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Nombres complexe TS
Message de manou77 posté le 19-10-2011 à 14:52:23 (S | E | F)
Bonjour,
Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v).
On considère l'application f de C{i} dans C définie par: f(z)=(z-1+2i)/(z-i)
1- Calculer f(-2-i)
2-Résoudre dans C l'équation f(z)=-2i
3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
b) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.
4-En considérant les vecteurs d'affixe z-1+2i et z-i, exprimer un argument de f(z).
Retrouver géométriquement les résultats de la question 3.
Voici l'énoncé de mon exercice.
Et maintenant voici ce que j'ai déjà fait.
1-
f(-2-i)= (3/2)-(1/2)i
2-3-4. Je ne voit pas trop comment faire.
Voila, pourrait-je avoir de l'aide s'il vous plait.
Merci d'avance
Message de manou77 posté le 19-10-2011 à 14:52:23 (S | E | F)
Bonjour,
Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct (O,u,v).
On considère l'application f de C{i} dans C définie par: f(z)=(z-1+2i)/(z-i)
1- Calculer f(-2-i)
2-Résoudre dans C l'équation f(z)=-2i
3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
b) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.
4-En considérant les vecteurs d'affixe z-1+2i et z-i, exprimer un argument de f(z).
Retrouver géométriquement les résultats de la question 3.
Voici l'énoncé de mon exercice.
Et maintenant voici ce que j'ai déjà fait.
1-
f(-2-i)= (3/2)-(1/2)i
2-3-4. Je ne voit pas trop comment faire.
Voila, pourrait-je avoir de l'aide s'il vous plait.
Merci d'avance
Réponse: Nombres complexe TS de vieupf, postée le 19-10-2011 à 20:11:25 (S | E)
Bonsoir manou77,
Pour le 1- je ne vois pas le détail de vos calculs.
Ma question est :
Avez-vous pensé à utiliser le complexe conjugué pour vous affranchir de la partie imaginaire du dénominateur ? avant toute simplification hâtive!
Bon courage.
Réponse: Nombres complexe TS de walidm, postée le 20-10-2011 à 10:16:31 (S | E)
Bonjour.
Refais le calcul du 1)
pour 2 voici un exemple:Lien Internet
Réponse: Nombres complexe TS de qossai71eng, postée le 20-10-2011 à 15:04:53 (S | E)
Bonjour
f(z)=(z-1+2i)/(z-i)
1- Calculer f(-2-i)
2-Résoudre dans C l'équation f(z)=-2i
3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
b) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D2 des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.
4-En considérant les vecteurs d'affixe z-1+2i et z-i, exprimer un argument de f(z).
Retrouver géométriquement les résultats de la question 3.
=================================
1- tu remplaces z par -2-i c-à-d si z=x + y*i => x= -2 et y=-1 et tu developpes ta f(x+yi)
2- f(z)= -2i
pour ça tu remplaces ton z par x+iy, tu développes, ensuite tu va trouver une expression du genre A + B i => ton A doit s'annuler pour que tu n'es à la fin que B=2
3-a) Déterminer et représenter dans P l'ensemble D1 des points M d'affixe Z tels que f(z) soit réel.
tu prends ton f(z)=f(x+yi) tu le developpe, tu vas avoir un A + iB, cette fois c'est ton B qui doit s'annuler
pour 3-b) c'est la partie réèlle qui doit s'annuler
4) z-1+2i = x-1 + (y+2)i ; z-i = x + (y-1)i
f(z) = x + yi et peut s'écrire aussi f(z)=|f(z)|.exp(iAlpha) / Alpha est l'argument [tangente(Alpha) = Partie Imaginaire/Partie Réèlle ]
Bon courage
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