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Valeurs absolues 1ere S bloqué
Message de mister13 posté le 25-10-2011 à 18:18:41 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin de votre précieuse aide pour résoudre cet exercice dans lequel je n'arrive pas à avancer
Message de mister13 posté le 25-10-2011 à 18:18:41 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai besoin de votre précieuse aide pour résoudre cet exercice dans lequel je n'arrive pas à avancer
Voici l'énoncé :
Soit a et b deux réels avec a strictement inférieur à b.
On considère la fonction f définie de R vers R définie par f(x)= |x-a|+|x-b|.
1°) Donner l'expression de f suivant la position de x par rapport à a et b.
2°) Donner le tableau de variation de f et de sa courbe représentative.
3°) Quel est le minimum de f sur R .
4°) En déduire que pour tout réel x : |x-a|+|x-b| ≥ b-a
Je suis complètement bloqué, je n'y arrive pas du tout, j'espère que vous sauriez m'aider.
Merci d'avance.
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 18:24:33 (S | E)
Bonjour,
Sais-tu quelle est la condition pour pouvoir retirer les barres de valeur absolue ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 18:29:57 (S | E)
Voilà un cours dont la lecture pourra t'éclairer
Lien Internet
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de monavenir, postée le 25-10-2011 à 18:49:48 (S | E)
bonjour
tu dois travailler dans trois intervalles ]-infini,a[ ; [a,b] et ]b,+infini[.
cela te donnera 3 fonctions.
attention aux valeurs a et b qui sont particuliéres
bon courage
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 18:55:07 (S | E)
Sais-tu maintenant quelle est la condition pour pouvoir retirer les barres de valeur absolue autour d'une expression ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 19:49:43 (S | E)
Peux-tu donc me dire quelle condition est nécessaire pour pouvoir retirer les barres de valeur absolue de |x-a| ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:03:06 (S | E)
c'est le cours pour |x| mais ici il s'agit de |x-a|, peux-tu l'adapter ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:09:23 (S | E)
|x-a| : on a x+a si x-a≥0 non est-ce une erreur d'écriture, ou maintiens-tu ta réponse ?
et on a -x+a si x-a<0 c'est juste
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:15:34 (S | E)
Pense à un changement de variable si X = x - a, qu'obtiens-tu ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:22:25 (S | E)
si X ≥ 0 alors on obtient X = .... ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:26:02 (S | E)
Non !
relis ton post de 20:20:25, combien vaut X ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:31:45 (S | E)
Nous en sommes donc à
pour |x-a|, on a :
x - a si x-a≥0
-x + a si x-a<0
peux-tu résoudre x - a > 0 ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de monavenir, postée le 25-10-2011 à 20:39:17 (S | E)
il y a une expression de f dans chacun des intervalles.
je pense que tu dois te concentrer et bien lire les conseils que l'on te donne surtout ceux de nick94.
le plus important n'est pas de trouver la réponse mais de comprendre ce que tu fais pour pouvoir le refaire.
bon courage
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 20:42:43 (S | E)
Je résume donc nos résultats :
Pour |x-a|, on a :
x - a si x ≥ a
-x + a si x < a
on voit donc déjà apparaitre 2 intervalles : ]-infini,a] et ]a;+infini[
Il te reste à faire le même travail pour |x - b|
Je te conseille de rassembler tes résultats dans un tableau (style tableau de signes) ou tu indiques dans les intervalles apparus (ceux que t'avait donnés monavenir) les valeurs de |x-a| sur une ligne, celles de |x-b| sur une autre, la 3° te permettant de faire la somme et d'obtenir l'expression de f suivant la position de x par rapport à a et b.
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 21:34:30 (S | E)
Ce n'est pas des signes que nous cherchons mais des valeurs !
(Ton tableau de signes était complètement faux puisqu'une valeur absolue est toujours positive ou nulle)
Je te complète la première ligne (qui traduit ce que nous avons trouvé précédemment) à toi de faire la suite !
x - infini a b +infini
|x-a| - x + a 0 x - a | x - a
|x-b|
|x-a|+|x-b|
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 21:53:40 (S | E)
Cela a l'air correct (ton tableau est déjà plus lisible que le mien !)
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 22:22:18 (S | E)
Effectivement, la dernière ligne est partiellement fausse, seules les valeurs : -2x+a+b et 2x-a-b sont correctes.
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 22:39:19 (S | E)
Que signifie || ?
Il manque la valeur de la somme sur [a;b], je ne vois pas où est la difficulté.
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de mister13, postée le 25-10-2011 à 22:45:32 (S | E)
|x-a|+|x-b|______-2x+a+b__________0____b+a___0___________2x-a-b
Non ne faites pas attention à || cela veut dire valeur interdite, c'est une erreur de ma part, j'ai remit les zéros.
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 23:00:03 (S | E)
Cela ne fait pas 0 car on additionne 0 et ...
Qu'as-tu additionné pour trouver a + b ?
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 23:19:44 (S | E)
Cette fois c'est juste (sauf que tu peux remplacer x par a ou b lorsque tu es en a ou b), j'espère que tu as compris et que tu vas pouvoir faire le reste de l'exercice ; f est finalement une fonction affine par morceaux.
Bon courage et bonne nuit !
Réponse: Valeurs absolues 1ere S bloqué de nick94, postée le 25-10-2011 à 23:30:44 (S | E)
Tout est dans le tableau :
si x est dans ]-infini;a[, f(x) = ...
etc..
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