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Tronc de pyramide à base carrée
Message de learwl posté le 30-10-2011 à 14:03:20 (S | E | F)
Bonjour,
j'aimerais avoir vos avis et votre aide concernant ce problème s'il vous plaît:
Un fromage de chèvre sorti de son emballage est jeté dans une bassine d'eau. Coulerait-il ou flotterait-il? Le fromage pèse exactement 150 grammes. C'est un tronc de pyramide à base carrée. Le base du fond mesure 6,4cm de côté, celle du haut 4cm de côté et sa hauteur est de 5,5cm.
Je ne comprends pas ce que le "Coulerait-il ou flotterait-il?" fait dans ce problème, surtout que je suis en 2nde et nous n'avons pas encore étudié le volume et la masse. De plus, je ne vois aucun rapport entre les indications sur les mesures du tronc de pyramide à base carrée et le fait qu'il pourrait couler ou flotter. J'ai un schéma de la pyramide avec l'exercice, mais encore une fois, je ne comprends pas le rapport...
Merci de m'aider!
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Modifié par bridg le 30-10-2011 14:04
Message de learwl posté le 30-10-2011 à 14:03:20 (S | E | F)
Bonjour,
j'aimerais avoir vos avis et votre aide concernant ce problème s'il vous plaît:
Un fromage de chèvre sorti de son emballage est jeté dans une bassine d'eau. Coulerait-il ou flotterait-il? Le fromage pèse exactement 150 grammes. C'est un tronc de pyramide à base carrée. Le base du fond mesure 6,4cm de côté, celle du haut 4cm de côté et sa hauteur est de 5,5cm.
Je ne comprends pas ce que le "Coulerait-il ou flotterait-il?" fait dans ce problème, surtout que je suis en 2nde et nous n'avons pas encore étudié le volume et la masse. De plus, je ne vois aucun rapport entre les indications sur les mesures du tronc de pyramide à base carrée et le fait qu'il pourrait couler ou flotter. J'ai un schéma de la pyramide avec l'exercice, mais encore une fois, je ne comprends pas le rapport...
Merci de m'aider!
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Modifié par bridg le 30-10-2011 14:04
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de janus, postée le 30-10-2011 à 15:02:37 (S | E)
Bonjour
N'as tu que ces données à ta disposition? Car si tu as vu la poussé d'Archimède alors tu pourras t'en sortir sinon je ne vois pas mais je te conseil de calculer le volume du fromage suite au donnée que tu as.
As-tu vu les forces?
Si oui calcule le Poids P qui s'éxerce sur le fromage et compare la valeur de P avec celle de la poussé d'Archimède
les deux forces s'opposant si le poids P est supérieur à la poussé d'Archimède alors le fromage coule sinon il flotte ceci dû à au principe d'inertie
j'éspère avoir pu t'aider.
Formules
Poids P= m*g g = 9,31
Poussé d'Archimède Pa= V*rho*g avec rho = masse volumique de l'eau 1000Kg/m^3 et V volume de fluide déplacé ici égale au volume du fromage
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 30-10-2011 à 16:30:26 (S | E)
Bonjour janus,
Tout d'abord merci pour ces précisions, je sais maintenant que c'est un exercice pour lequel je ne peux pas m'aider de mes connaissances actuelles (je n'ai pas encore vu la poussée d'Archimède ni les forces).
Ensuite, je n'ai que ces données à ma disposition, cependant, voici le schéma qui accompagne l'énoncé: Lien Internet
J'ai essayé de calculer le volume du fromage à l'aide de la formule que l'on utilise pour les pyramides (V=(surface de base)*(hauteur)/3), mais comme la figure est un tronc de pyramide à base carrée et qu'il y a 2 bases carrées à calculer je suppose, je m'y perds un peu...
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de janus, postée le 30-10-2011 à 19:55:55 (S | E)
Bonjour,
Alors en réalité pour calculer SH' tu dois te servir de thales dans SA'C4 et SAC par exemple et pythagore pour les valeurs de AC et A'C' et là à toi de jouer si ça va pas je t'aiderais encore bien sur mais là je t'ai donné tout les éléments pour calculer le volume du fromage et ainsi poursuivre ton exo.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 30-10-2011 à 21:49:49 (S | E)
Merci beaucoup, ça me parait plus clair !
Je continuerai mon exercice demain, il commence à se faire tard. Je te tiens au courant de ma progression et te fais signe si quelque chose ne va pas
Bonne soirée !
