Probabilitï¿½

Probabilité (1)

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Probabilité
Message de sissi1490 posté le 17-05-2013 à 04:34:43
Bonjour !
J'ai fait quelques exercices. Est-ce que vous pouvez m'aider à les corriger pour moi s'il vous plaît?
Merci d'avance de votre aide

Exercice 1 : Une urne contient 3 boules : une rouge, une verte et une noire. 1) On tire une boule de l’urne et après avoir noté sa couleur, on le remet dans l’urne puis on tire une seconde boule dont on note aussi la couleur. Quel est l’ensemble des résultats possibles ? 2) On recommence l’expérience, mais cette fois on ne remet pas dans l’urne la première boule tirée.
Quel est l’ensemble des résultats possible ?
1)L'ensemble des résultats possibles Ω = {(R,R);(R,V);(R,N);(N,R);(N,V);(N,N);(V,R);(V,V) ;(V,N)} Card(Ω) = 9
2) Quelques soit la boules tirés il y aura Card(Ω) = 6 (EXN,R);(N,V);(N,N);(V,R);(V,V) ;(V,N)})
PS :Pourquoi faut-il mettre à chaque fois Card(Ω), (le prof l'a écrit plusieurs mais je ne sais pas pourquoi)
Pour cet(te) exercice je n'ai pas trop compris la correction :
Exercice 9B : Un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6 est truqué de telle sorte que chaque face ait la même probabilité d’apparition sauf l’as qui sort 4 fois plus souvent.
1) Calculer les probabilités des évènements élémentaires (1), (2)…(6)
2) Quelle est la probabilité de l’évènement E « le nombre sorti est u plus égal à 3 » 1)2°) Notons p1, p2, p3 , p4, p5 ,p6 les probabilités respectives des événements élémentaires {1} , {2} , {3} , {4} , {5} , {6} On doit donc résoudre le système suivant : p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1 p1 = 4 x - p2 = x - p3 = x - p4 = x - p5 = x - p6 = x 9 x = 1 p1 = 4 x - p2 = x - p3 = x - p4 = x - p5 = x - p6 = x c'est-à-dire p1 = 4/9 ; p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/9 2) Comme la probabilité d'un événement = la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent alors p(A) = p(' le nombre sorti est au plus égal à 3') = p({ 1, 2 , 3}) = p1 + p2 + p3 = 6/9 = 2/3

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Modifié par bridg le 22-05-2013 07:35

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 17-05-2013 à 11:28:56
Bonjour Sissi,

Exercice 1 :

Q1 : Ta réponse est exacte. Je n'ai rien à ajouter.

Q2 : Ta réponse est inexacte. En effet, par exemple, le couple (N,N) n'existe pas, puisque si tu tires la boule noire, sans la remettre, tu ne peux pas la tirer une seconde fois.
Ω est l'ensemble des combinaisons possibles. Donc, quels couples de boules peux-tu faire en tirant d'abord une boule parmi les 3, PUIS une boule parmi les deux qu'il reste ?

PS : Ω est un ensemble d'éléments. Ici, les éléments sont des couples de boules tirées, selon leur couleur.
Card(Ω) signifie "le nombre d'éléments contenus dans l'ensemble Ω". Dans la question 1, tu as bien 9 éléments dans l'ensemble Ω.
Mais il ne faut pas mélanger les deux : tu peux écrire sur une ligne Ω = {... avec X éléments à l'intérieur ...}, et sur la ligne suivante Card(Ω)=X.

À suivre.

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 17-05-2013 à 11:57:39
Suite.

Exercice 2 :

Q1 : Tu as trois équations à prendre en compte.
La première est fondamentale : la somme des probabilités de chacun des évènements pouvant survenir est égale à 1. Par exemple, si tu as 1 chance sur 2 de tirer pile et 1 chance sur 2 de tirer face, la somme des probabilité de chacune des possibilités est égale = 1/2 + 1/2 = 1. Donc pour un dé, puisqu'il y a 6 évènements possibles, tu as la somme des probabilité égale à 1, soit :
• P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ = 1 (équation 1)
Ensuite, si la probabilité d'avoir un numéro N est P_N, alors, si le dé n'est pas pipé, P₁ = P₂ = P₃ = P₄ = P₅ = P₆. Mais dans ton exercice, le dé est pipé et P₁ = 4 fois la probabilité de tomber des autres numéros, soit :
• P₂ = P₃ = P₄ = P₅ = P₆ = X (équation 2) et
• P₁ = 4X (équation 3).
Il suffit ensuite de résoudre ce système d'équations en X.

