Mathï¿½matique dm

Mathématique dm

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Mathématique dm
Message de hcop13 posté le 21-12-2011 à 17:57:26 (S | E | F)
bonjours
j'ai un DM a rendre pour la rentrer et j'ai beaucoup de mal a répondre au question suivants:

f et g sont deux fonctions définies sur R.
f est croissante sur R et g est décroissante sur R.
de plus f(1)= g(1)

a) Démontrer que pour tout x> ou égale à 1, f(x)> ou égale à g(x).
b) Comparer f(x) et g(x) sur ]- l'infinie;1].

Pouvez-vous me venir en secours s'il-vous-plait !!
merci d'avance

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 21-12-2011 à 18:53:19 (S | E)
Bonsoir
On montrera facilement que f admet un minimum au point 1 qui est f(1)=g(1); ce nombre est aussi un maximum pour g au point 1 sur l'intervalle [1;+oo[.

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 21-12-2011 à 19:57:04 (S | E)
merci beaucoup pour votre réponse!
mais est-ce que vous pouvez l’expliqué tout sa en détail s'il-vous-plait parce-que j'ai encore du mal a comprendre !
merci d'avance !!

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 21-12-2011 à 20:12:02 (S | E)
f est croissante, donc , $\forall x \in[1;+\infty[; f(1) \leq f(x)$ ( $1 \leq x$ ).
f(1) est donc un minimum ( atteind par f au point 1) de f sur l'intervalle $[1;+\infty[.$
Fais le même travail avec g...

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 21-12-2011 à 20:15:44 (S | E)
quelle est la signification du A à l'envers ??

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 21-12-2011 à 20:19:45 (S | E)
c'est l'équivalent de "quelque soit"

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 21-12-2011 à 20:26:54 (S | E)
quelque soit x appartient à [1;+ l'infinie [; g(1)< ou égale à g(x) (1< ou égale à x)

C'est sa ?

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 21-12-2011 à 20:30:40 (S | E)
Il faut traduire le fait que g est décroissante et voir ce que représente g(1) pour l'ensemble des valeurs de g sur [1;+oo[

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 21-12-2011 à 20:33:18 (S | E)
donc ?

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 21-12-2011 à 20:40:05 (S | E)
Tu peux essayer; tu comprendras mieux ainsi.
Courage!

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 21-12-2011 à 20:45:10 (S | E)
merci j'essayerai demain parce qu'il ce fait tard !! je vous recontacte pour le résultat de mes calcul !!
merci encore !
bonne soirée !! ;)

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 21-12-2011 à 20:49:08 (S | E)

Modifié par walidm le 21-12-2011 20:51

Réponse: Mathématique dm de vieupf, postée le 21-12-2011 à 21:52:50 (S | E)
Bonsoir hcop13,

Pour t’aider à concrétiser : à main levée :

Trace un repère orthogonal et choisis le point d’abscisse 1.
Choisis en ordonnée le point f(1) = g(1) (n’importe où) et d’abscisse 1.
Note le C dans ton repère. C’est là que les 2 fonctions se croisent.
Trace f croissante à partir de ce point et g décroissante à partir de ce même point.
Enfin relis le post de validm de 20h12.
J’espère que tu comprendras mieux et que tu pourras répondre à sa 2ème question.

Bon courage.

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 22-12-2011 à 15:47:27 (S | E)
voila le calcule que je devais faire WALIDM :

Quelque soit x appartient à [1; + l'infinie [ ; g(1)> ou égale g(x) (1> ou égale à x )
voici mon calcul

pouvez-vous me dire si ce dernier est juste ??

MERCI D AVANCE

Réponse: Mathématique dm de hcop13, postée le 22-12-2011 à 15:53:11 (S | E)
merci pour votre aide vieupf:
j'ai essayé de faire ce repère orthogonal mais ce que je n'est pas compris c'est le position de f(1)= g(1) sur l'ordonné et l'abscisse.

si vous voyez un moyen de m'expliqué tout sa en détail recontacter moi !!
merci beaucoup !!
a bientot !

Réponse: Mathématique dm de vieupf, postée le 22-12-2011 à 16:19:43 (S | E)
Bonsoir hcopt13,

Voilà un lien pour le vocabuaire :
Lien internet

A bientôt.

Réponse: Mathématique dm de walidm, postée le 22-12-2011 à 19:50:15 (S | E)
Bonsoir
Tu as donc ces inégalités f(1)<=f(x) et g(x)<=g(1) vraies pour x appartenant à [1;+oo[ et par hypothèses f(1)=g(1)
donc g(x)<= g(1)(=f(1))<=f(x).
Voilà pour a). Tu peux passer à b) et c'est la même démarche qu'en a).

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