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Modifié par bridg le 31-10-2011 21:00
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de janus, postée le 30-10-2011 à 21:51:38 (S | E)
De rien et ok tiens moi au courant sache que je ne pourrais pas t'aider durant la journée puisque j'ai cours durant la journée mais je me ferais un plaisir de t'aider dans ce cas.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 30-10-2011 à 21:54:39 (S | E)
Pas de problème, je vais tenter d'avancer au maximum mon exercice demain.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 30-10-2011 à 23:37:51 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
Un fromage de chèvre sorti de son emballage est jeté dans une bassine d'eau. Coulerait-il ou flotterait-il? Le fromage pèse exactement 150 grammes. C'est un tronc de pyramide à base carrée. Le base du fond mesure 6,4cm de côté, celle du haut 4cm de côté et sa hauteur est de 5,5cm. A bientôt.
»
Pour que le fromage flotte il suffit que sa masse soit inférieure à la masse d’eau que contiendrait un tronc de pyramide de volume équivalent.
Il faut donc calculer le volume du tronc de pyramide.
Sur ta figure on voit apparaître 2 pyramides :
**l’une SA’B’C’D’ de hauteur SH’, la petite pyramide.
**l’autre SABCD de hauteur SH, la grande pyramide.
Le volume cherché est la différence entre les volumes de la grande et de la petite pyramide.
Un peu d’aide :
Pour tes calculs de volumes il te manque les hauteurs des 2 pyramides.
**Appelons E’ milieu de A’D’, F’ milieu de B’C’
**Appelons E milieu de AD, F milieu de BC
et dessinons les triangles :
** SE’F’ ayant pour hauteur SH’ et
** SEF ayant pour hauteur SH
qui appartiennent au plan vertical issu de S.
Les 2 triangles étant semblables le théorème de Thalès permet de calculer les hauteurs. Une relation d’application de ce théorème pourrait-être :
(SH’/SH’+5,5) = 4/6,4. (ou toute autre proportion que tu maîtrises)
En résolvant on peut donc calculer SH’ la hauteur de la petite pyramide et
SH = (SH’ +5,5) la hauteur de la grande.
Puis les volumes, et comparer leur différence à 150 centimètre cube.
Bon courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 31-10-2011 à 15:52:15 (S | E)
Bonjour vieupf,
Merci pour ces explications. Cependant, je ne comprends plus vraiment à partir d'ici:
"(SH’/SH’+5,5) = 4/6,4. (ou toute autre proportion que tu maîtrises)
En résolvant on peut donc calculer SH’ la hauteur de la petite pyramide et
SH = (SH’ +5,5) la hauteur de la grande.
Puis les volumes, et comparer leur différence à 150 centimètre cube."
Je ne comprends pas comment je peux passer de (SH’/SH’+5,5) = 4/6,4 à SH = (SH’ +5,5).
Merci pour votre aide, passez une bonne journée.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 31-10-2011 à 19:51:26 (S | E)
Bonsoir learwl,
Une autre idée d’aide :
Pour tes calculs de volumes il te manque les hauteurs des 2 pyramides.
**Appelons E’ milieu de A’D’, F’ milieu de B’C’
**Appelons E milieu de AD, F milieu de BC
et dessinons les triangles :
** SE’F’ ayant pour hauteur SH’ et
** SEF ayant pour hauteur SH
qui appartiennent au plan vertical issu de S.
A baissons de F’ une perpendiculaire qui coupe HF en G et
considérons les triangles SH’F’ et F’GF.
Les 2 triangles sont semblables le théorème de Thalès (ou une ligne trigonométrique) permet de calculer la hauteur de la petite pyramide.
Une relation d’application de ce théorème pourrait être :
SH’/F’G = H’F’/GF.
F’G ; H’F’ et GF sont connus. On peut donc calculer SH’ hauteur de la petite pyramide.
Puis SH = SH’ + H’H la hauteur de la grande pyramide, H’H étant connu.
Bon courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 01-11-2011 à 12:06:21 (S | E)
Bonjour vieupf,
Cet exercice me paraît vraiment difficile donc désolé si je fais pas mal d'erreurs malgré vos explications.
Pour calculer SH' hauteur de la petite pyramide, est-ce que je dois faire ceci?
