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Message de karenmel posté le 24-11-2013 à 13:30:54 (S | E | F)
Bonjour, j'ai besoin d'aide concernant un exercice sur le ppcm dont voici l'énoncé:
1. Déterminer le ppcm (3n+4, 2n+2) en fonction de n.
En parcourant de discussions de forum, j'ai trouvé un exercice similaire. On conseillait tout d'abord de chercher le PGCD, ce qui donne:
Un diviseur commun à a et b divise 2a - 3b
2a - 3b = 2(3n+4) - 3(2n+2)
6n+8-6n+6 = 14
Il y a donc deux cas de figure, soit PGCD = 1 soit PGCD = 14. On cherche donc pour quelles valeurs de n, 14 divise b.
Ensuite, on conseille d'utiliser "les congruences". Le problème est que je n'ai pas la moindre idée de ce dont il s'agit. J'aurai voulu savoir si on pouvait utiliser une autre méthode.
Merci d'avance,
Karen
Message de karenmel posté le 24-11-2013 à 13:30:54 (S | E | F)
Bonjour, j'ai besoin d'aide concernant un exercice sur le ppcm dont voici l'énoncé:
1. Déterminer le ppcm (3n+4, 2n+2) en fonction de n.
En parcourant de discussions de forum, j'ai trouvé un exercice similaire. On conseillait tout d'abord de chercher le PGCD, ce qui donne:
Un diviseur commun à a et b divise 2a - 3b
2a - 3b = 2(3n+4) - 3(2n+2)
6n+8-6n+6 = 14
Il y a donc deux cas de figure, soit PGCD = 1 soit PGCD = 14. On cherche donc pour quelles valeurs de n, 14 divise b.
Ensuite, on conseille d'utiliser "les congruences". Le problème est que je n'ai pas la moindre idée de ce dont il s'agit. J'aurai voulu savoir si on pouvait utiliser une autre méthode.
Merci d'avance,
Karen
Réponse: PPCM de tiruxa, postée le 24-11-2013 à 18:54:19 (S | E)
2a - 3b = 2(3n+4) - 3(2n+2)
Oubli des parenthèses
6n+8-(6n+6) = 2
D'où le PGCD et 1 ou 2
Comme b est pair car b=2(n+1), le PGCD est 2 quand a est pair c'est à dire quand n est pair (pas besoin d'utiliser les congruences pour un cas aussi clair)
Donc si n est pair PGCD = 2
si n est impair PGCD = 1
Quand au PPCM c'est (ab)/PGCD
Bonne soirée
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