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L'équation avec un inconnu
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de inssaf147 posté le 08-10-2013 à 21:53:26 (S | E | F)
Bonsoir; Pouvez-vous m'aider à faire cet exercice ? S'il vous plaît ! Je n'y ai aucune idée
Voici l'exercice:
La racine de (x+7) + la racine de (2x-3) =4
Bonne soirée!
Réponse: L'équation avec un inconnu de luc0903, postée le 08-10-2013 à 22:35:33 (S | E)
Bonjour, je réponds à la question : √(x+7) + √(2x-3) = 4.
ce qui t'embête, ce sont les racines (le symbole) que tu aimerais bien enlever.
si tu élèves au carré les valeurs de parts et d'autres de l'égalité, que se passe t-il?
par exemple si j'élève au carré √(5x-6), j' aurai alors (5x-6)^2 ... à toi de jouer maintenant.
Réponse: L'équation avec un inconnu de wab51, postée le 09-10-2013 à 01:51:59 (S | E)
Bonsoir :
1)Pour luc : Désolé!il me semble bien que votre proposition est fausse ,car le fait d'élever les deux membres au carré ne débarrasse pas les racines carrées .
2)Pour inssaf :l'équation est la suivante .(équation 1)
1a)Il faut d'abord déterminer le domaine des valeurs réels de pour lesquelles l'équation doit etre définie ? Pour cela ,résous le système d'inéquations suivants :
2a)Elève au carré les deux membres de l'équation (1) ,puis développe et réduis .(tu obtiens une équation de la forme )
2b)Transpose le sous la forme vers le second membre avec le changement de signe .(tu obtiens une équation sous la forme
.
2c)Eléve ebcore une fois au carré les deux membres de cette dernière équation équivalente (ainsi il n'y a plus de racines carrées dans les deux membres) ,puis
développe et réduis les deux membres .
2d)Transpose l'un des membres vers l'un des cotés de l'équation (avec changement des signes des termes transposés) puis réduis ? (tu aboutis à une équation du second degré en .Mets cette équation sous la forme réduite
2e)Résous cette équation ? 2f)Vérifie si ses solutions sont permises ? .
*Poste tes résultats en te conseillant de respecter l'ordre des questions numérotées .Le mieux est de répondre "question par question" et au fur et à mesure .
Bon courage .Il fait déjà très tard .Bonne nuit .A demain .
Réponse: L'équation avec un inconnu de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 10:53:51 (S | E)
Bonjour,
C'est tout à fait cela en effet, mais ne pas oublier de poser la condition cx+d positif en 2c
En effet la propriété utilisée est :
racine de a = b si et seulement si (a = b² et b positif)
C'est important car à la fin cela élimine une des solutions trouvées.
Bon courage car l'équation est assez difficile.
Réponse: L'équation avec un inconnu de wab51, postée le 09-10-2013 à 12:30:15 (S | E)
Bonjour tiruxa :
Oui ,parfaitement d'accord .Je voulais seulement mettre en 1er lieu et en relief les grandes lignes pédagogiques du raisonnement pour encourager "inssaf" déjà à démarrer et à se lancer dans le travail .(surtout que l'exercice est en lui-même un peu compliqué ).
Nous serons toujours là et avec plaisir pour l'accompagner et l'orienter sans problème .Merci tiruxa
Réponse: L'équation avec un inconnu de inssaf147, postée le 09-10-2013 à 12:51:26 (S | E)
Bonjour, Et merci pour vos aides, maintenant j'ai fait l'exercice et voici ma réponse:
1) a Pour le système on a x+7>=0 et 2x-3>=0 donc x>=-7 et x>=3/2 Donc l'intersection de ces deux solutions on trouve que x>=3/2 suffit. Donc on résouds l'équation général avec cette condition x>=3/2.
