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Message de cerisenoire posté le 23-02-2012 à 16:37:55 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai un devoir à faire avec l'énnoncé suivant :
Le plan orienté est rapporté à un repère orthonormé direct (O,I,J). Soit C le cercle de centre O et de rayon 1.
Soit M le point de C tel que (vecteur OI;vecteur OM)= pi/4 [2pi]
1-Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J)?
J'ai utilisé la proprité qui dit que cos(x) et sin(x) sont les coordonnées de M lorsque M est le point image de x dans un repère (O,I,J) et j'ai trouvé M(cos(pi/4);sin(pi/4)) , soit M((rac2)/2;(rac2)/2).
Est-ce que j'ai bon ?
2- Calculer la distance IM.
Là, j'ai calcuulé IM à partir des coordonnées de I et de M et j'ai trouvé rac((4-2rac2)/2). Mon résultat me semble faux, d'autant que dans le question 3, on me demande de démontrer que IM= 2sin(pi/8).
Quelqun peut-il me donner une indication.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 23-02-2012 à 17:00:48 (S | E)
Bonjour :Effectivement , les coordonnées du point M sont exactes et ton raisonnement est juste .
Pour le calcul de la distance IM ton raisonnement est correct mais revois bien ton calcul .
Rassure que les composantes du vecteur IM sont justes ?
Applique correctement la formule qui donne le carré de la distance puis tu en déduis la racine pour trouver la distance .
Montre nous les résutats .Bon courage .
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 23-02-2012 à 17:36:07 (S | E)
Tout à l'heure, j'avais utilisé rac((xm-xi)carré +( ym-yi)carré) est ce que c'était bien la formule à utiliser?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 23-02-2012 à 17:46:28 (S | E)
Non ,ce n'est pas ça la formule, il y'a une erreur .Ce n'est pas la somme des racines carrés.
mais la racine carrée de la somme des carrées des deux composantes (c'est le cours ) .
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 23-02-2012 à 18:05:03 (S | E)
Pardon , ta formule est correcte , je n'ai pas bien fait attention en lisant ce qui est entre parenthese
IM= rac.[(xM-xI)carré +(yM-yI)carré[
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 23-02-2012 à 18:09:41 (S | E)
Quelles sont les composantes (xM-xI)et (yM-yI)du vecteur IM?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 23-02-2012 à 19:02:42 (S | E)
(xm-xi)= rac2/2 - 1
( ym-yi)= rac2/2 -0= rac2/2
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 23-02-2012 à 19:11:07 (S | E)
C'est exact .Calcul le carré de chaque composante , puis tu fais la somme des deux et enfin la racine carrée de cette somme .
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 23-02-2012 à 20:52:43 (S | E)
Je trouve encore le même résultat... J'aimerais bien détailler les calculs pour vous montrer ce que j'ai fait mais cela risque de ne pas être lisible à cause des racines et des carrés. Est il possible de mettre des racines dans les messages?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de steve1, postée le 23-02-2012 à 20:55:39 (S | E)
Bonsoir.
Où se trouve le point M ?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de steve1, postée le 23-02-2012 à 20:57:11 (S | E)
Humm. Merci de ne pas tenir compte de cette indication.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de steve1, postée le 23-02-2012 à 21:00:18 (S | E)
Tu peux en effet utiliser des √ et des ² dans les formules. Utilise mise en forme avancée avec insertion de formule latex
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 09:47:01 (S | E)
Ah oui, je l'ai trouvé... Merci!
Donc, j'ai:
(xM-xI)²= ((√2/2)-1)² =(√2/2)²-2*(√2/2)+1² = 2/4-(2√2/2)+1= 3/2- (2√2)/2= (3-2√2)/2
(yM-yI)²= (√2/2)²= 1/2
Ensuite, j'ai additionné les deux :
(3-2√2)/2 + 1/2 = (3+1-2√2)/2= (4-2√2)/2
Je prend ensuite la racine de ce nombre : √((4-2√2)/2)
Pouvez-vous me dire où est mon erreur?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 10:09:40 (S | E)
Bonjour .Tu as du faire une erreur de calcul dans le développement de ou dans
... .
+
,
, IM=
2°) Pour la 2eme question , je te conseille d'appliquer la formule trigonométrique suivante :
, sachant que a=π/8 et 2.a=π/4 .autrement dit
(π/8)=(1-cos.π/4)/2 .Bon courage .
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 11:20:27 (S | E)
Bonjour .J'ai vérifié et ton calcul est exact .
(xM-xI)²= ((√2/2)-1)² =(√2/2)²-2*(√2/2)+1² = 2/4-(2√2/2)+1= 3/2- (2√2)/2= (3-2√2)/2 (calcul exact
(yM-yI)²= (√2/2)²= 1/2 ( calcul exact)
(3-2√2)/2 + 1/2 = (3+1-2√2)/2= (4-2√2)/2 (calcul exact ) mais tu peux encore simplifier par 2
et cela donne (4-2√2)/2=2.(2-√2)/2=2-√2
d'ou IM =√(2-√2) .
