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Equations différentielles
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Message de antonio410 posté le 03-06-2013 à 13:18:40 (S | E | F)
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ces équations différentielles:
y'(x)-5y(x)=x²+exp(3x)
9y''(t)-6y'(t)+y(t)=0
x''(t)-2x'(t)+x(t)=t²exp(t)
y''(x)-5y'(x)+4y(x)=34cos(x)+exp(2x)
Merci
Message de antonio410 posté le 03-06-2013 à 13:18:40 (S | E | F)
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ces équations différentielles:
y'(x)-5y(x)=x²+exp(3x)
9y''(t)-6y'(t)+y(t)=0
x''(t)-2x'(t)+x(t)=t²exp(t)
y''(x)-5y'(x)+4y(x)=34cos(x)+exp(2x)
Merci
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 03-06-2013 à 16:47:56 (S | E)
Bonjour Antonio,
Tu es en quelle classe ?
On va d'abord s'occuper de la première.
Qu'as-tu fait ? Où est-ce que tu bloques ?
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 03-06-2013 à 19:03:25 (S | E)
j'ai isolé le y'(x)= 5y(x) +x² +exp(3x)= a(x)y(x) + b(x)
j'ai écrit la solution generale sans second membre(SGESSM): y'(x)=5y(x), yo(x)= C exp(-5x)et A(x)=-5x
j'ai écrit la solution particulière avec second membre (SPEASM): y1(x)=C (x) exp(A(x)= C(x) exp(-5x)
C(x)=∫b(x)exp(-A(x))dx=∫x²exp(-5x)+∫exp(3x)exp(-5x)dx
et apres j'ai intégré les deux puis...
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 03-06-2013 à 19:26:03 (S | E)
Je me répète : dans quelle classe es-tu ?
Tu peux également dire bonjour et merci (tu ne parles pas à un robot !).
Je ne sais pas si ce que tu fais correspond à une méthode apprise en classe : est-ce le cas ?
Pour ma part, je partirais plutôt des deux faits suivants :
1- seule une fonction en e3x peut donner une dérivée en e3x, et donc une différentielle en e3x,
2- seule une fonction polynôme au degré 2 peut donner une différentielle avec sa dérivée en x2.
La solution y0(x) est donc une combinaison linéaire d'un polynôme de degré 2 et d'une exponentielle de 3x.
Si tu mets en équation ce que je viens d'écrire théoriquement, tu dois trouver la solution.
Poste ton travail pour qu'on le valide.
À toi de jouer.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 03-06-2013 à 19:47:10 (S | E)
j'ai mis bonjour et merci dans mon premier post
bref bonjour je suis en dut gte à poitiers
si je calcule les deux integrales cela donne ∫x² exp(-5x) dx=x² exp(-5x)-∫2xexp(-5x)dx=exp(-5x)*(x²-2x+10)
∫exp(3x)*exp(-5x)dx=exp(-2x)-3/2exp(-2x)
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 03-06-2013 à 20:37:27 (S | E)
Oui, bravo ! Ton premier post était impeccable.
Mais il s'adressait à tout le monde, alors que maintenant tu communiques avec quelqu'un en particulier.
Je vois la méthode que tu utilises.
Tu trouveras au § 4 (page 8) du document suivant un bon résumé Lien internet
La solution est bien du type y(x) = CeA(x) + p(x).
Tu as fait une erreur de signe : A(x) vaut 5x, et non pas -5x.
Ensuite, p(x) étant souvent de même nature que le second membre, on peut faire l'hypothèse que p(x) est de la forme ax2 + bx + c + de3x.
Tu n'as donc plus qu'à chercher les valeurs de a, b, c et d.
À toi de jouer.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 03-06-2013 à 21:45:13 (S | E)
ok désolé alors c'est la première fois que je viens sur ce forum
2ax+b+ax²+bx+c+dexp(3x)=x²+exp(3x)donc a=1 b=0 c=0 d=1 non? mais je ne vois pas où vous voulez en venir
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 03-06-2013 à 22:21:10 (S | E)
Où je veux en venir ? Mais à la solution de la première équation !
