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Message de elentn posté le 13-10-2012 à 19:55:38 (S | E | F)
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice:
Ondonne en base b, les nombre 40301 et 211 (b appartient a N). Ecrire en base b le quotient de la division euclidienne de 40301 par 211
Préalablement on a dut développer (2x²+x+1)(2x²-x+1), j'ai trouvé 2x^4+3x²+1 (j'ai remplacé x² par X et calculé les discriminant mais je ne suis pas sure que se soit utile). On a dut également justifier que b≥5 et prouver que 40301 etait un multiple de 211.
Faut-il tout simplement diviser 40301 par 211?
Merci d'avance !
Message de elentn posté le 13-10-2012 à 19:55:38 (S | E | F)
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice:
Ondonne en base b, les nombre 40301 et 211 (b appartient a N). Ecrire en base b le quotient de la division euclidienne de 40301 par 211
Préalablement on a dut développer (2x²+x+1)(2x²-x+1), j'ai trouvé 2x^4+3x²+1 (j'ai remplacé x² par X et calculé les discriminant mais je ne suis pas sure que se soit utile). On a dut également justifier que b≥5 et prouver que 40301 etait un multiple de 211.
Faut-il tout simplement diviser 40301 par 211?
Merci d'avance !
Réponse: Les bases de wab51, postée le 14-10-2012 à 19:21:36 (S | E)
Bonsoir elent:Pour trouver l'équivalent décimal ,il suffit de développer l'écriture implicite respectivement de 40301 et 211 ? Soient :
40301=4.b^4 +0.b^3 + 3.b^2 + 0.b^1 + 1.b^0 = 4.b^4 + 3.b^2 + 1
211 = 2.b^2 + 1.b^1 + 1.b^0 = 2.b^2 + b + 1
2)Effectuer la division euclidienne polynomiale du polynôme 4.b^4 + 3.b^2 + 1 par le polynôme 2.b^2 + b + 1 ?Tu trouveras que :
le reste est nul et égal à 0 ,et que le quotient est égal à 2.b^2 - b + 1 .
Ce résultat se traduit par l'écriture :
4.b^4 + 3.b^2 + 1 = (2.b^2 - b + 1)x(2.b^2 + b + 1)et cela prouve que 40301 multiple de 211.
*l'écriture implicite 40301 en base b montre bien que l'on doit avoir la condition b≥5 ( étant donné la présence du plus grand chiffre 4 ).
*Tu avais établis le développement de (2.b^2 - b + 1)x (2.b^2 + b + 1)= 4.b^4 + 3.b^2 + 1 ( conserver la notation du texte b au lieu de x ).La démarche est bonne en pensant à résoudre cette équation bicarrée dans le but de déterminer la valeur exacte de la base b ,
seulement et comme je le pense ,il manque une donnée qui donne la valeur implicite mais sans donner la base qui restera bien entendue
une inconnue (la base comme il a été signalée précédemment est tout entier supérieur ou égal à 5 ).
**A titre d'exemple si tu considères que b=5 ,l'équation serait 4.x^2 + 3x -2575 = 0 .Le discriminant est 41209 qui est un carré parfait : 41209=203^2 et seule la solution positive qui convienne X=25 d’où x=5 .Le quotient de 40301 par 211 serait égal à 46 en base 5
***Pour ta question faut-il tout simplement diviser 40301 par 211?
Eh,bien ,malheureusement non !Ce n'est pas une division à base 10 (décimale) et de plus tu ignores la valeur de la base ?
Bon courage .
Réponse: Les bases de wab51, postée le 15-10-2012 à 20:53:10 (S | E)
Bonsoir :Tout juste une petite correction à propos du résultat du quotient dans l'exemple traité dans mon précédent message .
La valeur du quotient 46 est la valeur du qutient en base 10 :
et la La valeur du quotient en base 5 est : .
Merci .
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