SH’/F’G = H’F’/GF
SH'/6,4 = 2/5,5
A mon avis c'est faux, mais il y a quelque chose d'autre que je ne comprends pas. La valeur 5,5cm donnée dans l'énoncé est présentée comme la hauteur de la petite pyramide (si j'ai bien saisi...), alors pourquoi re-calculer cette hauteur?
Merci beaucoup!
Bonne journée.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 01-11-2011 à 12:30:53 (S | E)
Bonjour learwl,
« Pour calculer SH' hauteur de la petite pyramide, est-ce que je dois faire ceci?
SH’/F’G = H’F’/GF
SH'/6,4 = 2/5,5
»
Oui mais regarde bien les 2 triangles semblables.
F’G n’est pas égal à 6,4 mais plutôt à H’H hauteur du tronc de pyramide !
Et GF = HF – HG ; Or HG = H’F’
Courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 01-11-2011 à 12:59:03 (S | E)
Ce que je n'arrive pas à trouver, c'est la valeur de H'H. Elle n'est marquée nulle part...
Merci vieupf.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 01-11-2011 à 14:05:46 (S | E)
Bonjour learwl,
« Un fromage de chèvre sorti de son emballage est jeté dans une bassine d'eau. Coulerait-il ou flotterait-il? Le fromage pèse exactement 150 grammes.
C'est un tronc de pyramide à base carrée. Le base du fond mesure 6,4cm de côté, celle du haut 4cm de côté et sa hauteur est de 5,5cm. A bientôt.
»
C’est simplement dans l’énoncé.
Courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 01-11-2011 à 14:45:57 (S | E)
Bonjour vieupf,
H'H fait donc 5,5cm?
Si c'est le cas, j'obtiens donc SH'/5,5 = 2/6,4, ou je me suis encore trompée?
Merci d'être aussi patient
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 01-11-2011 à 16:43:44 (S | E)
Bonjour learwl,
«
H'H fait donc 5,5cm?
Si c'est le cas, j'obtiens donc SH'/5,5 = 2/6,4, ou je me suis encore trompée?
»
Oui mais regarde bien les 2 triangles semblables.
GF = HF – HG ; Or HG = H’F’
HF = 3,2
HG = H’H = 2
Donc GF = ? (à la place de ton 6,4)
Courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 01-11-2011 à 16:56:41 (S | E)
Bonjour vieupf,
Puisque HF = 3,2 et HG = 2, j'ai
GF = HF - HG
GF = 3,2 - 2
GF = 1,2
Donc SH'/5,5 = 2/1,2?
Merci beaucoup!
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 01-11-2011 à 21:37:39 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
GF = HF - HG
GF = 3,2 - 2
GF = 1,2
Donc SH'/5,5 = 2/1,2?
»
Ce qui permet de calculer SH’ (en multipliant par 5,5 les 2 membres de l’égalité)
SH’ = ?
C’est la hauteur de la petite pyramide SA’B’C’D’ avec une base carrée de 4.
Puis SH = SH’ (que tu viens de calculer) + H’H = 5,5 (hauteur du tronc de pyramide)
C’est la hauteur de la grande pyramide SABCD avec une base carrée de 6,4.
Ensuite calculer le volume de chaque pyramide comme tu écrivais plus haut :
«
J'ai essayé de calculer le volume du fromage à l'aide de la formule que l'on utilise pour les pyramides (V=(surface de base)*(hauteur)/3), mais comme la figure est un tronc de pyramide à base carrée et qu'il y a 2 bases carrées à calculer je suppose, je m'y perds un peu...
»
Le volume du tronc de pyramide cherché = Volume de la grande pyramide – volume de la petite pyramide.
Le volume du tronc de pyramide est-il supérieur à 150 cm^3 ?
Si oui, le fromage (flotte ou ne flotte pas) ?
Courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 02-11-2011 à 13:42:12 (S | E)
Bonjour vieupf,
Merci pour les explications, j'ai avancé l'exercice, et je me retrouve avec:
Appelons E' milieu de A'D' et F' milieu de B'C.
Appelons E milieu de AD et F milieu de BC.
Ensuite, considérons les triangles :
* SE'F' ayant pour hauteur SH'.
* SEF ayant pour hauteur SH.
Enfin, baissons de F' une perpendiculaire qui coupe HF en G et considérons les triangles SH'F' et F'GF.
On sait que :
* SE'F' et SEF appartiennent au plan vertical issu de S.
