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Devoir maison ^^'
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Message de rihab91 posté le 10-03-2013 à 12:59:06 (S | E | F)
bonjour
je précise juste que je suis en terminale S et que la rédaction compte beaucoup merci de m'aider
Il faut dire si c'est vrai ou faux, si quelqu'un peut me corriger :
"Soit z=3+iV3. Pour tout n naturel non nul, z^3n est imaginaire pur"
=> z=3+iV3=2V3e^ipi/6
z^3n=24e^inpi/2
z^3n n'est imaginaire pur que pour n impaire et réel pur pour n paire.
"Si pi/2 est un argument de z alors mod(1+z) = 1 + mod(z)"
=> arg z = pi/2 donc z est un imaginaire pur
on a mod (1+z) = mod (1 + ib) = V(1+b²)
et 1 + mod (z) = 1+Vb²
Et V(1+b²) est différent de 1+Vb² donc la propriété est fausse.
"Si le module de z est égal à 1 alors z² + 1/(z²) est un nombre réel"
=>
si le module de Z est égal à 1 alors Z s'écrit e^(i*O) on va dire que O = théta
ce que j'ai déjà fait au brouillon et du coup z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O = (ei4O) + 1 / ei2O, et z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O
Et si tu calcules le conjugué de e^io ça donne e^-io ( cos(o) - i.sin(o) = cos(-o) + i.sin(-o) ).
Donc c'est fini : z² + 1/z² = 1/z² + z², un complexe égal à son conjugué est … c'est ici que je bloque
Message de rihab91 posté le 10-03-2013 à 12:59:06 (S | E | F)
bonjour
je précise juste que je suis en terminale S et que la rédaction compte beaucoup merci de m'aider
Il faut dire si c'est vrai ou faux, si quelqu'un peut me corriger :
"Soit z=3+iV3. Pour tout n naturel non nul, z^3n est imaginaire pur"
=> z=3+iV3=2V3e^ipi/6
z^3n=24e^inpi/2
z^3n n'est imaginaire pur que pour n impaire et réel pur pour n paire.
"Si pi/2 est un argument de z alors mod(1+z) = 1 + mod(z)"
=> arg z = pi/2 donc z est un imaginaire pur
on a mod (1+z) = mod (1 + ib) = V(1+b²)
et 1 + mod (z) = 1+Vb²
Et V(1+b²) est différent de 1+Vb² donc la propriété est fausse.
"Si le module de z est égal à 1 alors z² + 1/(z²) est un nombre réel"
=>
si le module de Z est égal à 1 alors Z s'écrit e^(i*O) on va dire que O = théta
ce que j'ai déjà fait au brouillon et du coup z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O = (ei4O) + 1 / ei2O, et z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O
Et si tu calcules le conjugué de e^io ça donne e^-io ( cos(o) - i.sin(o) = cos(-o) + i.sin(-o) ).
Donc c'est fini : z² + 1/z² = 1/z² + z², un complexe égal à son conjugué est … c'est ici que je bloque
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 10-03-2013 à 14:57:30 (S | E)
Bonjour,
pour le dernier
or
cela devrait te permettre de conclure
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 10-03-2013 à 15:02:20 (S | E)
D'autre part pour démontrer qu'une propriété est fausse (la 2eme) il suffit de trouver un contrexemple...
plutôt que prendre bi tu peux prendre i tout simplement.
D'autre part si tu gardes bi il faut préciser que b est un réel strictement positif (car Im z = pi/2)
Idem pour la première proposition, on peut voir que pour n égal à 2, z^(3n) est réel, donc la propriété est fausse.
Réponse: Devoir maison ^^' de rihab91, postée le 11-03-2013 à 12:42:25 (S | E)
merci pour tes réponses
mais je ne comprends pas très bien comment je remplace le bi en i car d'après mon cours
z= a +bi
Réponse: Devoir maison ^^' de rihab91, postée le 11-03-2013 à 12:48:09 (S | E)
Bonjour ah oui j'ai oublier de préciser que dans la consigne il faut démontrer que la propriété et soit juste soit fausse... mes démonstrations sont-elles correctes?
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 11-03-2013 à 14:22:57 (S | E)
Faisons un peu de logique :
Tes affirmations sont du genre : Pour tout complexe z d'un ensemble E, la propriété P(z) est vraie
Pour démontrer qu'une telle affirmation est vraie il faut traiter le cas général, c'est à dire considérer un élément z quelconque de E et justifier que P(z) est vraie
Pour démontrer que l'affirmation est fausse il faut démontrer que son contraire (on dit sa négation) est vraie, or la négation s'exprime ainsi :
Il existe au moins un élément z0 de E tel que P(z0) est fausse.
Tes affirmations 1 et 2 sont fausses donc pour les démontrer il suffit de trouver un de ces éléments z0 , ce sont eux que l'on appelle des contrexemples.
Pour l'affirmation 1 je proposais n=2
On peut la rédiger ainsi
Pour n égal à 2,on calcule z^(3n),......, on trouve -1728 (je te laisse le soin de détailler)
Ce résutat est un nombre réel donc l'affirmation est fausse puisqu'on a trouvé un contrexemple.
Pour l'affirmation 2
je te proposais i (mais 2i ou 3i etc conviennent aussi)
On calcule module(1+i) puis 1 + module(i), les résultats ne sont pas égaux, c'est donc un contrexemple et l'affirmation est fausse.
Voilà n'hésite pas à demander des précisions.
Attention toutefois à ne JAMAIS utiliser un exemple pour démontrer qu'une telle affirmation est vraie !
