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Logarithme népérien
Message de aurelie_ts posté le 05-12-2011 à 19:59:07 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice sur le logarithme népérien et j'ai du mal à comprendre ce qu'il faut faire.
Voici l'énoncé.
f est définie sur R* par f(x)=x+2+(lnx/x)
2.a) Etudier le sens de variation, puis le signe de la fonction g definie par g(x)=x²+1-lnx
b)Déterminer le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
Je n'arrive pas le 2a)
Merci de votre aide.
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Modifié par bridg le 05-12-2011 20:08
Message de aurelie_ts posté le 05-12-2011 à 19:59:07 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice sur le logarithme népérien et j'ai du mal à comprendre ce qu'il faut faire.
Voici l'énoncé.
f est définie sur R* par f(x)=x+2+(lnx/x)
2.a) Etudier le sens de variation, puis le signe de la fonction g definie par g(x)=x²+1-lnx
b)Déterminer le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f.
Je n'arrive pas le 2a)
Merci de votre aide.
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Modifié par bridg le 05-12-2011 20:08
Réponse: Logarithme népérien de clairefr, postée le 05-12-2011 à 20:09:24 (S | E)
Bonsoir,
Pour étudier les variations d'une fonction, la méthode classique est de la dériver et d'étudier le signe de cette dérivée.
Qu'as-tu trouvé pour g'(x)?
Réponse: Logarithme népérien de walidm, postée le 05-12-2011 à 20:09:40 (S | E)
Bonsoir.
On cherchera d'abord le domaine de définition de f.
Réponse: Logarithme népérien de aurelie_ts, postée le 05-12-2011 à 20:14:51 (S | E)
La dérvivé c'est g'(x)=2x-1/x. mais après je dois dire quoi que 2x-1/x>0 donc que g'(x)>0. et après je dresse mon tableau avec le signe de g'(x) et la variation de g(x)? Juste comme ça? Ou il me reste encore des calculs a faire pour montrer ce que j'avance?
Réponse: Logarithme népérien de nick94, postée le 05-12-2011 à 20:59:49 (S | E)
Bonsoir,
On n'a pas "2x-1/x>0" pour toute valeur de x>0
Réponse: Logarithme népérien de vieupf, postée le 06-12-2011 à 00:13:21 (S | E)
Bonsoir aurélie ts,
C'est bien de calculer la dérivée mais ensuite il faut la faire parler.
Dans le domaine définition de f(x) :
La dérivée f'(x)passe-t-elle par zéro ?: la fonction passe par un extrémum (maximum ou minimum)pour cette valeur de x (si elle change également de signe).
Bonne suite.
Réponse: Logarithme népérien de clairefr, postée le 06-12-2011 à 06:39:03 (S | E)
Bonjour,
Il faut bien sûr justifier le signe de la dérivée ! D'ailleurs, comme te le dis Nick94, ton affirmation g'(x)>0 est fausse.
Tu connais des règles concernant le signe d'un produit ou d'un quotient.
Peux-tu transformer l'écriture de g'(x)=2x-1/x pour obtenir un produit ou un quotient ?
Bon courage
Réponse: Logarithme népérien de learner123, postée le 06-12-2011 à 09:26:37 (S | E)
Bonjour....Pour bien etudier le signe de la dérivée,il faut dresser le tableau de variation ...une ligne pour le numérateur,une autre ligne pour le dénominateur,une autre ligne pour le rapport numérateur/dénominateur...et selon le statut du dérivée tu peux tracer autant cases à étudier sans oublier d'inserrer les valeurs du domainede définition...bonne chance
Réponse: Logarithme népérien de becker82, postée le 06-12-2011 à 18:36:29 (S | E)
Bonsoir.
lorsque tu as la dérivée de g, tu trouves en quel point elle s'annule(racine de 2sur2).le tableau de variation de g montre que g est positive sur IR*+. tu en déduis donc que la dérivée de f est positive sur son domaine de définition.
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