Pour la 2eme question tu appliques la formule trigonométrique precedente de mon avant dernier message
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 12:33:49 (S | E)
Merci beaucoup pour votre aide. J'ai bien trouvé le même résultat que vous pour le 1, mais je ne comprends pas la formule du 2. Je pense que nous ne l'avons pas encore vu. J'ai une propriété qui me dit que (cosx)²+(sinx)²=1
Est-il possible de l'utiliser?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 13:38:42 (S | E)
Cela n'a pas d'importance ,voilà la démontration de la formule :
cos2a=cos(a+a)=cosa .cosa -sina.sina=cos=(1-sin
)-
=1-2.sin
d'ou on tire de cette égalité
( voilà la démonstration comment exprimer sina en fonction de cos2a) .Donc tu pourras utiliser sans contrainte cette formule sachant que a=π/8 et 2.a=π/4.Bonne continuation .
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 14:20:05 (S | E)
Je ne comprends pas l'égalité cos( a+a)= cosa.cosa-sina.sina
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de sami16, postée le 24-02-2012 à 14:35:54 (S | E)
salut
cette égalité est une propriété de cours mais tu peux la visualisé en faisant un shéma. ^^
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 14:40:28 (S | E)
Justement, je n'ai pas la propriété dans le cours donc si je veux l'utiliser je suis obligée de la démontrer, enfin, je pense.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de sami16, postée le 24-02-2012 à 14:51:50 (S | E)
e
Non je ne pense pas que tu sois obligé de la démontré c'est une formule d'application
ps: je suis en première aussi ^^
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 14:54:07 (S | E)
Ah bien comme ça, ça règle le problème, mais j'aimerai quand même la comprendre.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de sami16, postée le 24-02-2012 à 14:56:25 (S | E)
as tu essayé de le visualisé sur un cercle^^?Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 15:00:19 (S | E)
Oui mais je n'ai pas réussi. Avez vous étudié cette propriété et pourriez vous me l'expliquer?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 15:02:48 (S | E)
Personnellement ,je ne vois autre issue .Il me semble qu'on devrait passer par cette formule pour les raisons suivantes :D'abord le but de l'exercice est de savoir comment arriver à déterminer un sinus ou (cos,..)d'un angle non remarquable (ici c'est π/8) à partir d'un angle remarquable (comme 0, π/6, π/3, π/4, π/2 ).et en utilisant les formules de transformations adéquates (ici c'est la formule que je t'ai annoncé) et en remarquant que π/8=π/+π/4=2.π/4 .
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 15:06:07 (S | E)
Je pense que vous avez raison et qu'il faut passer par là... Le problème est que je n'ai pas compris toute la démonstration. À partir de la deuxième égalité je ne comprends plus. Pouvez vous m'expliquer?
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 15:08:44 (S | E)
Ce message annule et remplace le précédent. Personnellement ,je ne vois autre issue .Il me semble qu'on devrait passer par cette formule pour les raisons suivantes :D'abord le but de l'exercice est de savoir comment arriver à déterminer un sinus ou (cos,..)d'un angle non remarquable (ici c'est π/8) à partir d'un angle remarquable (comme 0, π/6, π/3, π/4, π/2 ).et en utilisant les formules de transformations adéquates (ici c'est la formule que je t'ai annoncé) et en remarquant que π/4=π/8+π/8=2.π/8
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 15:12:28 (S | E)
Mais je ne peux pas utiliser une formule que je n'ai pas bien comprise... C'est un peu gênant... Mais je crois que j'ai compris le but de l'exercice.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 15:25:41 (S | E)
Voila,la démontration explicite et en détail .
cos2.a=cos(a+a) = cosa.cosa -sina.sina == (1-
) -
, parce qu'on sait que
que l'on remplace dans l'éqgalité précédente enfin cos2.a=1-2.
.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de cerisenoire, postée le 24-02-2012 à 15:29:24 (S | E)
Juste pourquoi cos(a+a)= cosa.cosa-sina.sina ?
Sinon pour la fin j'ai compris.
Réponse: Trigonométrie niveau 1ere s de wab51, postée le 24-02-2012 à 15:56:02 (S | E)
Trés bonne question élinette .D'ou vient cette formule ?Surtout que vous ne l'aviez pas encore fait et étudié .Je peux encore m'amuser à la démontrer ici mais ,ce n'est pas possible , c'est un peu peut être long ...Tu peux à priori peut être l'admettre et pour la suite chercher un lien internet qui te donnera toute l'explication et la démonstration .C'est tout ce que je peux te conseillé de faire à mon avis .
En tenant compte des indications précedentes ,tu pourras nous dire "tu es ou avec cette dernière question ?
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