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Variations de f
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Message de justinee posté le 05-12-2012 à 16:26:36 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai un petit problème avec mon DM, donc j'ai ma fonction f(x)=1/(e^x - e^-x)
J'ai fais la dérivée et j'ai trouvé (e^x - e^-x )/ ( e^x + e^-x )² Seulement après je ne sais jamais quoi en faire pour dresser mon tableau de variation ( je dois le faire sur [0; +l'infinie[ et sur R
Merci
Message de justinee posté le 05-12-2012 à 16:26:36 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai un petit problème avec mon DM, donc j'ai ma fonction f(x)=1/(e^x - e^-x)
J'ai fais la dérivée et j'ai trouvé (e^x - e^-x )/ ( e^x + e^-x )² Seulement après je ne sais jamais quoi en faire pour dresser mon tableau de variation ( je dois le faire sur [0; +l'infinie[ et sur R
Merci
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 17:35:15 (S | E)
Bonsoir justinee :Vous aviez commencé par calculer la fonction dérivée alors pour toute étude de fonction ,on commencera d'abord par
1)déterminer le domaine de définition de la fonction :Df = ?
2)calculer les limites aux bornes de Df ?
3)calculer la dérivée f'(x) et étudier son signe sur Df ?
Il y'a tout de même une erreur dans le résultat de la dérivée .Vous aviez oublié un signe moins ( - )?
4)On dresse le tableau de variation qui n'est autre que le résumé de tous les résultats précédemment étudiés .
(vous pouvez toujours poster vos résultats pour t'accompagner )Bonne continuation .
Réponse: Variations de f de justinee, postée le 05-12-2012 à 17:38:20 (S | E)
POur Df je dois le faire sur [0;+ infini[et sur R donc c'est déjà fait non ?
Je ne comprend pas ce que vous entendez par les limites aux bornes de Df
Pour la dérivée oui je me suis rendue compte de mon erreur ( merci ) et donc le signe c'est qu'elle est négative ?
Réponse: Variations de f de cerisenoire, postée le 05-12-2012 à 17:58:18 (S | E)
Pour les limites aux bornes, si ta fonction est definie sur [o;+l'infini], tu dois calculer les limites en o et en plus l'infini.
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 19:04:53 (S | E)
Non ,malheureusement c'est faux .
Df est l'ensemble des réels possédant une image par f .
Quel est le quotient de la fonction donnée ? Quelle (s) valeur (s) annule ce quotient ? A t-elle une image par f ?
Je pense qu'à l'issue de ses questions dont il faut répondre et le Df se définira facilement ?
Bon courage .
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 19:15:43 (S | E)
A moins que vous aviez implicitement étudier la parité de f pour montrer qu'elle est impaire .Et dans ses conditions ,tout ce ramène à
l'étudier simplement sur l'intervalle ouvert à 0 et ouvert à + l'infini .Mais c'est quelque chose que vous n'aviez pas dit .
Réponse: Variations de f de justinee, postée le 05-12-2012 à 19:20:55 (S | E)
Avant cette question sur les variations j'ai du étudier la limite en + l'infini de la fonction, j'ai trouvé - l'infini
Réponse: Variations de f de cerisenoire, postée le 05-12-2012 à 19:41:43 (S | E)
Et bien milles excuses! Effectivement cela m'avait échappé, je suis désolée !
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 19:46:16 (S | E)
L'intervalle restreint n'est pas [0,+∞[ mais ]0,+∞[
Vous avez à calculer deux limites : quand x tend vers 0 par valeurs positives puis quand x tend vers +∞ .
Refaites le calcul de la limite de f quand x tend vers +∞ ,ce n'est pas - ∞ ?
Bonne continuation et bon courage
Réponse: Variations de f de nick94, postée le 05-12-2012 à 21:12:00 (S | E)
Bonjour,
si f(x)=1/(e^x - e^-x), le calcul de la dérivée est faux
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 21:25:04 (S | E)
Bonsoir :Merci Nick .Effectivement ,je devrais signaler qu'il manquait deux signes moins ( - ) dans la dérivée .
Pardon justene et nous vous invitons à reprendre le calcul de la dérivée de f ? Cordialement
Réponse: Variations de f de justinee, postée le 05-12-2012 à 21:29:26 (S | E)
C'est bien + c'est moi qui me suis trompée
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 21:32:01 (S | E)
Veux -tu bien nous transmettre le résultat de la fonction dérivée f'(x)? pour confirmation .Merci
Réponse: Variations de f de justinee, postée le 05-12-2012 à 21:34:09 (S | E)
j'ai trouvé (-e^x - e^-x )/( e^x + e^-x)²
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 21:40:39 (S | E)
Malheureusement ,c'est encore faux .Il y'a toujours ce problème de signe .A vous de revoir?
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 21:57:40 (S | E)
Tout juste pour vous rappelez que la fonction f est définie par f(x)= 1/(e^x - e^-x). Bonne chance
Réponse: Variations de f de justinee, postée le 05-12-2012 à 22:02:28 (S | E)
Non la fonction est définie par f(x)= 1/(e^x + e^-x)
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 22:18:30 (S | E)
AH!non .Pourtant ,ce n'est pas ce qui écrit dans l'énoncé .Donc vous avez une erreur dans l'énoncé que vous n'aviez pas corrigée .
Si c'est ainsi c'est à dire fonction f(x)=1/(e^x + e^-x) ,la dérivée est toujours et toujours à cause de signe ?
Pour vous aider : f(x)=1/ u(x) , sa dérivée est f'(x)= -u'(x)/ (u(x))² .Faites bien attention aux signes ?
Réponse: Variations de f de wab51, postée le 05-12-2012 à 22:58:10 (S | E)
En fait et du moment que vous veniez de confirmer l'écriture exacte de la fonction f par f(x)=1/(e^x + e^-x).
Tous les précédents résultats de calcul concernant le domaine de définition ,la parité de la fonction , le calcul des limites aux bornes de l'intervalle de définition ,le calcul et l'étude du signe de la dérivée qui étaient faits sur la base de la fausse fonction
(f(x)=1/(e^x - e^-x )sont rejetés .
Par conséquent ,le plan de travail et la marche à suivre est identique et elle ne changera pas .Vous continuez donc à suivre chaque
étape sans aucun problème dont je rappelle :
1)déterminer le domaine de définition de la fonction :Df = ?
2)calculer les limites aux bornes de Df ?
3)calculer la dérivée f'(x) et étudier son signe sur Df ?
4)Enfin, dresser le tableau de variation qui n'est autre que le résumé de tous les résultats étudiés
Bonne continuation
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