plusieurs choses en vain, comment faire ?
Merci d'avance de vos réponses,
Message de jaimelesmaths posté le 09-10-2011 à 17:28:09 (S | E | F)
Bonjour,
- Déterminer les réels b et c tels que, pour tout réel x, (x^3)-1=(x-1)(x²+bx+c).
Je suis totalement perdu, j'ai déjà essayé plusieurs choses en vain, comment faire ?
Merci d'avance de vos réponses,
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de nick94, postée le 09-10-2011 à 17:34:50 (S | E)
Bonjour,
qu'as-tu essayé ?
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jaimelesmaths, postée le 09-10-2011 à 17:58:20 (S | E)
Plusieurs calculs mais je suis tombé sur des formes de calcul improbables.
Comment faire SVP ?
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jawhara, postée le 09-10-2011 à 18:22:17 (S | E)
peux tu réecrire le premier terme de l'egalité svp j'arrive plus a le reteni
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de vieupf, postée le 09-10-2011 à 18:26:44 (S | E)
Bonsoir jaimelesmaths,
X = 1 rend le 2ème membre égal à 0.
S’il en est de même pour le 1er membre alors il peut se mettre sous forme d’un produit de facteurs qui commencerait ainsi :
X3 – 1 = (X – 1)(X²+… + …) sans compliquer les termes du 2ème produit !
Merci de nous montrer la suite.
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jaimelesmaths, postée le 09-10-2011 à 18:33:14 (S | E)
1 – 1 = (1– 1)(1²+b*1+c)
0 = 0*(1+1+1)
0 = 0
C'est ca ?
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de vieupf, postée le 09-10-2011 à 18:50:42 (S | E)
Bonsoir jaimelesmaths,
Oui c’est ça, mais c’est une impasse pour la suite.
Il faut maintenant trouver le 2ème membre, qui est du second degré.
Ce qui permettrait de faire apparaître (x-1) comme facteur commun des 2 membres et de revenir à la résolution d’une équation du second degré, la valeur x=1 étant neutralisée.
Bon courage.
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jawhara, postée le 09-10-2011 à 18:53:18 (S | E)
tu vas develloper (x-1)(x²+bx+c) = tu regroupe les termes qui ont la meme puissance (factorisation)
et tu vas faire l'egalité des facteurs des deux termes de l'equation
j'espére que c'est clair sinon je devellope mon explication plus que ça
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jaimelesmaths, postée le 09-10-2011 à 18:58:40 (S | E)
En effet, pourriez-vous développer SVP car j'ai du mal a comprendre .
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jawhara, postée le 09-10-2011 à 19:05:02 (S | E)
x^3 -1 = (x-1)(x²+bx+c)
= x^3+bx²+xc-x²-bx-c
x^3-1 = x^3+(b-1)x²+(c-b)x-c
donc on va faire l'analogie des facteurs des deux termes de l'equation ok
*pour le x^3 son facteur c'est 1 dans les deux cotés (x^3=x^3)
* pour le x² le facteur c'est (b-1) et dans l'autre coté c'est nul donc b-1=0
*pour le x le facteur c'est (c-b) et dans l'autre coté c'est nul donc c-b=0
*et enfin pour -c on a le -1 de l'autre coté donc -c=-1 finalement c=1
tu n'as qu'à resoudre ce systeme b-1=0
c-b=0
c=1
et tu vas trouver les valeurs de b et c
Réponse: Exercice pour le 10-10-11 de jawhara, postée le 09-10-2011 à 19:07:39 (S | E)
j'attends
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Modifié par bridg le 09-10-2011 19:45
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