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Etude de la continuité
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Message de parisien posté le 04-12-2012 à 13:21:59 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je me permets de vous solliciter pour me donner si cela est possible un petit coup de main concernant un exercice que je dois rendre. Tout d'abord je vous soumets l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R, par : {pour tout x € ]-∞;-1[ ; f(x)=x²+x+1
{f(-1)
{pour tout x €]-1;+∞[ ; f(x)=-3/2x²-4x-3/2
on me demande d'étudier la continuité:
-justifier la continuité de la fonction f sur chacun des intervalles ]-∞;-1[ et ]-1;+∞[
-etudier la continuité de f en (-1)
or qu'elle est la différence ?
Je ne sais comment commencer
Merci d'avance de votre aide
Message de parisien posté le 04-12-2012 à 13:21:59 (S | E | F)
Bonjour à tous,
Je me permets de vous solliciter pour me donner si cela est possible un petit coup de main concernant un exercice que je dois rendre. Tout d'abord je vous soumets l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R, par : {pour tout x € ]-∞;-1[ ; f(x)=x²+x+1
{f(-1)
{pour tout x €]-1;+∞[ ; f(x)=-3/2x²-4x-3/2
on me demande d'étudier la continuité:
-justifier la continuité de la fonction f sur chacun des intervalles ]-∞;-1[ et ]-1;+∞[
-etudier la continuité de f en (-1)
or qu'elle est la différence ?
Je ne sais comment commencer
Merci d'avance de votre aide
Réponse: Etude de la continuité de iza51, postée le 04-12-2012 à 13:34:15 (S | E)
bonjour
sur l'intervalle ]-∞ ; -1[, la fonction est définie par f(x)=x²+x+1; il s'agi d'un polynôme et toute fonction polynôme est continue sur son ensemble de définition donc c'est certain f est continue sur l'intervalle ]-&ininf; ; -1[
on peut mener un raisonnement similaire sur l'autre intervalle (tu le feras)
mais en -1, la fonction s'exprime différemment à droite et à gauche de -1
Le problème de la continuité est " Y a t-il raccord au point d'abscisse -1 ?". Pourrait-on tracer la courbe en un seul trait de crayon (sans lever le crayon de la feuille)?
autre exemple: avec f(x)=2x-5 pour x>2 et f(x)=3x-7 pour x<2 et f(2)=-2
Quand x tend vers 2 en étant plus petit que 2, f(x)=3x-7 tend vers 3(2)-7=-1=f(2)
Quand x tend vers 2 en étant plus grand que 2, f(x)=2x-5 tend vers 2(2)-5=-1=f(2)
les deux parties de la courbe se raccordent donc la fonction est continue en 2
Réponse: Etude de la continuité de mariejoa, postée le 05-12-2012 à 15:44:37 (S | E)
Bonjour,
Il faut étudier la limite de f(x) lorsque x tend vers -1 par valeurs inférieurs avec la définition :
f(x) =x²+x +1 , ce qui est facile.
Ensuite , étudier la limite de f(x) lorsque x tend vers -1 par valeurs supérieures(l'écriture sur l'intervalle ]-1;+∞[ l n' est pas très claire)
Si ces 2 limites sont identiques, la fonction est continue sinon elle ne l'est pas.
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