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Tangente à 2 courbes exercice
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Message de matth2409 posté le 06-04-2013 à 18:15:19 (S | E | F)
bonjour à tous j'ai besoin d'une grosse aide pour un exercice devoir maison que je ne parviens pas à terminer :
on considère la fonction définie par f(x)=x²-x-1 et Cf sa courbe représentative. on considère également la fonction définie par g(x)= (1/2)x² + 7x -13 et Cg sa courbe représentative.
1) calculer la dérivée f' de f
2)déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe Cf au point d'abscisse 2
3) démontrer que la droite (T) est aussi une tangente à la courbe Cg
1) je trouve f'(x) = 2x-1
2) je trouve y = 3x-5
3)je ne sais pas comment faire je cherche depuis plus de 2 heures ..
j'ai donc besoin d'aide pour la 3) expliquez moi bien je ne comprends pas trop les raisonnements merci d'avance
Message de matth2409 posté le 06-04-2013 à 18:15:19 (S | E | F)
bonjour à tous j'ai besoin d'une grosse aide pour un exercice devoir maison que je ne parviens pas à terminer :
on considère la fonction définie par f(x)=x²-x-1 et Cf sa courbe représentative. on considère également la fonction définie par g(x)= (1/2)x² + 7x -13 et Cg sa courbe représentative.
1) calculer la dérivée f' de f
2)déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe Cf au point d'abscisse 2
3) démontrer que la droite (T) est aussi une tangente à la courbe Cg
1) je trouve f'(x) = 2x-1
2) je trouve y = 3x-5
3)je ne sais pas comment faire je cherche depuis plus de 2 heures ..
j'ai donc besoin d'aide pour la 3) expliquez moi bien je ne comprends pas trop les raisonnements merci d'avance
Réponse: Tangente à 2 courbes exercice de djamel, postée le 06-04-2013 à 19:17:59 (S | E)
Bonjour matth2409
si une droite (T) est tangente d'une courbe C, qui représente une fonction, cela veut dire que l'intersection de (T) et C est un seul point.
par calcul, se traduit à dire que l'équation de (T) égale la fonction représentée par C.
applique cette notion pour répondre à la question 3.
Réponse: Tangente à 2 courbes exercice de wab51, postée le 06-04-2013 à 19:33:58 (S | E)
Bonsoir :
a)Les réponses 1) et 2) sont exactes .
b)La droite tangente à la courbe (Cf)d'équation y=3x-5 ne peut être tangente à la courbe (Cg). Il y'a une erreur dans votre énoncé .Voulez vous confirmer l'expression de la fonction g ?
Réponse: Tangente à 2 courbes exercice de matth2409, postée le 13-04-2013 à 19:22:41 (S | E)
oui vous avez raison j'ai fait une erreur c'est g(x)= -(1/2)x²+7x-13
Réponse: Tangente à 2 courbes exercice de wab51, postée le 14-04-2013 à 01:32:04 (S | E)
Bonjour matth:Maintenant que tu confirmes que g(x)=(-1/2).x²+7x-13 ,alors pour :
3) démontrer que la droite (T) est aussi une tangente à la courbe Cg ?
Tu as devant toi deux méthodes :
a)1ère méthode :consiste à prouver que le système à deux équations à deux inconnues y=3x-5 et y=(-1/2).x²+7x-13 ,ne possède qu'une seule et unique solution (x0;y0)qui n'est autre que le point d'intersection de la droite d'équation y=3x-5 et la courbe d'équation y=(-1/2).x²+7x-13 autrement dit cette droite n'est autre que la tangente à Cg au point d’abscisse x0?
b)2ième méthode :consiste à calculer x0 à partir du coefficient directeur g'(x0)sachant que g'(xo)=3 et g'(xo)=-x+7 ?
Puis ,tu calcules l'équation de la droite tangente à la courbe Cg au point dont tu as déjà trouvé l’abscisse x0 ?
Enfin ,tu constateras que cette équation est y=3x-5 et par conséquent tu en déduiras que la droite (T) est aussi une tangente à la courbe Cg au point d'abscisse x0=? .
Appliques la méthode qui te convient le mieux et tu pourras toujours transmettre tes résultats pour correction et vérification de ton travail .Bon courage et bonne suite .
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