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Limites logarithmiques
Message de tamazirt posté le 25-12-2011 à 22:56:04 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
Voudriez vous m'aidez à résoudre ce problème de maths, s'il vous plaît?:
lim_{x vers 0+} (ln(x))³/x = lim (ln(x))³/³√x³ = Lim ((ln(x))/³√x)³
mettons: t = ³√x donc : x = t³ , alors lorsque x=> 0+ on a t ==> 0+
cela donne: lim_{t vers 0+} ((ln(t³))/t)³ et je me suis arrêté ici vu que je ne vois aucune relation qui reflet à cette formule,
Merci de votre aide
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Modifié par bridg le 25-12-2011 22:56
Forum
Message de tamazirt posté le 25-12-2011 à 22:56:04 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
Voudriez vous m'aidez à résoudre ce problème de maths, s'il vous plaît?:
lim_{x vers 0+} (ln(x))³/x = lim (ln(x))³/³√x³ = Lim ((ln(x))/³√x)³
mettons: t = ³√x donc : x = t³ , alors lorsque x=> 0+ on a t ==> 0+
cela donne: lim_{t vers 0+} ((ln(t³))/t)³ et je me suis arrêté ici vu que je ne vois aucune relation qui reflet à cette formule,
Merci de votre aide
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Modifié par bridg le 25-12-2011 22:56
Forum
Réponse: Limites logarithmiques de nick94, postée le 26-12-2011 à 00:13:38 (S | E)
Rebonsoir
En remarquant que : ln(t³) = 3 ln(t), le problème se résout aisément.
Réponse: Limites logarithmiques de tamazirt, postée le 26-12-2011 à 00:37:25 (S | E)
Bonjour,
après avoir calculé, voici ce que j'ai trouvé :
Lim(x->0+) 9*(ln(t))³ * 1/t³ = cela donne +infinie * 1/0+ = +infinie
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Modifié par bridg le 26-12-2011 07:48
Réponse: Limites logarithmiques de nick94, postée le 26-12-2011 à 14:53:28 (S | E)
Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec ton résultat.
En relisant l'énoncé, je m'aperçois qu'un changement de variable était inutile.
Il suffit de "découper" :
lim_{x vers 0+} (ln(x)= ....
lim_{x vers 0+} (ln(x))³ = ....
lim_{x vers 0+} 1/x = ....
lim_{x vers 0+} (ln(x))³/x = ....
Peux-tu compléter les pointillés ?
Réponse: Limites logarithmiques de tamazirt, postée le 26-12-2011 à 21:07:40 (S | E)
Bonjour,
lim_{x vers 0+} (ln(x)= -infinie
lim_{x vers 0+} (ln(x))³ = -infinie
lim_{x vers 0+} 1/x = +infinie
lim_{x vers 0+} (ln(x))³/x = - infinie ?!! Je ne suis pas sûr qu'on résout cette formule aussi facilement! le prof nous a dit qu'il faut suivre le schéma que j'ai cité au début
Réponse: Limites logarithmiques de nick94, postée le 26-12-2011 à 21:28:16 (S | E)
lim_{x vers 0+} (ln(x)= -infinie OUI
lim_{x vers 0+} (ln(x))³ = -infinie OUI
lim_{x vers 0+} 1/x = +infinie OUI
lim_{x vers 0+} (ln(x))³/x = + infinie NON
La démarche que tu proposes est celle à suivre si l'on cherche la limite lorsque x tend vers + l'infini
Réponse: Limites logarithmiques de tamazirt, postée le 26-12-2011 à 21:33:42 (S | E)
je voudrais citer - infinie , je viens de modifier la réponse précédente
Mais en classe on a travaillé par ce schéma !
y en a -t-il pas une solution merci et pardonnez moi de persister :DDRéponse: Limites logarithmiques de nick94, postée le 26-12-2011 à 21:44:58 (S | E)
Tu étais arrivé ici :
lim_{t vers 0+} ((ln(t³))/t)³
tu décomposes comme précédemment :
lim_{t vers 0+} (t³)= ....
lim_{t vers 0+} (ln(t³)) = ....
lim_{t vers 0+} 1/t = ....
lim_{t vers 0+} ((ln(t³))/t) = ....
lim_{t vers 0+} ((ln(t³))/t)³ = ....
donc ce n'est pas très intéressant. en revanche si tu étudies :
lim_{t vers +infini} ((ln(t³))/t)³ = lim_{t vers +infini} ((3ln(t))/t)³
= lim_{t vers +infini} (3((ln(t)/t))³
et l'on peut conclure
Réponse: Limites logarithmiques de tamazirt, postée le 26-12-2011 à 21:55:25 (S | E)
Merci
Réponse: Limites logarithmiques de nick94, postée le 26-12-2011 à 22:01:26 (S | E)
De rien
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