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Tableau de variation
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Message de spongebob33 posté le 01-10-2013 à 17:45:33 (S | E | F)
bonjour, je viens vers vous car j'ai quelques difficultés pour résoudre un exercice.
J'ai la fonction f(x) = xe^2/x
pour l'ensemble de définition j'ai trouvé: -oo ; o u 0 ; +oo (désolé je n'ai pas réussi a trouver les parentheses sur l'ordinateur :p)
J'ai calculer sa dérivée f'(x) = (1-2/x)e^2/x
j'ai calculer ses limites:
lim f(x) = -oo
x -> -oo
lim f(x) = +oo
x -> +oo
J'espère ne pas avoir fait de faute jusque là
Et maintenant je bloque quand il faut étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation
Pouvez vous m'indiquer quoi faire pour la suite
Merci.
Message de spongebob33 posté le 01-10-2013 à 17:45:33 (S | E | F)
bonjour, je viens vers vous car j'ai quelques difficultés pour résoudre un exercice.
J'ai la fonction f(x) = xe^2/x
pour l'ensemble de définition j'ai trouvé: -oo ; o u 0 ; +oo (désolé je n'ai pas réussi a trouver les parentheses sur l'ordinateur :p)
J'ai calculer sa dérivée f'(x) = (1-2/x)e^2/x
j'ai calculer ses limites:
lim f(x) = -oo
x -> -oo
lim f(x) = +oo
x -> +oo
J'espère ne pas avoir fait de faute jusque là
Et maintenant je bloque quand il faut étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation
Pouvez vous m'indiquer quoi faire pour la suite
Merci.
Réponse: Tableau de variation de wab51, postée le 01-10-2013 à 18:31:12 (S | E)
Bonjour spongebob :
1)Df=]-Oo ,0[ U ]0,+Oo[ (exact et mieux l'écrire sous forme d'intervalle)
2)f'(x) = (1-2/x)e^2/x (exact).Etudie le signe de la dérivée f'(x) dans Df .Etant donné que pour tout x de Df la fonction exponentielle e^(1/x)est strictement positif alors tu étudies simplement le signe de (1-2/x)?
3)Tu as quatre limites voir bornes ouvertes de Df .
Les limites quand x tend vers -Oo ou vers +Oo sont aussi exactes .
Calcul les deux autres limites quand x tend vers 0 par valeur positive (0+) puis vers 0 par valeur négative(0-).
4)Tableau de variation :tu peux facilement dresser le tableau de variation de f .Bon courage
Réponse: Tableau de variation de spongebob33, postée le 01-10-2013 à 19:17:13 (S | E)
Merci beaucoup. J'ai calculer les limites en 0+ et 0-
Voici ce que j'ai trouvé pour le tableau
X -oo 0 2 +oo
_________________________________
f ’ + - +
_________________________________
f ➚ ∣∣ ➘ ➚
1-(2/X) > 0
X<2
Réponse: Tableau de variation de wab51, postée le 01-10-2013 à 20:30:07 (S | E)
N'oublie pas de porter les limites pour f dans le tableau de variation .
Excellent .Tes résultats sont justes .Bravo
et 
.Bonne réussite .Bonne soirée Réponse: Tableau de variation de spongebob33, postée le 01-10-2013 à 20:58:03 (S | E)
meci enormement pour l'aide.
Réponse: Tableau de variation de wab51, postée le 01-10-2013 à 21:21:29 (S | E)
Désolé ! Excuse .Je n'avais pas lu "1-(2/X) > 0 ,X<2 " ,je me suis contenté de lire et vérifié tes résultats qui sont portés dans le tableau et qui sont exacts.C'est faux et tu n'avais pas à l'écrire
Voici quand même la correction : 1-(2/x)> 0 pour x appartenant à ]-0o,0[ U ]2,+0o[ .
Merci à toi aussi .et encore félicitations
Réponse: Tableau de variation de spongebob33, postée le 01-10-2013 à 23:06:07 (S | E)
Merci pour la correction.
Réponse: Tableau de variation de spongebob33, postée le 02-10-2013 à 09:56:12 (S | E)
Merci j'ai juste une derniere petite verification sur la derniere question.
J'ai 3 equations:
f(x)=0
f(x)=2e
f(x)=3e
f(x)=2e a une solution (x=2)
f(x)=0 n'a pas de solution car Df=]-Oo ,0[ U ]0,+Oo[
f(x)=3e à 2 solutions. J'ai pu le vérifier à la calculatrice mais je ne sais pas comment le justifier.
Merci
Réponse: Tableau de variation de wab51, postée le 02-10-2013 à 17:21:25 (S | E)
Bonjour :
f(x)=2e a une solution (x=2) (solution exacte -résultat peut etre trouvé par le calcul en résolvant l'équation x.e^(2/x) = 2e)
f(x)=0 n'a pas de solution car Df=]-Oo ,0[ U ]0,+Oo[ (solution exacte et évidente )
f(x)=3e à 2 solutions. J'ai pu le vérifier à la calculatrice mais je ne sais pas comment le justifier. (Ici le calcul se complique un peu si on essaie de résoudre algébriquement l'équation x.e^(2/x) = 3.e ? Mais si la question demandée simplement de justifier que cette équation a deux solutions alors on peut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires :Par exple pour la 1ère solution en considérant l'intervalle restreint [0,5;1] et pour la 2ème solution l'intervalle [5;6]. J'ai présenté qu'une partie de la courbe de f sur l'intervalle ]0;+0o[ qui pourra encore t'aider à voir plus clair .Merci
Réponse: Tableau de variation de spongebob33, postée le 02-10-2013 à 19:16:32 (S | E)
Merci de ta réponse et de tes explications
Réponse: Tableau de variation de wab51, postée le 03-10-2013 à 17:28:44 (S | E)
Bonjour :
C'est pour te dire que tu as été excellent .Tu as très bien compris .Félicitations et excellent succès au bacc .
Je voulais aussi te dire que la résolution de l'équation f(x)=3e ou f(x)=4e ...est impossible à résoudre algébriquement ??? jusqu'à présent ,on ne peut que se contenter de la méthode approximative pour ce genre d'équation .et c'est ce que tu as fait et t'avoir proposé de faire .
.Bonne fin de soirée .Cours gratuits > Forum > Forum maths
