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Moyenne de ratios ?
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Message de petitbobo posté le 03-10-2013 à 12:58:45 (S | E | F)
bonjour les matheux
Une petite commerçante a établi un tableau de son activité sur une semaine, faisant apparaître:
-les ratios pour chaque jour entre recettes (variables d'un jour à l'autre) et charges (variables d'un jour à l'autre).
En fin de ligne, elle a fait la moyenne (on l'appellera M) des ratios en divisant par le nombre de jours....
-sur une autre ligne, elle a inscrit les charges quotidiennes et
en fin de cette ligne elle a fait le ratio (on l'appellera R) entre le cumul de toutes les charges et de de toutes les recettes de la semaine.
Or on n'obtient pas le même ratio en M et en R !
...et ma petite commerçante JiuJiu en est surprise
je ne sais pas comment lui expliquer
je me demande si c'est mathématiquement orthodoxe de faire la moyenne de ratios (qui sont eux même des fractions)...hum ?
Merci à vous, honorables matheux
Message de petitbobo posté le 03-10-2013 à 12:58:45 (S | E | F)
bonjour les matheux
Une petite commerçante a établi un tableau de son activité sur une semaine, faisant apparaître:
-les ratios pour chaque jour entre recettes (variables d'un jour à l'autre) et charges (variables d'un jour à l'autre).
En fin de ligne, elle a fait la moyenne (on l'appellera M) des ratios en divisant par le nombre de jours....
-sur une autre ligne, elle a inscrit les charges quotidiennes et
en fin de cette ligne elle a fait le ratio (on l'appellera R) entre le cumul de toutes les charges et de de toutes les recettes de la semaine.
Or on n'obtient pas le même ratio en M et en R !
...et ma petite commerçante JiuJiu en est surprise
je ne sais pas comment lui expliquer
je me demande si c'est mathématiquement orthodoxe de faire la moyenne de ratios (qui sont eux même des fractions)...hum ?
Merci à vous, honorables matheux
Réponse: Moyenne de ratios ? de wab51, postée le 03-10-2013 à 16:08:47 (S | E)
ri=recette du jour i avec i indice du jour (i=1,2,3,4,5,6,7)
ci=charge du jour i avec i indice du jour (i=1,2,3,4,5,6,7)
Ri=ratio du jour i avec i indice du jour (i=1,2,3,4,5,6,7)
M=moyenne des ratios en une semaine
*On a Ri= ri/ci
M=somme des ratios de chaque jour divisé par 7 donc M=Ri/7
d’où M=[(r1/c1)+(r2/c2)+(r3/c3)+(r4/c4)+(r5/c5)+(r6/c6)+r7/c7)]:7
M=1/7*[(r1/c1)+(r2/c2)+(r3/c3)+(r4/c4)+(r5/c5)+(r6/c6)+r7/c7)](1)
R= [(cumul des recettes)/(cumul des charges):7
d’où R=1/7*(r1+r2+r3+r4+r5+r6+r7)/(c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7)(2)
que l'on peut encore écrire sous la forme :
R=1/7*[r1/(c1+c2+...+c7)+r2/(c1+c2+...+c7)+...+r7/(c1+c2+...+c7)
*En comparant (1) donnant M et (2) donnant R. On voit bien que M est bien différent et non égal à R .
Explication :Du moment qu'on a démontré que les deux formules (1) et (2) ne donnent pas le même résultat alors tout dépend de ce qu'on veut savoir "est ce un rapport (ou ratio)détaillé et explicite par jour et comparé les évolutions méthode (1) ou bien au contraire ,on rapporte l'analyse relative par semaine et ainsi voir les évolutions par rapport à chaque semaine .
Voilà ,j'espère peut-être vous avoir quelques éclaircissements précis pour votre question .Très bonne journée .
Réponse: Moyenne de ratios ? de tiruxa, postée le 03-10-2013 à 19:10:26 (S | E)
Bonjour,
Il y aurait égalité si les charges étaient les mêmes tous les jours de la semaine.
Prenons un exemple simple :
1e jour R : 500 et Ch : 50 donc un ratio de 10
2e jour R : 1000 et Ch : 200 donc un ratio de 5
La "moyenne" des ratios est 7,5 (à sens elle n'a pas grande signification, c'est en effet comme faire une moyenne de pourcentages ayant des bases différentes)
Par contre si on totalise
RT : 1500 et ChT : 250 donc un ratio de 6.
C'est ce deuxième résultat qui est le véritable ratio moyen.
Un dernier mot au sujet des formules de Wab51 que je salue, une erreur s'est glissée dans la deuxième, il n'y a pas lieu de diviser par 7.
On peut alors remarquer que si C1=C2=C3=...=C7=C, les deux formules sont identiques, mais je suppose que dans la pratique ce cas est très rare il y a donc lieu de se servir de la deuxième formule.
Réponse: Moyenne de ratios ? de wab51, postée le 03-10-2013 à 20:42:06 (S | E)
Salut tiruxa :Merci pour la correction (je n'ai pas fait attention -Merci =
Salut petitbob :Excuse ,je voulais à tout prix vous répondre que j'avais oublié "la forme de politesse de vous saluer" .
Désolé!pour l'erreur et merci beaucoup à tiruxa .Bonne soirée à tous
Réponse: Moyenne de ratios ? de petitbobo, postée le 03-10-2013 à 21:34:24 (S | E)
merci à vous deux
amicalement
Réponse: Moyenne de ratios ? de wab51, postée le 03-10-2013 à 22:23:53 (S | E)
Merci à vous !vous nous avez donnés aussi quelque chose à apprendre .
Ne vous inquiétez pas de toutes ses formules ,dans la pratique s'est plus simple :il suffit de garder le principe que les recettes soient toujours plus grandes ou à la limite au moins égales aux charges .
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