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étude d'une fonction
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Message de spongebob33 posté le 08-10-2013 à 17:32:04 (S | E | F)
bonjour, j'ai une fonction f(x)= (x/2)+((1+ln)/x) j'ai determiné son ensemble de définition : Df= ]0;+oo[
j'ai calcule les limites au bornes de son ensemble
lim f(x) = -oo (donc on a une asymptote verticale d'equation x=2)
x -> 0+
lim f(x) = +oo
x -> +oo
pour l'asymptote oblique
lim f(x) - y = 0
x -> +oo
donc on a une asymptote oblique d'équation y= x/2
là ou je bloque c'est quand je dois étudier la position de la courbe de f par rapport à son asymptote
je commence par étudier le signe de f(x)-y = (1+ln)/x (je l'appel D(x))
D'(x)= (-ln(x))/x^2
x 0 1 +oo
____________________________
D' + O -
____________________________
D -oo ↗ ↘ 0
il me manque une valeur dans le tableau pour quand d(x)=0 je n'arrive pas à la calculer.
après pour le point de corrdonée de la courbe et de l'asymptote oblique, je dois reporter le resultat de d(x)=0 dans x/2
pouvez vous m'indiquer la marche a suivre pour trouver (1+ln)/x = 0 je n'arrive pas à la trouver.
Merci
Message de spongebob33 posté le 08-10-2013 à 17:32:04 (S | E | F)
bonjour, j'ai une fonction f(x)= (x/2)+((1+ln)/x) j'ai determiné son ensemble de définition : Df= ]0;+oo[
j'ai calcule les limites au bornes de son ensemble
lim f(x) = -oo (donc on a une asymptote verticale d'equation x=2)
x -> 0+
lim f(x) = +oo
x -> +oo
pour l'asymptote oblique
lim f(x) - y = 0
x -> +oo
donc on a une asymptote oblique d'équation y= x/2
là ou je bloque c'est quand je dois étudier la position de la courbe de f par rapport à son asymptote
je commence par étudier le signe de f(x)-y = (1+ln)/x (je l'appel D(x))
D'(x)= (-ln(x))/x^2
x 0 1 +oo
____________________________
D' + O -
____________________________
D -oo ↗ ↘ 0
il me manque une valeur dans le tableau pour quand d(x)=0 je n'arrive pas à la calculer.
après pour le point de corrdonée de la courbe et de l'asymptote oblique, je dois reporter le resultat de d(x)=0 dans x/2
pouvez vous m'indiquer la marche a suivre pour trouver (1+ln)/x = 0 je n'arrive pas à la trouver.
Merci
Réponse: étude d'une fonction de tiruxa, postée le 08-10-2013 à 18:23:42 (S | E)
Bonsoir,
Ce ne sont pas les variations de D(x) qu'il faut étudier mais son signe.
Comme le dénominateur x est strictement positif, D(x) a même signe que 1 + ln x.
Il suffit donc de résoudre :
1 + lnx > 0
1 + ln x < 0
et 1 + ln x = 0
Les 3 se résolvent par la même méthode ou presque.. vous avez du voir cela en cours ou exercices.
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 08-10-2013 à 18:35:18 (S | E)
donc vu que l'ensemble de définition est ]0;+oo[ D(x) est toujours positif ?
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 08-10-2013 à 19:02:20 (S | E)
je viens de comprendre le raisonnement.
merci de l'aide
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 08-10-2013 à 19:07:19 (S | E)
juste pour verification
ln(x)=-1 donc x=e^-1
donc Cf est en dessous de d(x) sur ]0;e^-1[ et au dessus de d(x) sur ]e^-1;+oo[
Réponse: étude d'une fonction de tiruxa, postée le 08-10-2013 à 23:07:03 (S | E)
Bien
en effet c'est ça.Toutefois ne pas confondre au point de vue notation D(x)qui est la différence entre f(x) et x/2 avec l'asymptote oblique d'équation y = x/2 qui doit porter un nom dans l'exercice.
