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DM 3eme- Problème sur factorisation
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Message de engineerfalcon posté le 05-10-2013 à 11:34:46 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai un devoir de maths a rendre pour Lundi, mais je n'arrive pas à comprendre l'une des questions:
"Sans calculatrice, donnez en expliquant le résultat des calculs suivants :
21²-11²
31²-16² (On rappelle que 15²=225)
2 000 001²-1 000 001² (On donnera un résultat sous forme décimale et non scientifique)"
Je suppose qu'il faut que je factorise en utilisant la troisième identité remarquable. Pour le premier calcul, j'arrive donc à:
(21+11)x(21-11)
=32x10 = 320
Mais pour le deuxième, j'arrive à
(31+16)x(31-16)
= 47x15
Et je ne pense pas qu'on nous demande de faire ça de tête...
En plus, à quoi sert le rappel "15²=225" si 15 n'apparait qu'en fin de calcul et seul?
Par contre, pas de problème pour le troisième:
(2 000 001 + 1 000 001)x(2 000 001 - 1 000 001)
= 3 000 002 x 1 000 000
= 3000 002 000 000
Quelqu'un aurait il une idée?
Merci d'avance!
Message de engineerfalcon posté le 05-10-2013 à 11:34:46 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai un devoir de maths a rendre pour Lundi, mais je n'arrive pas à comprendre l'une des questions:
"Sans calculatrice, donnez en expliquant le résultat des calculs suivants :
21²-11²
31²-16² (On rappelle que 15²=225)
2 000 001²-1 000 001² (On donnera un résultat sous forme décimale et non scientifique)"
Je suppose qu'il faut que je factorise en utilisant la troisième identité remarquable. Pour le premier calcul, j'arrive donc à:
(21+11)x(21-11)
=32x10 = 320
Mais pour le deuxième, j'arrive à
(31+16)x(31-16)
= 47x15
Et je ne pense pas qu'on nous demande de faire ça de tête...
En plus, à quoi sert le rappel "15²=225" si 15 n'apparait qu'en fin de calcul et seul?
Par contre, pas de problème pour le troisième:
(2 000 001 + 1 000 001)x(2 000 001 - 1 000 001)
= 3 000 002 x 1 000 000
= 3000 002 000 000
Quelqu'un aurait il une idée?
Merci d'avance!
Réponse: DM 3eme- Problème sur factorisation de olivier2013, postée le 05-10-2013 à 12:00:20 (S | E)
Bonjour,
Bon raisonnement.
Pour 31²-16² (On rappelle que 15²=225)
31 est premier donc on ne peut pas faire grand'chose, pour 16 apparemment on suggère d'utiliser 15
31²-16² = (31 + 16)(31-16) = 47 * 15 = 45 * 15 + 2 *15 = 3 * 15² + 2*15
Mais comme toi je suis un peu sceptique.
Je laisse les autres au cas où ils auraient mieux.
A+
Réponse: DM 3eme- Problème sur factorisation de logon, postée le 05-10-2013 à 14:15:41 (S | E)
bonjour,
oui, c'est l'application de a2-b2 dans tout ce quíl y a de plus spectaculaire.
Mais pour 47*15 je dirais:
(3*15 +2)*15
Mais pas de tête, ou alors il faut faire de gros efforts...
Le reste est si sympathique...dommage.
Ou alors on fait (15+16)2-162?
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Modifié par logon le 05-10-2013 14:16
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Modifié par logon le 05-10-2013 14:16
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Modifié par logon le 05-10-2013 14:18
Réponse: DM 3eme- Problème sur factorisation de echafai01, postée le 05-10-2013 à 18:15:14 (S | E)
31²-16²=(15+16)²-16²=15²+(2*15*16)+16²-16²=225+30*16=225+480=705
Réponse: DM 3eme- Problème sur factorisation de engineerfalcon, postée le 05-10-2013 à 18:30:37 (S | E)
Merci à tous pour vos réponses qui m'ont permi de réflechir, je n'avais pas pensé à formuler le calcul comme ça
Je pense qu'echafai01 a trouvé la réponse.
Bonne soirée à tous!
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