2a) On a La racine de (x+7) + la racine de (2x-3) =4
ça veut dire ( la racine de (x+7) + la racine de (2x-3))^2 =4^2
ça veut dire que x+7+ ( 2 * la racine de x+7 * la racine de 2x-3 ) + 2x-3=16
ça veut dire que 3x +4 ( 2 * la racine de x+7 * la racine de 2x-3 )=16
2b)ça veut dire que ( 2 * la racine de x+7 * la racine de 2x-3 )= -3x+12
2c) donc ( 2 * la racine de x+7 * la racine de 2x-3 )^2= (-3x+12)^2
ça veut dire que 4(x+7)(2x-3)= 9x^2-72x+144
2d) (4x+28)(2x-3)- 9x^2+72x-144=0
ça veut dire 8x^2-12x+56x-84-9x^2+72x-144=0
donc -x^2+116x-228=0
On calcule delta: delta= 166^2-4 ( (-1)* (-228) )
= 12544=(112)^2 >0
Donc l'équation a deux solutions
x1=-116-112/-2 et x2=-116+112/-2
donc x1=114 et x2=2 et puisque 2>3/2 et 114>3/2 Donc la solution d'équation est: S= (2;114).
Merci encore et bonne journée !
Réponse: L'équation avec un inconnu de nico39, postée le 09-10-2013 à 13:29:31 (S | E)
Bonjour inssaf
Attention!Après vérification 114 n'est pas solution de racine(x+7)+racine(2*x-3)=4
En remplacant x par 114 cela fait 26 et pas 4!
Bonne continuation
Nico
Réponse: L'équation avec un inconnu de inssaf147, postée le 09-10-2013 à 13:57:26 (S | E)
Ah oui, vous avec raison. donc la solution est S=(2) c'est tout.
Merci encore fois!
Réponse: L'équation avec un inconnu de wab51, postée le 09-10-2013 à 14:02:33 (S | E)
Franchement et sans commentaire ,tu as été excellente .Je suis vraiment content de toi .Toutes mes félicitations et vraiment bravo .
Et pour que cela soit encore plus extra ,j'ai de meme et très légèrement quelques autres précisions à donner :
Q.2a)Réponse juste et exacte mais tu pouvais encore appliquer la propriété : (mettre tout sous le radical pour faciliter l'écriture)
Q.2b) est exacte sauf que tu as oublié que cette équation n'est définie que si le 2ème membre est positif soit
c'est à dire que si
qui se rajoute à la condition précédente
et qui se résume à dire que si
.(toutes les valeurs réels de
en dehors de cette intervalle sont interdites )
Q.2c)L'équation admet effectivement deux solutions et
mais sele la solution
car la 2ème solution
n'appartient à
.
Enfin, encore une fois bravo championne .Toutes mes félicitations .Bonne réussite et très bonne journée .
Réponse: L'équation avec un inconnu de wab51, postée le 09-10-2013 à 14:06:55 (S | E)
Félicitations -
.Réponse: L'équation avec un inconnu de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 15:36:16 (S | E)
Je me joins aux félicitations méritées car ce genre d'équations est ce qui se fait de plus difficile dans le genre.
Je rajouterai un conseil, penser au départ à faire une interprétation graphique, c'est à dire représenter sur une calculatrice ou avec un logiciel la fonction f telle que f(x) = racine (x+7) + racine (2x-3)
On voit alors que l'ordonnée f(x) ne prend qu'une seule fois la valeur 4. Ici pour x égal à 2.
Bon ce n'est pas une démonstration mais cela éclaircit souvent les idées de savoir ce qu'il faut trouver...
Réponse: L'équation avec un inconnu de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 15:40:48 (S | E)
Voilà ce que l'on obtient.
Bonne continuation.
Réponse: L'équation avec un inconnu de tiruxa, postée le 09-10-2013 à 21:33:09 (S | E)
Bonsoir,
Veuillez entamer un autre sujet pour tout nouvel exercice ou nouvelle question. Merci
De plus revoyez les énoncés qui me semblent contenir des erreurs.
Je ne vois pas ce que représente f' dans le deuxième exo, f^-1 me semble plus approprié à première vue.
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