Es-tu allé lire la page 8 du document de mon dernier message ? J'ai l'impression que non.
Tout dépend du programme de math de ta classe, dans le sens où je ne sais pas jusqu'à quel niveau on attend de toi que tu résolves une équation différentielle.
Ton équation (la première) admet une infinité de solutions du type y(x)=Ce5x. Point. Basta. Terminado. Finito.
Mais également une solution particulière de la forme p(x)= ax2 + bx + c + de3x.
La solution définitive est donc y(x) = Ce5x + p(x) = Ce5x + ax2 + bx + c + de3x.
Tu n'as plus qu'à dériver cette forme de y pour trouver y', puis à remplacer y et y' par ce que tu viens de trouver dans l'équation, pour en déduire les valeurs de a, b, c et d.
Les valeurs que tu me proposes sont erronées.
Maintenant, peut-être ne t'a-t-on jamais parlé de cette solution particulière ?
À toi de me le dire.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 03-06-2013 à 22:58:42 (S | E)
y'(x)=5C exp(5x)+ 2ax + b +3 dexp(3x) dons 5 C exp(5x)+ 2ax + b +3d exp(3x) + Cexp(5x) + ax² +bx +c + dexp(3x)=x²+exp(3x) donc a=1 b=0 c=0 d=1/4 voilà ce que je trouve
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 03-06-2013 à 23:04:15 (S | E)
5Cexp(5x)+2ax+b+3dexp(3x)+Cexp(5x)+ax²+bx+c+dexp(3x)=x²+exp(3x) a=1 d=1/4 b=0 c=0 dons p(x) = x²
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 03-06-2013 à 23:27:49 (S | E)
Non !!!Pourquoi non ?
Parce que tu as écrit y'+y=x2+e3x pour la résoudre, alors que l'équation originelle à résoudre (celle que tu as écrite en début de dossier) est y'-5y=x2+e3x.
Il est donc nomal que tes valeurs de a, b, c et d soient fausses.
Recommence en faisant attention (il faudra que tu t'améliores sur l'attention).
NB : Ton calcul de y' est juste.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 13:14:15 (S | E)
bonjour,
y'=5y+x²+exp(3x)
y=y'(x)=5C exp(5x)+ 2ax + b +3 dexp(3x) dons 5 C exp(5x)+ 2ax + b +3d exp(3x) + Cexp(5x) + ax² +bx +c + dexp(3x)=x²+exp(3x) + 5y donc a=1 b=2a=2 c=0 d=1/4
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 13:42:17 (S | E)
Bonjour Antonio,
Ben, non ! C'est même carrément n'importe quoi ! Je te le répète : il faut que tu fasses un gros effort d'attention et de concentration, si tu veux réussir.
Récapitulons :
1- Tu as à résoudre l'équation y' - 5y = x2 + e3x (E1)
2- Tu sais que les solutions sont de la forme y(x) = Ce5x + ax2 + bx + c + de3x.
3- Tu as donc à trouver a, b, c et d (mais pas C qui est une constante quelconque appartenant à R).
4- Tu as trouvé la dérivée y'(x) = 5Ce5x + 2ax + b + 3de3x.
Donc !!! Tu n'as plus qu'à remplacer dans E1 y et y' par leur expression ci-dessus, puis à identifier les facteurs de x2, x, réél et e3x pour trouver a, b, c et d.
Je ne vois pas où c'est compliqué à faire pour toi !!! À part si tu ne te concentres pas.
De plus, quand tu trouves une résultat, il faut le vérifier pour être sûr que c'est le bon, avant de le présenter !!!
Bon courage.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 18:40:17 (S | E)
y'-5y=x²+exp(3x)<=>5Cexp(5x) + 2ax + b + 3d exp(3x)-5(Cexp(5x)+ax²+bx+c+dexp(3x))=x²+exp(3x)<=>a=-1 b=-2 c=-2 d=1/2 la ca doit etre bon je pense
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 19:02:36 (S | E)
C'est faux encore une fois, la xième.