Q2 : La probabilité d'un ensemble d'événements possibles est la somme des probabilité d'occurrence de chacun des éléments de cet ensemble. Et "au plus égal à 3" signifie 1 ou 2 ou 3.
Donc P_1ou2ou3 = P₁ + P₂ + P₃. Il suffit de remplacer chaque probabilité par le résultat trouvé à la question précédente.

Bonne journée.

Réponse: Probabilité de sissi1490, postée le 18-05-2013 à 21:06:53
Merci !

Donc pour le 2)

1) P1 = 4/6
P2 = P3 = P4 = P5 = P6 = 1/6

2)P1 + P2 + P3 = 4/6 + 1/6 +1/6 = 6/6

Est ce bien çà?

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 19-05-2013 à 00:14:59
Bonsoir Sissi,

Il ne faut pas que tu modifies les exercices une fois que tu les as proposés (sauf pour corriger une erreur) sinon, ça devient incompréhensible et plus personne ne peut suivre ce qu'il se passe, d'accord ? Merci.

Par ailleurs, il faut que tu expliques clairement si c'est LA solution proposée que tu ne comprends pas ou si c'est TA solution que tu veux qu'on corrige...
Si je me souviens bien de ce que tu avais écrit AU DÉPART pour l'exercice 2, c'était JUSTE. Et là... c'est FAUX. Complètement.
Donc, il suffit que tu reprennes ce que tu avais écrit pour avoir la bonne solution !!!

Réponse: Probabilité de sissi1490, postée le 19-05-2013 à 19:55:15
D'accord !

Donc je vais refaire :
J'ai remis l'énoncé.
Ma réponse :
Exrcecice 1 :
2) Soit la 1ère boule tiré est noire. Le couple de boule sera {R;V}.

Ma réponse :
1) Notons p1, p2, p3 , p4, p5 ,p6 les probabilités respectives des événements élémentaires : {1} , {2} , {3} , {4} , {5} , {6}
On doit donc résoudre le système suivant :
p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1
p1= 4x
p1= x
p3= x
p4= x
p5= x
p6= x

9x = 1
p1 = 4x
p2 = x
p3 = x
p4 = x
p5 = x
p6 = x

p1 = 4/9 ; p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/9

2)P1 + P2 + P3 = 6/9 = 2/3

Est-ce bien la bonne réponse?

PS : C'est ma solution que je veux qu'on corrige.
J'avais retirer l'énoncé de l'exercice 1 en pensant que tu m'avais dis que c'était bon, enfet j'avais mal lu :$ !

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 19-05-2013 à 22:05:31
Sissi, ce que tu viens d'écrire est juste, c'est la bonne réponse.

Quand tu posteras des exercices, respecte ces deux règles, ça nous permettra de mieux t'aider :
1- poste 1 seul exercice par dossier,
2- précise si ce que tu écris est TA solution ou celle qu'on t'a donnée et que tu ne comprends pas.
D'accord ?

Bonne soirée.

Réponse: Probabilité de sissi1490, postée le 19-05-2013 à 22:36:57
Merci milarepa !

Je t'acherai à appliquer tes règles ;) !

Réponse: Probabilité de milarepa, postée le 20-05-2013 à 06:21:11
Avec plaisir Sissi.
Mais pourquoi as-tu encore modifié ton énoncé de départ ??? Je t'avais demandé de ne pas y toucher. Comment veux-tu que les gens comprennent quelque chose au dossier ensuite ? J'aimerais que tu respectes ce site et les personnes qui y viennent en ne manipulant pas tes interventions à ton gré.
Tu ajouteras donc une règle numéro 3 :
3- ne touche plus à ton énoncé.
Bon lundi.

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