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 09-10-2013 à 10:14:45 (S | E)
merci pour les explications. J'ai juste une petite question supllémentaire.
quand on me demande de dresser le tableau de variation de f(x) et d'étudier son signe:
- j'ai ses limites aux bornes de l'ensemble de définition
- j'ai sa dérivé (1/2 - (ln(x))/x^2
il y a deux chose dont je ne suis pas sur
quand je vais dresser le tableau de variation, on sait que f(x) est croissante
je n'arrive pas à calculer la valeur ou f(x)=0 et f'(x)=0
vu que j'ai du tracer la fonction, j'ai pu trouver que f(x)=0 quand x vaut environ 0.35
d'apres ce que j'ai etudier plus haut, je pensé que f(x)=0 pour x= e^-1 mais ce n'est pas le cas.
pouvez vous m'indiquer comment procéder pour que j'arrive a calculer f(x)=0 et f'(x)=0 ?
Désole de la gène mais je gallère un peu donc je préfère demander de l'aide pour bien comprendre et voir comment il faut faire
Merci encore.
Réponse: étude d'une fonction de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 10:36:14 (S | E)
Bonjour,
C'est normal, car f'(x) > 0 pour tout réel x de l'ensemble de définition, donc f' ne s'annule jamais.
Pour f, en effet elle s'annule pour une valeur de x, mais on ne peut pas la déterminer de façon exacte, seulement de façon approchée (par dichotomie par exemple, à l'aide d'un instrument de calcul) comme vous le verrez sans doute, ou l'avez déjà vu.
Enfin e^-1 est l'abscisse du point d'intersection de la courbe et de son asymptote oblique.
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 09-10-2013 à 10:54:36 (S | E)
ok, merci de ton explication très précise. Il me semblait que je devais en avoir besoin car on me demande de determiner les coordonées d'un point B sur Cf ou la tangente T est parallèle a la droite d'equation y= x/2
la courbe Cf de la fonction f(x)= (x/2)+((1+ln)/x) coupe y= x/2 au point A(e^-1;(e^-1)/2) et Cf est en dessous de y sur ]0;e^-1[ et au dessus de y sur ]e^-1;+oo[
avec le graphique je vois bien qu'il y a une tangente de Cf parallèle à y mais du coup je ne vois pas comment le demontrer.
Réponse: étude d'une fonction de wab51, postée le 09-10-2013 à 15:47:12 (S | E)
Bonjour :
Avec la permission de tiruxa ,je me permettrai de te porter un petit support pour t'aider à répondre à cette dernière question.
Déterminer les coordonnées (XB;YB)de B appartenant à (Cf)où la tangente (T) est parallèle à la droite (D)d'équation y=x/2 ?
Soit (T) la droite tangente à (Cf) au point B((XB;YB)d'équation de la forme YB=a.XB + b (où a est le coefficient directeur de (T) .
1)Quelle relation peut-on écrire entre les deux coefficients directeurs (ou pentes)1/2 pour (D) et a pour (T) lorsque les deux droites (D) et (T) sont parallèles ?
2)Exprime le coefficient a de (T)en fonction de XB (rappel le nombre dérivé f'(XB)=a par définition)?En déduire la valeur de a ?
3)Calcule l'ordonnée YB du point B ? Bon courage .
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 09-10-2013 à 17:10:30 (S | E)
j' ai trouver dans mes notes que toute tangente parallele à une droite a un coefficient directeur de 1
j'ai calculer f'(x)= 1 et j'ai trouvé x=1 donc le coefficient directeur =1 et donc T= 1+ 2/x
après pour le point b j'ai remplacé x par 1 dans T= 1+ 2/x et j'ai trouvé B(1;1.5)
Réponse: étude d'une fonction de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 17:34:12 (S | E)
Je prends le relais de wab51, (pas de soucis wab51, celui qui est disponible répond...)
En fait deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur.
Or le coefficient directeur de l'asymptote est 1/2, donc c'est f'(x) =1/2 qu'il faut résoudre.
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 09-10-2013 à 17:47:27 (S | E)
D'accord donc:
f'(x) =1/2
1/2 -(ln(x))/x^2 = 1/2 donc -(ln(x))/x^2 = 0 donc x=1
donc pour T on a le meme coefficient directeur a=1/2
Réponse: étude d'une fonction de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 19:56:08 (S | E)
OUI c'est bien au point d'abscisse 1 , on vous demande aussi l'ordonnée de ce point, mais ce n'est pas bien difficile une fois qu'on a l'abscisse !
Réponse: étude d'une fonction de spongebob33, postée le 09-10-2013 à 20:44:05 (S | E)
oui j'ai bien compris le raisonnement. J'ai pu terminer mon exercice grâce à votre aide très précieuse.
Merci encore
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