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Fonction polynôme du second degré
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Message de cemella posté le 31-07-2013 à 17:27:59 (S | E | F)
Bonjour!
Je m'entraîne à faire des exos de maths mais j'ai un problème avec une fonction merci de m'aider!!!!
P est définie sur R par P(x)=4x^3 +4x^2-9x+1
J'ai trouvé que la racine évidente alpha de P(x) était 1.
Il me demande donc de déterminer une fonction polynôme Q du second degré telle que P(x)= (x-alpha). Q(x)
Et là je suis perdue! Dois-je trouver une identité remarquable ou mettre sous une forme canonique?
Je ne sais pas trop.
Merci beaucoup
Cemella
Message de cemella posté le 31-07-2013 à 17:27:59 (S | E | F)
Bonjour!
Je m'entraîne à faire des exos de maths mais j'ai un problème avec une fonction merci de m'aider!!!!
P est définie sur R par P(x)=4x^3 +4x^2-9x+1
J'ai trouvé que la racine évidente alpha de P(x) était 1.
Il me demande donc de déterminer une fonction polynôme Q du second degré telle que P(x)= (x-alpha). Q(x)
Et là je suis perdue! Dois-je trouver une identité remarquable ou mettre sous une forme canonique?
Je ne sais pas trop.
Merci beaucoup
Cemella
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 17:37:05 (S | E)
Bonjour Cemella,
La question est en fait très simple.
En effet, on te demande simplement (j'insiste) de trouver un polynôme du second degré Q(x) tel que P(x) = (x-1)Q(x). [1]
Il suffit que tu écrives que Q(x) = ax2+bx+c, et que tu l'introduises dans [1], en remplaçant P(x) par le polynôme donné.
Cela te permettra de calculer a, b et c.
Est-ce que cela devient plus clair ?
Poste ton résultat, on le validera ou le corrigera.
Bon courage.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 18:48:27 (S | E)
merci pour votre réponse!
je sais que la solution doit être simple mais j'avoue ne pas avoir fait de math depuis 3 ans mais bon.
en suivant vos conseils, j'ai mis P(x)=(x-1).Q(x)
ce qui donne:
4x^3+4x^2-9x+1=(x-1)(ax^2+bx+c)
donc:
4x^3+4x^2-9x+1=-ax^3-bx^2-cx
est ce bien cela?
merci encore,
Cemella
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 21:11:11 (S | E)
Effectivement... Il y a des révision à faire.
Tu as bien posé l'équation mais ton développement du second membre est erroné.
En effet (x-1)(ax2+bx+c) n'est pas égal à ce que tu as écrit, mais à x.(ax2+bx+c) -1.(ax2+bx+c) où le point "." signifie "multiplié par".
Donc, maintenant, effectue ces deux multiplication, puis range le tout par valeurs décroissantes de x.
On verra la suite après.
À toi de jouer.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de maman50, postée le 31-07-2013 à 21:15:33 (S | E)
Bonjour Cemella
Avez-vous bien développé (x-1)(ax^2+bx+c)?Il y a des erreurs,trouvez-les.
Bon courage.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de maman50, postée le 31-07-2013 à 21:17:14 (S | E)
Désolée, je crois que nous avons posté les réponses en même temps.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 21:19:11 (S | E)
Oui, tout à fait maman50, pas de problème
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 21:27:29 (S | E)
Merci pour votre aide!
j'ai donc trouvé:
P(x)=ax+bx+cx-c
mais je ne vois pas pour le suite dsl
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 22:08:02 (S | E)
• x.(ax2+bx+c)= ax3+bx2+cx
• -1.(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c
donc:
A+B
ax3+bx2+cx +(-ax2-bx-c)?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 22:10:25 (S | E)
Désolé, tu n'y es pas du tout.
As-tu tenu compte de ce que je t'ai dit ?
On va donc détailler encore plus !
Je récapitule :
P(x)= (x-1).Q(x) avec Q(x)=ax2+bx+c
Donc P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) = x.(ax2+bx+c) -1.(ax2+bx+c)
Maintenant calcule ce que valent :
• x.(ax2+bx+c)= ? (appelons-le A)
• -1.(ax2+bx+c)= ? (appelons-le B)
Poste tes résultats pour A et B, pour que je puisse corriger tes erreurs.
On verra ensuite.
