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Message de lahcen2012 posté le 15-11-2013 à 17:47:36 (S | E | F)
Salut, Bonjour.
Pouvez-vous m'aider à faire ces 2 exercices, s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
Exercice 1:
Soient p et q deux nombres réels tels que:
1) l'équation x^2+px+q=0 admet deux solutions réelles x1 et x2.
2) /x2-x1/=1
3) /p-q/=1
Montrer que les nombres p,q,x1 et x2 sont des nombres entiers relatifs.
Exercice2:
Déterminer tous les nombres réels x,y et z qui vérifient le système d'équations suivant:
x^2-4y+7=0 et y^2-6z+14=0 et z^2-2x-7=0
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Modifié par bridg le 15-11-2013 18:17
Message de lahcen2012 posté le 15-11-2013 à 17:47:36 (S | E | F)
Pouvez-vous m'aider à faire ces 2 exercices, s'il vous plaît ?
Merci d'avance !
Exercice 1:
Soient p et q deux nombres réels tels que:
1) l'équation x^2+px+q=0 admet deux solutions réelles x1 et x2.
2) /x2-x1/=1
3) /p-q/=1
Montrer que les nombres p,q,x1 et x2 sont des nombres entiers relatifs.
Exercice2:
Déterminer tous les nombres réels x,y et z qui vérifient le système d'équations suivant:
x^2-4y+7=0 et y^2-6z+14=0 et z^2-2x-7=0
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Modifié par bridg le 15-11-2013 18:17
Réponse: Olympied de wab51, postée le 15-11-2013 à 23:52:27 (S | E)
Bonsoir lahcen
Tu n'avais fait preuve d'aucune proposition de ta part,alors et à ce que je sache tu es capable de pouvoir donner par ta propre initiative pas mal de résultats plus particulièrement pour le 1er exercice en s'appuyant essentiellement sur le développement (ou la traduction) mathématique de chacune des trois hypothèses de l'énoncé .1)une équation du second degré 2)un discriminant positif 3)règle relative à une valeur absolue qui t'emmène à voir et à étudier deux cas spécifiques .Pour le calcul ,c'est simplement un calcul usuel .
2)Peut-être encore une petite indication pour le 2ème exercice :A partir des trois équations du système :
2a)Trouve une 4ème équation qui serait la combinaison des trois premières ?
2b)Pour déterminer l'ensemble des triplets réels(x,y,z)solutions du système ,transforme l'écriture de la quatrième équation sous la forme (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=0 ? et tu peux facilement déduire le résultat .Bonne continuation .
Réponse: Olympied de lahcen2012, postée le 16-11-2013 à 08:09:37 (S | E)
Bonjour,
Merci beaucoup wab;
Pour le 2ème ex, j'ai trouvé (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=0
Donc x-1=0 et y-2=0 et z-3=0
donc la solution du système est: ( 1;2;3)
S'il vous plait pour le premier exercice; vous trouvezdonc la solution du système est: ( 1;2;3)
Comment je traduis les 3 phrases ? Et merci encore fois !
Pour le 1ere exercice, je vais réflichir.
Réponse: Olympied de wab51, postée le 16-11-2013 à 10:19:59 (S | E)
Exact!le système d'équation admet une seule solution qui est le triplet(x=1,y=2,z=3).
.
.Réponse: Olympied de lahcen2012, postée le 16-11-2013 à 13:32:51 (S | E)
Salut,
Pour le 1:
l'équation admet 2 solutions et puisqu'il est en 2ème degret. Donc delta est grand que 0. Donc p^2-4q est grand que 0. x1=(-p-la racine de p^2-4q) / 2 et x2= (-p+la racine de p^2-4q) / 2.
et quand j'ai utilisé cette information /x2-x1/=1 et j'ai trouvé que la racine de p^2-4q=1 ? Si j'ai utilisé la 3ème information ma réponse devient compliquée.
pourriez vous me dire une autre méthode ?
Bon après-midi à tous :!
Réponse: Olympied de wab51, postée le 16-11-2013 à 14:31:29 (S | E)
Pour te mettre sur la voie ,je te suggère la méthode suivante en appliquant la définition de la valeur absolue à 1er cas :avec p-q=1 2ème cas:avec -(p-q)=1 :
p=q+1 , (je te laisse continuer)
p=q-1 , (je te laisse continuer ) .
Réponse: Olympied de lahcen2012, postée le 16-11-2013 à 14:33:30 (S | E)
Bonjour;
Je ne sais pas ce que je dois faire ? pourriez-vous me dire ce que je dois faire comme étape ? et merci encore fois !
Réponse: Olympied de wab51, postée le 16-11-2013 à 15:19:06 (S | E)
Ah!là,tu ne réfléchis pas !Et pourtant ,c'est si facile !Aussi bien ,pour le 1er cas ou le 2ème cas ,remplace p en fonction de q dans l'équation x²+px+q=0 puis trouve les racines x1 et x2 que tu remplaces dans \x2-x1\=1 et tu t'en sors avec les résultats .
Réponse: Olympied de lahcen2012, postée le 16-11-2013 à 15:33:52 (S | E)
Pour le 1er cas;
p=q+1 On la remplace dans l'équation et on trouve:
x^2+(q+1)x+q=0
j'ai trouvé x1=-q et x2=-1
/x2-x1/=1 donc ( /-1+q/)^2=1^2
donc q^2-2q=0 donc q(q-2)=0 donc q=0 ou bien q=2 et puisque on a p=q+1 donc p=1 ou bien p=3 et on a x2=-q donc x1=0 ou bien x2=-2 et on a trouvé déjà que x1=-1 donc x1,x2,p et q appartiennent à Z.
La même chose dans le 2ème cas!
Est-il juste ce raisonnement !
Réponse: Olympied de wab51, postée le 16-11-2013 à 15:47:10 (S | E)
Voilà!quand on veut ,on peut !Bravo
et .Mais ,c'est toujours à toi de voir comment s'y prendre avec le 2ème cas? Réponse: Olympied de lahcen2012, postée le 17-11-2013 à 21:37:07 (S | E)
Bonjour;
Pour le 2ème cas ( p=q-1)
j'ai trouvé que q=0 ou q=6 donc p=-1 ou p=5
et on a x1=-(q-1)+ la racine de q^2-6q+1 / 2 donc x1= 1 ou x1=-2 et x2=0 ou x2=-3
Réponse: Olympied de wab51, postée le 18-11-2013 à 08:24:08 (S | E)
Bonjour lahcen :
Résultats exacts .
.Bonne journée Cours gratuits > Forum > Forum maths