* SE'F' et SEF sont semblables.
Hors, d'après le théorème de Thalès, on a :
SH'/F'G = H'F/GF
SH'/5,5 = 2/1,2
SH' = (5,5*2) + (5,5*1,2)
SH' = 11 + 6,6
SH' = 17,6cm
SH' est la hauteur de la petite pyramide SA'B'C'D' avec une base carrée de 4cm.
SH = SH' - H'H
SH = 17,6 - 5,5
SH = 23,1cm
SH est la hauteur de la grande pyramide SABCD avec une base carrée de 6,4cm.
Pour savoir si le fromage flotte ou coule, il nous faut calculer son volume. Si le volume du tronc de pyramide est supérieur à 150cm^3, il coule.
V = (surface de base)*(hauteur)/3
V (grande pyramide) = 6,4*23,1/3
V (grande pyramide) = 147,84/3
V (grande pyramide) = 49,28cm^3
V (petite pyramide) = 4*17,6/3
V (petite pyramide) = 70,4/3
V (petite pyramide) = (environ) 23,47cm^3
Volume du tronc de pyramide = Volume de la grande pyramide - Volume de la petite pyramide
V (tronc de pyramide) = 49,28 - 23,47
V (tronc de pyramide) = 25,81cm^3
25,81cm^3 < 150cm^3
Donc, le fromage de chèvre flotte.
Est-ce correct?
Bonne journée.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 02-11-2011 à 15:20:15 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
Or, d'après le théorème de Thalès, on a :
SH'/F'G = H'F/GF
SH'/5,5 = 2/1,2
»
J’avais écrit :
Ce qui permet de calculer SH’ (en multipliant par 5,5 les 2 membres de l’égalité)
SH' = (5,5*2) + (5,5*1,2) Non !
Mais :
SH' = 5,5*2/1,2 tout simplement.
SH’ = ?
SH' est la hauteur de la petite pyramide SA'B'C'D' avec une base carrée de 4cm.
«
SH = SH' - H'H ? Pourquoi ce signe moins ?
SH = 17,6 - 5,5
SH = 23,1cm
»
J’avais écrit :
Puis SH = SH’ (que tu viens de calculer) + H’H = 5,5 (hauteur du tronc de pyramide)
Je me demande si nous parlons le même langage !
«
V = (surface de base)*(hauteur)/3
V (grande pyramide) = 6,4*23,1/3 Non, car la surface de base est 6,4*6,4 !
»
A plus tard.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 02-11-2011 à 18:07:57 (S | E)
Bonsoir vieupf,
J'ai corrigé mes erreurs sur ma feuille, merci.
J'aurais une dernière question s'il vous plait: est-ce qu'il est possible de calculer le volume avec cette méthode?
V= (hauteur/3)*(aire base 1 + aire base 2 + racine de(aire base 1*aire base 2)
Bonne soirée.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 02-11-2011 à 18:47:26 (S | E)
Bonsoir learwl,
«
J'aurais une dernière question s'il vous plait: est-ce qu'il est possible de calculer le volume avec cette méthode?
V= (hauteur/3)*(aire base 1 + aire base 2 + racine de(aire base 1*aire base 2)
»
A priori non, et de quelle hauteur s’agirait-il ?
Il faudrait démontrer la relation avant.
Mais je pense que tu es sur la bonne voie, malgré beaucoup d’erreur d’inattention ou de stress.
Tu devrais reprendre confiance en toi rapidement.
Ensuite tu vérifieras si ta relation donne le même résultat.
Je serais heureux de confirmer tes calculs.
Un dernier effort.
Bon courage.
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de learwl, postée le 02-11-2011 à 22:51:26 (S | E)
Bonsoir vieupf,
Je dois rendre mon devoir demain matin, il est donc trop tard pour que je refasse mon exercice en essayant la méthode que j'ai indiqué, mais cependant, je voulais vous remercier de m'avoir autant aidé.
J'ai compris mes erreurs et je sais que je peux rattraper mon niveau en maths
Merci infiniment,
Bonne soirée, à bientôt !
Réponse: Tronc de pyramide à base carrée de vieupf, postée le 02-11-2011 à 23:16:13 (S | E)
Bonsoir learwl,
J’ai été ravi de partager ces quelque instants de travail avec toi et de voir qu’en trois jours tu as fait d’énormes efforts … qui vont se transformer rapidement en réussite.
Bonne continuation.
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