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Etude de fonction
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Message de sissi1490 posté le 09-04-2013 à 18:06:29 (S | E | F)
Bonjour
!
Est ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?
1) Donner une équation de la tangente T à Cf au pint d'abscisse 0.
b) Soit g(x) = f(x) - (15x) . Montrer que g(x)= x²/4(-x²+12x-46).
c) En déduire la position de Cf par rapport à sa tangente T au point d'abscisse 0.
Données : f(x) = -x^4/4 + 3x^3 - 23x²/2+ 15x et f'(x)= -x^3 +9x² -23x+ 15
J'ai déjà le 1) y= 15x et le b) mais le c je bloque.
Merci de votre aide ^^ !
Message de sissi1490 posté le 09-04-2013 à 18:06:29 (S | E | F)
Bonjour
!Est ce que vous pouvez m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?
1) Donner une équation de la tangente T à Cf au pint d'abscisse 0.
b) Soit g(x) = f(x) - (15x) . Montrer que g(x)= x²/4(-x²+12x-46).
c) En déduire la position de Cf par rapport à sa tangente T au point d'abscisse 0.
Données : f(x) = -x^4/4 + 3x^3 - 23x²/2+ 15x et f'(x)= -x^3 +9x² -23x+ 15
J'ai déjà le 1) y= 15x et le b) mais le c je bloque.
Merci de votre aide ^^ !
Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 09-04-2013 à 18:24:17 (S | E)
Bonjour sissi :
*L'équation de la tangente T à Cf au pint d'abscisse 0 :y= 15x (exacte)
** Pour b)? Remplace f(x) = -x^4/4 + 3x^3 - 23x²/2+ 15x dans g(x) = f(x) - (15x),puis mets en facteur commun le terme x²/4 dans la dernière expression développée,réduite et ordonnée de g(x)?
***Pour c)? Étudie le signe de f(x)-15x ?
Réponds d'abord à ça et on verra la suite .Bon courage
Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 09-04-2013 à 18:29:06 (S | E)
Bonsoir walidm :Désolé!Nos messages se sont encore venus juxtaposés en même temps comme la dernière fois.
Souhaitons bon courage à sissi .
Réponse: Etude de fonction de sissi1490, postée le 09-04-2013 à 19:20:53 (S | E)
Donc :
2. g(x) = f(x)-15x
= -x^4/4 + 3x^3 - 23x²/2
= -x^4/4 + 12x^3/4 -46x²/4
= x²/4(-x²+12x-46)
f(x)-15x = g(x)
g(0) = -46
Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 09-04-2013 à 20:45:02 (S | E)
Bonsoir walidm,bonsoir sissi
*Il y'a une erreur de calcul dans g(o),ce n'est pas égale à -46 mais g(o)=0 et par conséquent on ne peut rien dire du signe de g(o)=o et de plus ce n'est qu'un exemple .Par conséquent ,il faut démontrer que pour tout réel x ,f(x)-15x = g(x)= x²/4(-x²+12x-46)est négative ? Pour cela ,il faut étudier le signe de
g(x)= x²/4(-x²+12x-46) ? (pour en déduire la position de la tangente au point O(o,o)par rapport à Cf?
Bien amicalement .
Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 09-04-2013 à 21:03:20 (S | E)
Le tracé de la courbe de la fonction g tel que ne constitue pas une réponse à la question .C'est tout juste une façon de faire pour fixer les idées .(la réponse doit etre prouvée par le calcul) .
Réponse: Etude de fonction de sissi1490, postée le 12-04-2013 à 04:04:24 (S | E)
Bonjour
!C'est çà ? :
Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 13-04-2013 à 02:55:11 (S | E)
Bonjour sissi:Désolé,pour tout ce retard.
Malheureusement ton résultat est faux mais ce n'est pas grave .Tu n'as pas peut etre bien compris ce qui t'a été dit auparavant .En fait ,pour savoir quelle est la position de la courbe Cf par rapport à sa droite tangente d'équation y=15x ,il suffit simplement d'étudier le signe de la différence f(x)-15x ?C'est à dire le signe x²/4(-x²+12x-46)?Donc comme tu peux le constater ,il s'agit d'étudier le signe d'un produit dont le premier facteur est x²/4 et le second est -x²+12x-46 .
*Que représente x²/4 ?et en déduire directement son signe pour tout réel x? Tu peux aussi conclure que le signe de cette différence f(x)-15x dépend uniquement du signe du trinôme -x²+12x-46 . Étudie simplement le signe de ce trinôme ? Voici un lien qui te permettra de t'aider pour répondre à cette question Lien internet
,p .
*Si tu trouves que f(x)-15x>0 alors Cf se situe au-dessus de sa tangente
* Si par contre tu trouves que f(x)-15x< 0 alors Cf se situe en-dessous de sa tangente .Bons résultats
Réponse: Etude de fonction de sissi1490, postée le 14-04-2013 à 05:30:33 (S | E)
Bonjour ^^ !
Donc :
Δ = b²-4ac
Δ =(12)²-4*-1*-46
Δ = 144 - 184
Δ = -328
f(x)-15x< 0 alors Cf se situe en-dessous de sa tangente.
Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 15-04-2013 à 00:09:33 (S | E)
Bonsoir :Bon travail .Félicitations
.Réponse: Etude de fonction de sissi1490, postée le 15-04-2013 à 05:40:12 (S | E)
Merci beaucoup
!Réponse: Etude de fonction de wab51, postée le 16-04-2013 à 00:34:03 (S | E)
Bonsoir sissi:Ta réponse est juste mais pour être plus judicieuse et plus claire avec l'application du théorème du signe du trinôme ,je te propose cette forme plus précise et de dire:
Δ = -328 donc Δ
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