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Exercice sur les vecteurs
Message de mcclair posté le 05-11-2011 à 17:12:07 (S | E | F)
Bonjour à tout le monde.
Mon professeur de Mathématique nous a donner un devoir à faire, à moi et à ma classe une devoir maison.
Voici le sujet:
Soit ABC un triangle quelconque. On considère les point I,J, et K définis par: I milieu du segment [BC], vect(JA)= 2 vect(BJ), et vect(AK)= 3 vect(CK).
1- Exprimer le vecteur AK en fonction du vecteur AC. Placer le point K.
2- Exprimer le vecteur AJ en fonction du vecteur AB. Placer le point J.
3- Exprimer le vecteur AI en fonction du vecteur AB et AC.
4- a) Déterminer l'écriture du vecteur JK en fonction des vecteurs AB et AC.
b) Déterminer l'écriture du vecteur JI en fonction des vecteurs AB et AC.
c) Les points I, J, et K sont-ils alignés ?
5- Les droites (JC) et (BK) sont-elles parallèles ?
Voià, alors pour la première question j'ai trouver vect(AK) = 3/2 vect(AC) pour la deuxième question vect(AJ)= 2/3 vect(AB), et pour la quatrième a) vect(JK)= -2/3 vect(AB) + 3/2 vect(AC).
Je suis principalement bloqué pour les question 3 et 4 a).
Si quelqu'un pourrait venir à mon aide ça serait avec grand plaisir. Merci
Message de mcclair posté le 05-11-2011 à 17:12:07 (S | E | F)
Bonjour à tout le monde.
Mon professeur de Mathématique nous a donner un devoir à faire, à moi et à ma classe une devoir maison.
Voici le sujet:
Soit ABC un triangle quelconque. On considère les point I,J, et K définis par: I milieu du segment [BC], vect(JA)= 2 vect(BJ), et vect(AK)= 3 vect(CK).
1- Exprimer le vecteur AK en fonction du vecteur AC. Placer le point K.
2- Exprimer le vecteur AJ en fonction du vecteur AB. Placer le point J.
3- Exprimer le vecteur AI en fonction du vecteur AB et AC.
4- a) Déterminer l'écriture du vecteur JK en fonction des vecteurs AB et AC.
b) Déterminer l'écriture du vecteur JI en fonction des vecteurs AB et AC.
c) Les points I, J, et K sont-ils alignés ?
5- Les droites (JC) et (BK) sont-elles parallèles ?
Voià, alors pour la première question j'ai trouver vect(AK) = 3/2 vect(AC) pour la deuxième question vect(AJ)= 2/3 vect(AB), et pour la quatrième a) vect(JK)= -2/3 vect(AB) + 3/2 vect(AC).
Je suis principalement bloqué pour les question 3 et 4 a).
Si quelqu'un pourrait venir à mon aide ça serait avec grand plaisir. Merci
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 17:29:16 (S | E)
Bonjour,
C'est bien pour ce que tu as fait, c'est correct.
-Pour 3): Décompose AI en passant par le point B, sachant que le point I est milieu de BC.
-Pour 4) a) Décompose JK en passant par le point A, sachant que tu as les valeurs de AK et AJ.
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 17:44:34 (S | E)
vect(AI)= -1/2 ?? vect(AB) + 1/2 vect(AC). Pourquoi -1/2 ?
Qu'as-tu trouvé en 4)a ?
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 18:00:37 (S | E)
pour ce que tu viens de trouver.exprimer le vecteur en fonction de ... = déterminer l'écriture du vecteur en fonction de ...C'est pareil.
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 18:47:25 (S | E)
vect(JI)= -1/6 vect(AB) + 1/2 vect (AC) Il y a erreur, reprends ton calcul.
I, J, K ne sont alignés que s'ils vérifient l'égalité vectJI = n vectIK. A toi.
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 19:03:27 (S | E)
Pour démontrer que (JC) et (BK)sont parallèles: Comment sont les points A' J' B et A' C' K ?
Quelle configuration a-t-on ? Que te permet-elle d'écrire ?
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 19:15:50 (S | E)
vect(JI) = vect(JB) + vect(BC)?? Voici ton erreur.
Oui, les points cités étant alignés dans le même ordre, on a effectivement la configuration de Thalès.
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 19:31:00 (S | E)
Oui, BI = 1/2 BC, donc JK = JA + AK. Développe cela.
Réponse: Exercice sur les vecteurs de toufa57, postée le 05-11-2011 à 19:50:44 (S | E)
Excuse-moi, je devais t'écrire JI = JB + BI = AB - AJ + 1/2 BC. Remplace et tu auras JI.
Continue comme je te l'ai dit pour le reste du problème, je verrai ça demain car je m'apprête à sortir.
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