As-tu vérifié comme je te l'ai demandé ?
La réponse est non.
Alors, si tu ne suis pas les conseils que je te donne, je ne vois pas comment tu peux avancer, ni l'intérêt pour moi de perdre mon temps.
Comment calcules-tu a ? Expose le détail de ton calcul, pour que je puisse te montrer où tu fais erreur.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 19:17:36 (S | E)
y'-5y=x²+exp(3x)<=>5Cexp(5x)+2ax+b+3dexp(3x)-5(Cexp(5x))+ax²+bx+c+dexp(3x))=x²+exp(3x)<=>-ax²+(2a-b)x+(b-c)+2dexp(3x)=x²+exp(3x)<=>-a=1, 2a-b=0, b-c=0, 2d=1<=>a=-1, -2=b, -2=c, d=1/2 voilà ce que je fais
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 19:29:11 (S | E)
Tu as "juste" oublié le facteur -5 devant la parenthèse.
Il faut d'abord que tu multiplies chaque membre de la parenthèse par -5, puis que tu ordonnes tout le premier membre avant de le comparer au second. You see what i mean ?
Autrement dit, ton premier membre -ax²+(2a-b)x+(b-c)+2dexp(3x) est complètement erroné. Par inattention !!!
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 20:17:37 (S | E)
oooooppppppssss dsl donc cela donne -5ax²+(2a-5b)x+(b-5c)+(3d-5d)exp(3x)=x²+exp(3x) donc a=-1/5 b=1/5 c=1/5 d=1/2 et j'avais vérifié tout à l'heure avec 1=x
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 20:24:17 (S | E)
Tu avances : a est juste ! Alléluia !
Mais le reste est faux !!!
Tu DOIS vérifier tes calculs avant de les poster.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 20:33:15 (S | E)
b=-2/25 c=-2/125 d=-1/2 c'est fou comme je fais des fautes pourries
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 20:36:04 (S | E)
Ben voilà... quand tu veux !
C'est juste !
Écris la solution en entier, maintenant : y(x) = ?
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 20:38:43 (S | E)
y(x)=Cexp(5x)-1/5x²-2/25x-2/125 et là je sais pas si je rajoute -1/2 exp(3x)
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 20:41:10 (S | E)
J'ai bien fait de te demander de l'écrire : bien sûr qu'il faut l'ajouter !!! Va regarder la récapitulation que j'ai faite plus haut.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 21:27:12 (S | E)
merci !
pour la 2ème il faut mete ttre sous la forme =ar²+br+c? calculer le delta ...?
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 21:58:33 (S | E)
9y''(t)-6y'(t)+y(t)=0<=>y''(t)-(2/3)y'(t)+(1/9)y(t)=0
equation caractéristique r²-(2/3)r+1/9=0<=>(r-(1/3))²=0<=>r=1/3 donc y(t)=(at+b)exp((1/3)t) je pense ne pas m'être trompé?
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 22:03:40 (S | E)
par contre pour la troisième je ne sais pas faire
Réponse: Equations différentielles de milarepa, postée le 04-06-2013 à 22:48:04 (S | E)
Je vais te laisser entre les mains de quelqu'un d'autre.
Je te recommande d'ouvrir un nouveau dossier avec les équations non résolues afin de montrer que personne ne travaille encore dessus.
Bonne continuation.
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 23:00:01 (S | E)
ok merci pour tout
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 23:04:09 (S | E)
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ces équations différentielles:
je viens de la part de milarepa
x''(t)-2x'(t)+x(t)=t²exp(t)
y''(x)-5y'(x)+4y(x)=34cos(x)+exp(2x)
Merci
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 23:05:15 (S | E)
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ces équations différentielles:
je viens de la part de milarepa
x''(t)-2x'(t)+x(t)=t²exp(t)
y''(x)-5y'(x)+4y(x)=34cos(x)+exp(2x)
Merci
Réponse: Equations différentielles de antonio410, postée le 04-06-2013 à 23:07:34 (S | E)
dsl
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