Allez, courage.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 22:13:49 (S | E)
• x.(ax2+bx+c)= ax3+bx2+cx
• -1.(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c
A+B
ax3+bx2+cx + ( -ax2-bx-c) ?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 22:32:55 (S | E)
OK pour A. Bravo !
OK pour B. Rebravo !
OK pour A+B, mais...
Il faut maintenant enlever la parenthèse : que donne ax3+bx2+cx + (-ax2-bx-c) ?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 22:42:22 (S | E)
Sache tout simplement que pour enlever la parenthèse, il faut "multiplier" le signe + par chacun des signes contenus dans la parenthèse.
La règle est la suivante :
• +.+ = +
• +.- = -
• -.+ = -
• -.- = +
À toi.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 23:09:18 (S | E)
donc en fait ça donne: ax3+bx2+cx + .(-ax2-bx-c)alors ax3+bx2+cx -ax2-bx-c
?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 23:21:12 (S | E)
Voilà ! Bravo !
Maintenant, regroupe tout ce qui est en facteur de (= devant) x3, x2, x et les constantes. Ça veut dire, range un peu, ou, ordonne en fonction des valeurs décroissantes de x.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 31-07-2013 à 23:25:14 (S | E)
ax3+bx2+cx -ax2-bx-c= ax+bx+cx-c
mais après?
merci encore
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 31-07-2013 à 23:58:51 (S | E)
Non, ça n'est pas ça, du tout.
C'est comme si x3, c'était des carottes, x2 des poireaux, x des fraises, et le reste des tulipes : tu dois ranger les éléments de même type ensemble ! Alors que toi tu les fais disparaître !!!
Tu dois les regrouper, tu comprends ?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 09:35:16 (S | E)
ax3+bx2+cx -ax2-bx-c= ax3+bx2-ax2-bx-cx-c
c'est cela?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 09:42:33 (S | E)
Voilà ! Excellent... sur le principe. Car tu as fait une erreur de signe devant cx : c'est +cx.
Maintenant, qu'est-ce qu'on voit ?
• ax3 tout seul : on ne fait rien
• bx2-ax2 : il faut mettre x2 en facteur
• cx-bx : il faut mettre x en facteur
• -c tout seul : on ne fait rien
Sais-tu faire une mise en facteur ?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 09:54:18 (S | E)
ax3 tout seul : on ne fait rien
• bx2-ax2 : il faut mettre x2 en facteur
• cx-bx : il faut mettre x en facteur
• -c tout seul : on ne fait rien
Sais-tu faire une mise en facteur
ax3+x2(b-a)+x(c-b)-c ?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 10:18:43 (S | E)
Ben voilà ! Bravo !
Donc, si je récapitule, on a :
P(x)= (x-1).Q(x) avec Q(x)=ax2+bx+c
Donc P(x)=(x-1)(ax2+bx+c) = x.(ax2+bx+c) -1.(ax2+bx+c)=ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c
Mais P(x) valait P(x)=4x3+4x2-9x+1
Donc, on doit avoir :
ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c = 4x3+4x2-9x+1
Sachant que l'on cherche Q(x)=ax2+bx+c, qu'est-ce qu'on fait maintenant ?
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 11:31:40 (S | E)
ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c = 4x3+4x2-9x+1
Je suppose que l'on trouve que
a=4
b=-9
c=1
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 11:34:57 (S | E)
Non, ça n'est pas ça.
Tu veux aller trop vite !!!!!!!!!
Écris proprement les équations et fais les démonstrations requises : tu verras que tu feras moins d'erreurs.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 11:52:17 (S | E)
ax3+(b-a)x2+(c-b)x-c = 4x3+4x2-9x+1
4x3+(8-4)x2+( -8)x
mais après....
Réponse: Fonction polynôme du second degré de milarepa, postée le 01-08-2013 à 12:21:02 (S | E)
Non !!!
Les équations s'écrivent en disant que les facteurs des puissances de x doivent être égaux.
C'est-à-dire que le facteur de x3 d'un côté doit être égal au facteur de x3 de l'autre : tu DOIS écrire l'équation.
Puis que le facteur de x2 d'un côté doit être égal au facteur de x2 de l'autre : tu DOIS écrire l'équation.
ET ainsi de suite, ce qui te donne 4 équations que tu dois écrire.
Et SEULEMENT après les avoir écrites, les 4, tu les résous.
Réponse: Fonction polynôme du second degré de cemella, postée le 01-08-2013 à 12:31:39 (S | E)
alors là je ne suis plus du tout désolé
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