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Exercice sur les fonctions 2nde
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Message de maria2812 posté le 03-11-2013 à 17:13:53 (S | E | F)
Bonjour
J'ai un devoir maison à rendre bientôt mais je bloque sur un exercice concernant les fonctions..
Voici l'exercice :
ABCD est un carré de côté 6 cm ; le point E est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale [BD] en M.
On voudrait placer E sur [BC] de sorte que l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD.
On pose x = BE et on appelle f la fonction qui associe à x l'aire du trapèze ABEM.
1) Dans quel intervalle peut varier x ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
2)Exprimer f(x) en fonction de x.
3)Où placer E pour que l'aire du trapèze soit la moitié de celle du carré ?
On donnera une valeur arrondie à 0,01 près à l'aide de la calculatrice et en indiquant la méthode utilisée.
4) Calculer la valeur exacte du nombre f(3 5 – 3). Conclure.
Merci d'avance pour vos réponses
Message de maria2812 posté le 03-11-2013 à 17:13:53 (S | E | F)
Bonjour
J'ai un devoir maison à rendre bientôt mais je bloque sur un exercice concernant les fonctions..
Voici l'exercice :
ABCD est un carré de côté 6 cm ; le point E est un point du segment [BC]. La parallèle à (AB) passant par E coupe la diagonale [BD] en M.
On voudrait placer E sur [BC] de sorte que l'aire du trapèze ABEM soit égale à la moitié de celle du carré ABCD.
On pose x = BE et on appelle f la fonction qui associe à x l'aire du trapèze ABEM.
1) Dans quel intervalle peut varier x ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
2)Exprimer f(x) en fonction de x.
3)Où placer E pour que l'aire du trapèze soit la moitié de celle du carré ?
On donnera une valeur arrondie à 0,01 près à l'aide de la calculatrice et en indiquant la méthode utilisée.
4) Calculer la valeur exacte du nombre f(3 5 – 3). Conclure.
Merci d'avance pour vos réponses
Réponse: Exercice sur les fonctions 2nde de milarepa, postée le 03-11-2013 à 22:36:47 (S | E)
Bonsoir Maria,
Il faut que tu postes ce que tu as déjà compris, car sur ce site, on ne fait pas le travail pour l'élève mais on l'aiguille pour qu'il résolve lui-même ses exercices.
Q1 : L'intervalle demandé c'est celui entre la valeur minimum et la valeur maximum de x. Quelles sont-elles ?
Q2 : f(x) est l'aire du trapèze en fonction du côté x.
Il faut donc que tu traces d'abord un schéma, puis que tu calcules la surface du trapèze.
Poste tout cela et on te corrigera. On verra le reste ensuite.
Bon courage.
Réponse: Exercice sur les fonctions 2nde de maria2812, postée le 06-11-2013 à 14:13:35 (S | E)
Bonjour, alors voilà j'ai répondu aux premières questions
Question 1 :
E est sur [BC] donc x varie de 0 à 6
F = [0;6]
Question 2 :
L'angle MBE est l'angle formé par la diagonale du carré et un côté du carré. Il mesure donc 45°. Le triangle BEM est rectangle en E donc BEM = 90°.
Donc angleEMB = 180 - (45+90) = 45°. Le triangle MEB a ses 2 angles à la base égaux : il est isocèle en E. Donc EM=EB=x
airetrapèze = (grande base + petite base)*hauteur / 2 = (AB+ME)* x / 2 = (6x+x²)/2
f(x) = x²/2+3x
3) f(x)= x²/2+x = 18 (18 étant la moitié de 36 qui est la mesure de la figure)= x²+3x = 36 = x²+x=12 donc f(x)=x²+x=12
Mais je ne suis pas sur que tous ça soit bon..
Merci d'avance.
Réponse: Exercice sur les fonctions 2nde de milarepa, postée le 06-11-2013 à 15:09:14 (S | E)
Bonjour Maria,
Q1 : C'est exactement ça.
Q2 : Ton calcul de l'aire du trapèze est parfait.
AireTrapèze est bien = x(x+6)/2
Donc on a bien f(x)=x(x+6)/2=x2/2 + 3x (en fait, il vaut mieux garder la première forme pour éviter les erreurs de calcul dans la suite).
Q3 : OK, tu as bien compris la question : il faut que f(x)=62/2=18.
Jusque là c'est juste, mais ensuite tu écris mal ton équation.
On n'a plus besoin de f(x), on ne considère que l'équation obtenue, qu'il faut résoudre.
Réécris ton équation sans faire d'erreur, et résous-la, je sais que tu peux le faire.
À toi de jouer.
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