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fonction dérivées
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Message de juju2110 posté le 17-10-2013 à 18:47:19 (S | E | F)
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
SUJET :
Soit la fonction f définie sur [1/2;2] par f(x)= -3x + 5 - 3/2x²
1. Montrer que pour tout x de [1/2;2] :
x^3-1 = (x-1)(x²+x+1).
2. Calculer f' .
3. Etudier le signe de f'.
4 Dresser le tableau de variation de f sur [1/2;2].
5. Déduire de l'étude précédente le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 sur [1/2];2].
6. Déterminer une valeur approchée au dixième de chacune de ces solutions.
Réponses que j'ai obtenue :
1. (x-1)(x²+x+1) = x^3+x²+x-x²-x-1
= x^3-1
2. J'ai trouvé f'(x)= 3/3x^3 -3
3. Je sais que x=1 quand 3/3x^3 -3 =0 mais je ne sais pas comment le démontrer
Sinon je pense que le tableau de signe est :
x 1/2 1 2
f'x + -
4. Si le tableau de signe est bon, je n'aurais pas de problèmes.
5. Il y a 2 solutions.
6. Je ne sais pas comment les déterminer
Merci de votre aide pour la résolution de cette exercice
-------------------
Modifié par bridg le 17-10-2013 19:09
Merci de ne pas crier en majuscules, de dire bonjour et de présenter poliment vos demandes.
Message de juju2110 posté le 17-10-2013 à 18:47:19 (S | E | F)
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
SUJET :
Soit la fonction f définie sur [1/2;2] par f(x)= -3x + 5 - 3/2x²
1. Montrer que pour tout x de [1/2;2] :
x^3-1 = (x-1)(x²+x+1).
2. Calculer f' .
3. Etudier le signe de f'.
4 Dresser le tableau de variation de f sur [1/2;2].
5. Déduire de l'étude précédente le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 sur [1/2];2].
6. Déterminer une valeur approchée au dixième de chacune de ces solutions.
Réponses que j'ai obtenue :
1. (x-1)(x²+x+1) = x^3+x²+x-x²-x-1
= x^3-1
2. J'ai trouvé f'(x)= 3/3x^3 -3
3. Je sais que x=1 quand 3/3x^3 -3 =0 mais je ne sais pas comment le démontrer
Sinon je pense que le tableau de signe est :
x 1/2 1 2
f'x + -
4. Si le tableau de signe est bon, je n'aurais pas de problèmes.
5. Il y a 2 solutions.
6. Je ne sais pas comment les déterminer
Merci de votre aide pour la résolution de cette exercice
-------------------
Modifié par bridg le 17-10-2013 19:09
Merci de ne pas crier en majuscules, de dire bonjour et de présenter poliment vos demandes.
Réponse: fonction dérivées de wab51, postée le 17-10-2013 à 19:53:50 (S | E)
Bonjour juju :
Q.1) Exat
Q.2) f'(x)= 3/3x^3 -3 (Faux - revois bien le calcul de la dérivée)
Q.3)Etude du signe de f'(x) . Écris f'(x) sous la forme de quotient de deux polynômes f'(x)=P(x)/Q(x) .Exploite les résultats de la 1ère Q )
Q.4)Dresse le tableau de variation avec x ,f'(x)et f((x)en portant les valeurs .
Commence par répondre à ses questions et et la Q5 viendra après sans problème .Bon courage
Réponse: fonction dérivées de tiruxa, postée le 17-10-2013 à 19:56:30 (S | E)
Bonjour, J'ai rajouté les remarques en rouge :
Réponses que j'ai obtenue :
1. (x-1)(x²+x+1) = x^3+x²+x-x²-x-1
= x^3-1 correct
2. J'ai trouvé f'(x)= 3/
Réduire au même dénominateur cela fera apparaître au numérateur ce qui a été trouvé au 1°
3. Je sais que x=1 quand 3/
Sinon je pense que le tableau de signe est :
x 1/2 1 2 à justifier
f'x + -
4. Si le tableau de signe est bon, je n'aurais pas de problèmes.
5. Il y a 2 solutions. normalement vous devriez avoir un théorème pour justifier cela
6. Je ne sais pas comment les déterminer encadrer à l'aide de la fonction tableur d'une calculatrice
Merci de votre aide pour la résolution de cette exercice
Réponse: fonction dérivées de tiruxa, postée le 17-10-2013 à 19:58:42 (S | E)
Désolé wab51 cette fois c'est moi qui fait le doublon...
mais bon les réponses se ressemblent ou se complètent.
Réponse: fonction dérivées de wab51, postée le 17-10-2013 à 20:05:39 (S | E)
Je vous en prie . Plaisir pour moi est de vous croiser .Oui!nous sommes sur la même ligne .Que juju soit content et lui donne plus force pour bien comprendre et répondre aux questions.Bonne continuation et au plaisir
Réponse: fonction dérivées de juju2110, postée le 17-10-2013 à 20:08:54 (S | E)
Merci a vous deux, oui cela etait une erreur de frappe tiruxa
wab51 pour la question 3 j'ai utilisé 1 avec f'(x)=0<=>x3-1=0
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Modifié par juju2110 le 17-10-2013 21:21
Réponse: fonction dérivées de juju2110, postée le 17-10-2013 à 20:21:09 (S | E)
Oui, le rassemblement de vos réponse m'a bien aidé,
*J'avais donc trouvé cela pour la dérivéef'(x) = -3 + 3/x^3 = 3(1-x^3/x^3)
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Modifié par juju2110 le 17-10-2013 20:40
Réponse: fonction dérivées de wab51, postée le 17-10-2013 à 23:26:38 (S | E)
Voilà ,bien .la dérivée f'(x) = -3 + 3/x^3 = 3(1-x^3/x^3)est juste mais vaut mieux encore la réécrire sous cette forme f'(x)=-3(x^3 -1)/x^3 pour utiliser la réponse de Q1)pour avoir au numérateur un produit et l'étude du signe de f' deviendrait plus facile .Donc étudie le signe de f' ?
Réponse: fonction dérivées de wab51, postée le 22-10-2013 à 10:26:29 (S | E)
Bonjour juju :
J'espère que tu n'as pas abandonné !Il ne faut jamais abandonné .Tu peux toujours poster tes résultats surtout que les questions sont intéressantes et importantes .Alors n'hésite pas !et nous serons toujours là et avec plaisir pour t'aider à bien comprendre et comment arriver par toi-même à répondre sans aucune problème .Bonne reprise et bonne continuation .
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