-------------------
Réponse: Devoir maison ^^' de rihab91, postée le 12-03-2013 à 10:28:27 (S | E)
bonjour et merci pour tes réponses mais est ce que je peux garder mes démonstarations et pour illustrer rajouter tes exemple? je posterai mes reponses dans l'apres-midi
je te remercie beaucoup
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 12-03-2013 à 14:39:57 (S | E)
Ce ne sont pas des illustrations mais la véritable démonstration.
Ce que tu démontres en fait, c'est que les propositions suivantes sont vraies :
prop 1 (bis) : Pour tout entier n impair z^(3n) est imaginaire pur et pour tout entier n pair z^(3n) est réel.
prop 2 (bis) : Pour tout complexe z d'argument pi/2 , module(1+z) n'est pas égal à 1 + module(z)
Puisque ces propositions sont vraies on en déduit évidemment que les prop 1 et 2 du devoir sont fausses. Voilà pourquoi ta méthode est correcte. Tu peux donc donner les deux si tu veux.
Un règle toutefois en math, il faut préférer la solution la plus courte.
Réponse: Devoir maison ^^' de rihab91, postée le 12-03-2013 à 15:27:40 (S | E)
bonjour pour la proposition 3 je n'y arrives pas du tout du tout du tout!!! je n'ai pas compris...
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 12-03-2013 à 16:38:54 (S | E)
Bon reprenons ton brouillon :
Z s'écrit e^(i*O) on va dire que O = théta
ce que j'ai déjà fait au brouillon et du coup
z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O
jusque là c'est bon, après non...
Utilise les règles que j'ai rappelées au début et dis moi où cela coince
Réponse: Devoir maison ^^' de rihab91, postée le 13-03-2013 à 10:25:42 (S | E)
bonjour,
pour la dernière proposition j’obtiens:
z²+(1/z²)= e^i2o + (1/e^i2o) = e^i2o + e^-i2o = 2cos(o)
avec o égale a théta
donc comme 2cos(o) est un réel alors la propriété est vraie!
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 13-03-2013 à 14:57:27 (S | E)
Bravo, tu vois ce n'est pas si compliqué.
Réponse: Devoir maison ^^' de sarbi, postée le 13-03-2013 à 16:29:28 (S | E)
Bonjour à tous,
Voilà j'ai un exercice que je ne comprend pas !
Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?
1) Sur la figure, un panneau de signalisation de danger indique une pente de 10% ; cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100mètres, la route s'élève de 10mètres.
a) A quel angle arrondi au degré correspond une pente de 10% ? Justifie
b) Reproduire et compléter le tableau de conversion suivant.
Pente en % : 13% 18% ? 30%
Angle en ° : ? ? 14° ?
c) Pourrait-on rencontrer une pente de 100% ?
2)Pour être accessible aux personnes ayant des difficultés de motricité, lorsqu'une pente est nécessaire pour franchir une dénivellation, elle doit être inférieure à 5%.
La pente peut être tolérée entre 5% et 8% sur moins de 2mètres et entre 8% et 10% sur moins de 50cm. A partir de 4%, un palier de repos d'au moins 1,40 mètre de long est nécessaire tous les 10 mètres, en haut et en bas de chaque plan incliné.
Pour pouvoir accueillir des élèves en fauteuil, un collège souhaite supprimer trois toutes petites marches identiques et installer une rampe d'accès.
A quelle distance minimale de la première marche peut- on commencer la rampe ?
Merci à tous ceux qui pourront m'aider !!
Réponse: Devoir maison ^^' de rihab91, postée le 13-03-2013 à 18:56:09 (S | E)
bonjour je te remercie de ton aide tiruxa
Réponse: Devoir maison ^^' de tiruxa, postée le 13-03-2013 à 20:26:03 (S | E)
Bonjour Sarbi.
Pourrais tu mettre ton énoncé dans un nouveau sujet car celui ci était consacré à un exercice sur les complexes qui est maintenant terminé.
Merci
Réponse: Devoir maison ^^' de sarbi, postée le 13-03-2013 à 20:36:08 (S | E)
Voilà j'ai refait un nouveau sujet et désolé de ne pas l'avoir fait avant !!
Réponse: Devoir maison ^^' de sarbi, postée le 13-03-2013 à 20:37:49 (S | E)
voilà mon nouveau sujet il s'appelle DM de math dur
Réponse: Devoir maison ^^' de juliecachalot, postée le 14-03-2013 à 18:53:07 (S | E)
Salut, je suis en 4eme et j'ai un devoir maison mais je ne sais pas comment n'y prendre pour calculer, donc je vous ecrit la consigne :
Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Dans combien d'années l'age de Pierre sera t-il le double de celui de Marc ?
La demarche suivie sera detaillé sur la copie.
Et le deuxieme exo :
On considere l'egalité 4a+1=8
Justifier que le nombre a verifier aussi chacune des egalité suivantes :
4a+6=13
4a=7
12a+3=24
8=1+4a
2a+1/2=4
Réponse: Devoir maison ^^' de bxl2013, postée le 14-03-2013 à 23:55:03 (S | E)
Bonsoir,
Je ne sais pas si tu as encore besoin d'une aide mais à tout hasard voici la marche à suivre pour la première question :
M à 11 ans et P à 26 ans ---> dans un certain nombre d'années : x , P aura le double de l'âge de M
donc : l'âge de P+x sera égal à 2 fois l'âge de M+x
Tu n'as plus qu'a mettre le tout en équation.
Bon calcul,
bxl2013
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